2.1　流固系統中的顆粒特性

流固物系分離過程中涉及流體和固體顆粒之間的相對運動，與流體和固體顆粒的特性都有關。其中，流體物質的物理性質包括密度、黏度、表面張力等；顆粒特性包括顆粒大小及分布、顆粒形狀、密度和表面特性等，這些性質對流固分離設備的設計和操作是重要的。流體特性已經在第1章中介紹了，這一節討論顆粒特性。

2.1.1　單顆粒特性

球形顆粒　通常對單顆粒的描述主要包括顆粒的大小（體積）、形狀和表面積。對于球形顆粒存在以下關系

　　（2-1）

　　（2-2）

　　（2-3）

式中，d_p為球形顆粒的直徑；v為球形顆粒的體積；s為球形顆粒的表面積；a_球為球形顆粒的比表面積。

顯然，球形顆粒只需單一參數——直徑d_p即可表示各有關特性。

非球形顆粒　工業上大部分的固體顆粒形狀是不規則的，非球形的。對非球形顆粒的體積、表面積和比表面積怎么表征呢？通常將非球形顆粒以顆粒粒度——某種當量的球形顆粒直徑來表征，即用與非球形顆粒本身具有相同性質的球的直徑表征（如體積相同，表面積相同，沉降速度相同等）。若某個考察的領域內非球形顆粒的特性與一個球形顆粒等效，這一球形顆粒的直徑即為非球形顆粒在這一特性上的當量直徑。根據不同方面的等效性，可以定義不同的當量直徑。某種當量直徑也只在這一方面與非球形顆粒具有等效性，不能全面代替。比如用體積當量直徑直接計算非球形顆粒的體積是沒問題的，但用它計算表面積和比表面積就不恰當了。在對顆粒進行描述時要認真考慮過程的性質和特征以選擇適合的參數。例如，當討論顆粒在重力（或離心力）場中所受的場力時，常用質量等效或體積等效的當量直徑；而過濾中影響流體通過顆粒層流動阻力的主要顆粒特性是顆粒的比表面，此時需要采用比表面積當量直徑。

①體積當量直徑，使當量球形顆粒的體積等于真實顆粒的體積v，定義為

　　（2-4）

②表面積當量直徑，使當量球形顆粒的表面積π等于真實顆粒的表面積s，定義為

　　（2-5）

③比表面積當量直徑，使當量球形顆粒的比表面積等于真實顆粒的比表面積a，定義為

　　（2-6）

顯然，d_ev、d_es和d_ea在數值上是不等的，但根據各自的定義式可以推出三者之間有如下關系

　　（2-7）

由此可知，對非球形顆粒上述特性的描述需要2個變量，通常采用體積當量直徑和形狀系數兩個變量。形狀系數ψ定義為

　　（2-8）

球形顆粒ψ=1，因為體積相同時球形顆粒的表面積最小，任何非球形顆粒的形狀系數ψ皆小于1。

若將體積當量直徑d_ev簡寫為d_e則顆粒特性為

　　（2-9）

　　（2-10）

　　（2-11）

2.1.2　顆粒群特性

顆粒群的粒度分布　當很多顆粒聚集在一起就構成顆粒群。顆粒群中各單顆粒的尺寸不可能完全一樣，具有一定的粒度分布特征。為研究顆粒分布對顆粒群（或顆粒層）內流動的影響，首先必須設法測量并定量表示這一分布。顆粒粒度測量的方法有篩分法，顯微鏡法，沉降法，電阻變化法，光散射與衍射法，表面積法等。它們各自基于不同的原理，適用于不同的粒徑范圍，所得的結果也往往略有不同，在應用時應注意。

