第三節　誤差和數據處理

一、選擇題

1.在一定條件下，由于某些恒定的或按某一確定規律起作用的因素所引起的誤差稱為（　）。

A.系統誤差

B.隨機誤差

C.過失誤差

D.無法確定

2.工業廢水樣品采集后，保存時間越短，則分析結果（　）。

A.越可靠

B.越不可靠

C.越不好

D.沒影響

3.根據有效數字運算規則，下列各式的計算結果為四位有效數字的是（　）。

A.2.130+0.03247-0.0012

B.0.97852-（0.1121×0.29）

C.（2.55×4.20+12.58）/7.10×10²

D.3.10×21.15×5.10/0.001120

4.提高分析結果的準確度，必須（　）。

A.消除系統誤差

B.多人重復操作

C.增加樣品量

D.增加平行測定次數

5.下列數據中，可以修約為三位數字的是（　）。

A.pH=4.30

B.K_a=1.8×10^-5

C.23.449mL

D.稱量質量0.0005g

6.算式8.82×106×74.45的結果應報出（　）有效數字。

A.1位

B.2位

C.3位

D.4位

7.測定誤差受各種因素的隨機變動而引起的誤差稱為（　）。

A.系統誤差

B.隨機誤差

C.過失誤差

D.計算誤差

8.測定的精密度好，但準確度不好的原因是（　）。

A.隨機誤差小，系統誤差大

B.隨機誤差大，系統誤差小

C.二者都很大

D.二者都很小

9.對同一鹽酸溶液進行標定，甲的相對平均偏差為0.1％、乙為0.4％、丙為0.8％，對其實驗結果的評論是錯誤的是（　）。

A.甲的精密度最高

B.甲的準確度最高

C.丙的精密度最低

D.乙比丙的精密度高

10.有一天平稱量的絕對誤差為±0.1mg，如稱取樣品0.05g，則相對誤差是（　）。

A.±0.005％

B.±0.025％

C.±0.2％

D.±0.02％

11.下列數字中，有三位有效數字的是（　）。

A.pH=4.30

B.標準偏差S=0.03

C.稱量質量5.0032g

D.溶液體積5.40mL

12.一個樣品進行三次測定，結果很接近，這說明（　）。

A.系統誤差小

B.方法誤差小

C.試劑純

D.隨機誤差小

13.用K₂Cr₂O₇為基準物標定Na₂S₂O₃時，誤差主要來源是（　）。

A.I₂的氧化性

B.I₂溶解性差

C.I^-揮發性強

D.I₂的易揮發性和I-的易氧化性

14.以直接滴定法測定固體試樣中某組分含量時，用同一標準滴定溶液滴定，一次在10℃進行，另一次在30℃進行，其他條件相同，若計算時未加溫度校正值，則測得結果（　）。

A.10℃較高

B.30℃時較高

15.稱量法測定硅酸鹽中SiO₂的含量結果分別是37.40％、37.20％、37.30％、37.50％、37.30％，其絕對平均偏差是（　）。

A.0.088％

B.0.24％

C.0.01％

D.0.122％

16.有效數字是指實際上能測量得到的數字，只保留末一位（　）數字，其余數字均為準確數字。

A.可疑

B.準確

C.不可讀

D.可讀

17.質量分數大于10％的分析結果，一般要求有（　）有效數字。

A.1位

B.2位

C.3位

D.4位

18.將1245修約為三位有效數字，正確的是（　）。

A.1240

B.1250

C.1.24×10³

D.1.25×10³

19.下面數據中是四位有效數字的是（　）。

A.pH=12.46

B.1.25×1000

C.99.86％

D.1.25×10³

20.個別測得值減去平行測定結果平均值，所得的結果是（　）。

A.絕對偏差

B.絕對誤差

C.相對偏差

D.相對誤差

21.某標準滴定溶液的濃度為0.5010mol/L，它的有效數字是（　）。

A.5位

B.4位

C.3位

D.2位

22.下列論述中錯誤的是（　）。

A.方法誤差屬于系統誤差

B.系統誤差包括操作誤差

C.系統誤差呈現正態分布

D.系統誤差具有單向性

23.在稱量過程中使用了未校準的砝碼，會造成（　）。

A.方法誤差

B.偶然誤差

C.操作誤差

D.儀器誤差

24.用氫氧化鈉滴定硫酸含量時，分析人員將亮綠色判定為滴定終點，則該誤差屬于（　）。

A.過失誤差

B.操作誤差

C.隨機誤差

D.相對誤差

25.下列誤差屬于隨機誤差的是（　）。

A.砝碼稍有腐蝕

B.試劑中含有少量的雜質

C.滴定管讀數有很小的誤差

D.蒸餾水中含有少量的雜質

26.相對誤差的計算公式是（　）。

A.E（％）=真實值-絕對誤差

B.E（％）=絕對誤差-真實值

C.E（％）=（絕對誤差/真實值）×100％

D.E（％）=（真實值/絕對誤差）×100％

27.分析結果的準確度是指測得值與（　）之間的符合程度。

A.真實值

B.平均值

C.最大值

D.最小值

28.在相同條件下，幾次重復測定結果彼此相符合的程度稱為（　）。

A.準確度

B.絕對誤差

C.相對誤差

D.精密度

29.分析結果中，有效數字的保留是由（　）。

A.計算方法決定的

B.組分含量決定的

C.方法和儀器的靈敏度決定的

D.分析人員決定的

30.幾個數據相加或相減時，小數點后的保留位數應以（　）。

A.小數點后位數最少的確定

B.小數點后位數最多的確定

C.小數點后位數的平均值確定

D.有效數字位數最少的確定

31.幾個數值相乘除時，有效數字保留位數應以（　）。

A.小數點后位數最少的確定

B.小數點后位數最多的確定

C.小數點后位數的平均值確定

D.有效數字位數最少的確定

32.0.0676×70.19×6.50237的結果為（　）。

A.30.8

B.30.9

C.30.8527

D.30.85

33.強酸滴定強堿，由于（　）造成終點系統誤差。

A.滴定管讀數不準

B.天平零點變化

C.使用容量瓶時定容不準

D.指示劑變色點為pH=5.1

34.（　）可減小隨機誤差。

A.空白試驗

B.校準儀器

C.增加測定次數

D.對照試驗

35.（　）可引起隨機誤差。

A.試劑含有較多雜質

B.儀器不準

C.實驗用水不合格

D.溫度波動

36.為了提高分析結果的準確度，必須（　）。

A.增加測定次數

B.消除系統誤差

C.消除隨機誤差

D.多取樣品量

37.三人對同一樣品的分析，采用同樣的方法，測得結果為，甲：31.27％、31.26％、31.28％；乙：31.17％、31.22％、31.21％；丙：31.32％、31.28％、31.30％。則甲、乙、丙三人精密度的高低順序為（　）。