下面以篩分分析為例說明如何定量表達粒度分布。篩分分析是采用一套標準篩進行測量。標準篩系金屬絲網編織而成，每一篩號的金屬絲粗細和篩孔的凈寬是有規定的，各國的標準篩規格不盡相同，我國采用泰勒標準篩，以每英寸邊長的孔數為篩號，稱為目（參見附錄）。當使用某號篩子時，通過篩孔的顆粒量稱為篩過量，截留于篩面上的顆粒量則稱為篩余量。現將一套標準篩按篩孔尺寸上大下小地疊在一起，將已稱量的一批顆粒放在最上一號篩子上。然后，將整套篩子用振蕩器振動過篩，顆粒因粒度不同而分別被截留于各號篩面上，稱取各號篩面上的顆粒篩余量即得篩分分析的基本數據。

篩分分析的數據可用分布函數曲線和頻率函數曲線兩種統計方法表達，如圖2-1和圖2-2所示。

分布函數曲線如圖2-1所示。圖中橫坐標為篩孔尺寸d_pi，對應的縱坐標為該號篩子的篩過量（即該篩號以下的顆粒質量的總和） 占試樣總量的分率為F_i。

分布函數曲線有兩個重要特性：①對應于某一尺寸d_pi的F_i值表示直徑小于d_pi的顆粒占全部試樣的質量分數。例如，在分布函數曲線上縱坐標F_i=0.5對應的d_p=120μm，表示該顆粒中50%的顆粒直徑小于120μm，也可簡單表示為d₅₀=120μm；②在該批顆粒的最大直徑d_pmax處，其分布函數為1。

頻率函數曲線如圖2-2所示。圖中d_i-1與d_i為相鄰上下兩層篩孔的尺寸（篩號由上而下從小到大排序），d_i篩孔的篩面上的顆粒直徑介于d_i-1與d_i之間，若用一矩形的面積表示該粒徑范圍內顆粒的質量占全部試樣的質量百分率x_i，不難理解縱坐標即矩形的高度為

　　（2-12）

表示粒徑處于d_i-1～d_i范圍內顆粒的平均分布頻率。如果d_i-1與d_i相差不大，可以把這一范圍內的顆粒視為具有相同直徑的均勻顆粒，且取

　　（2-13）

可以設想，當相鄰兩號篩孔直徑無限接近，則矩形數目無限增多，而每個矩形的面積無限縮小并趨近一條直線。將這些直線的頂點連接起來，可得到一條光滑的曲線，稱為頻率函數曲線。曲線上任一點的縱坐標f_i稱為粒徑為d_pi的顆粒的頻率函數。

頻率函數曲線也有兩個重要特性：①在一定粒度范圍內的顆粒占全部顆粒的質量分數等于該粒度范圍內頻率函數曲線與橫軸間所夾的面積。②頻率函數曲線下的全部面積等于1。

比較分布函數F和頻率函數f的定義，可以看出兩者之間的微分與積分關系。

　　（2-14）

和

　　（2-15）

顆粒群的平均直徑　盡管顆粒群具有某種粒度分布，以分布函數和頻率函數曲線的形式表達也非常直觀。但工程應用時為簡便起見，仍希望用某個平均值或當量值來代替分布。平均的方法很多，如算術平均、面積平均、體積（質量）平均、比表面積平均等。也須明確，任何一個平均值都不能全面代替一個分布函數，只能在某個側面與原分布函數等效。因此決定選用何種平均值代替分布前，須對過程規律有充分認識。

以考察流體流過細小顆粒堆積的顆粒層流動為例說明。顆粒層中顆粒較小，顆粒層內的流體流動是極慢的爬流，流動阻力主要受顆粒層內固體表面積大小的影響。基于這樣的認識，在考察流體在顆粒層內流動時就應以比表面積相等為準則確定實際顆粒群的平均直徑d_3，2。

設有一批大小不等的球形顆粒，其總質量為m，顆粒密度為ρ_p。經篩分分析得知，相鄰兩號篩之間的顆粒質量為m_i，其直徑為d_pi。根據比表面積相等的原則，由式（2-3）可寫出顆粒群的比表面積平均直徑d_3，2應為

　　（2-16）

　　（2-17）

上式對非球形顆粒仍然適用，由式（2-7）和式（2-8）可知，只需以（ψd_e）_i代替式中的d_pi即可。