A.甲>丙>乙

B.甲>乙>丙

C.乙>甲>丙

D.丙>甲>乙

38.在容量分析中，由于存在副反應，造成化學計量點與滴定終點不相符，其結果產生誤差稱為（　）。

A.公差

B.系統誤差

C.偶然誤差

D.相對誤差

39.下列計算式：［0.3120×（10.25-5.73）×0.01401］÷（0.2845×1000）的計算結果應取（　）位有效數字。

A.一

B.二

C.三

D.四

40.下列說法不正確的是（　）。

A.砝碼未經校正屬于儀器誤差

B.蒸餾水中有微量雜質屬于試劑誤差

C.滴定時不慎有少許溶液濺失屬于操作誤差

D.反應進行不完全屬于方法誤差

41.定量分析工作要求測定結果的誤差（　）。

A.越小越好

B.等于0

C.沒有要求

D.在允許誤差之內

42.在分析中做空白試驗的目的是（　）。

A.提高精密度

B.提高準確度

C.消除過失誤差

D.消除偶然誤差

43.有一組平行測定所得的分析數據，要判斷其中是否有可疑值，應采用（　）。

A.t檢驗法

B.Q檢驗法

C.F檢驗法

D.方差分析

44.測量微量鐵時，標準中規定試樣量為5g，精確至0.1g，用下列哪種數據表示比較合理（　）。

A.0.042％

B.0.0420％

C.0.04198％

D.0.04200％

45.已知在分析天平稱量時有±0.1mg誤差，現稱0.3737g試樣，則稱量的最大相對誤差是（　）。

A.±0.07％

B.±0.04％

C.±0.14％

D.±0.1％

46.F檢驗是通過比較兩組數據的（　）來確定它們之間是否有顯著性差異。

A.標準偏差的平方值

B.算術平均偏差的平方值

C.極差的平方值

D.絕對誤差的平方值

47.下列關于格魯布斯檢驗法的說法，不正確的有（　）。

A.符合數理統計原理

B.要將樣本的平均值和實驗標準偏差引入算式

C.計算簡便

D.準確但計算量較大

48.下列關于置信區間的定義中，正確的是（　）。

A.以真值為中心的某一區間，包括測定結果平均值的概率

B.真值落在某一可靠區間的概率

C.在一定置信度下，以測定結果平均值為中心，包括總體平均值在內的可靠性范圍

D.在一定置信度時，以真值為中心的可靠范圍

49.要比較兩組分析數據的精密度有無顯著性差異，應當用（　）。

A.t檢驗法

B.Q檢驗法

C.F檢驗法

D.u檢驗

50.兩位分析人員對同一式樣用相同方法進行檢驗，得到兩組數據，若預判斷兩位分析人員的檢驗結果之間是否存在顯著性差異，應該用下列方法中（　）。

A.t檢驗法

B.F檢驗法

C.F檢驗加t檢驗

D.u檢驗

答案：

1 A　2 A　3 A　4 A　5 C　6 C

7 B　8 A　9 B　10 C　11 D　12 D

13 D　14 B　15 A　16 A　17 C　18 C

19 C　20 A　21 B　22 C　23 D　24 B

25 C　26 C　27 A　28 D　29 C　30 A

31 D　32 B　33 D　34 C　35 D　36 B

37 A　38 B　39 C　40 C　41 D　42 B

43 B　44 A　45 B　46 A　47 C　48 C

49 C　50 C

二、判斷題

1.采樣隨機誤差是在采樣過程中由一些無法控制的偶然因素所引起的偏差，這是無法避免的。（　）

2.提高分析結果準確度的方法就是采取有代表性的試樣，增多測定次數并取算術平均值。（　）

3.某試樣經過10次測定，可以去掉一個最大值和一個最小值，然后取平均值報結果。（　）

4.使用有效數字的運算規則，下列數據相加：0.015+30.23+0.004931=30.25。（　）

5.提高分析結果、準確度的方法就是增大采樣量，增多測定次數并取算數平均值。（　）

6.分析測定結果的偶然誤差可通過適當增加平行測定次數來減小。（　）

7.測定結果精密度好，不一定準確度高。（　）

8.用因吸潮帶有少量濕存水的基準試劑Na₂CO₃標定HCl溶液的濃度時，結果偏高；若用此HCl溶液測定某有機堿的摩爾質量時結果也偏高。（　）

9.產品分析中，標準滴定溶液的濃度要求精確到四位有效數字。（　）

10.為提高分析結果的準確度，必須消除系統誤差的影響。（　）

11.一個樣品進行三次測定，結果很接近，這說明隨機誤差小。（　）

12.在一定條件下，由于某些恒定的或某一確定規律作用的因素所引起的誤差為系統誤差。（　）

13.精密度是指進行多次重復測定時，各測定值之間相符合的程度。（　）

14.消除系統誤差的前提下，平行測定次數越多，平均值越接近真實值。（　）

15.標準偏差σ越大，測量值分布越分散，正態分布曲線越平坦。（　）

16.法的判斷條件是將可疑值與平均值進行比較，如絕對差值大于，則可疑值舍去。（　）

17.空白試驗可以減小隨機誤差。（　）

18.儀器不準會引起隨機誤差。（　）

19.增加測定次數，可以減小隨機誤差。（　）

20.系統誤差是由分析操作過程中某些不確定因素造成的。（　）

21.在分析操作中，由于儀器精密度不夠或試劑不純而引起的誤差叫系統誤差。（　）

22.在分析過程中，由于環境溫度變化，氣壓、電壓的波動而引起的誤差叫做隨機誤差。（　）

23.用標準偏差表示精密度比用平均偏差表示更好些。（　）

24.精密度高，準確度就一定高。（　）

25.準確度高，同時精密度也高時結果最可靠。（　）

26.有效數字都是準確測出的可靠數字。（　）

27.在有效數字中，最末位數字是可疑數字，其余都是可靠數字。（　）

28.將60.25、60.38修約到個位的0.5單位，修約后的值依次為60.0、60.5。（　）

29.將830、842修約到百位數的0.2單位，修約后的值依次為830、840。（　）

30.在加減法運算中，其和或差保留有效數字的位數，以位數最少的數為準。（　）

31.在乘除法運算中，所得積或商的有效數字的位數以有效數字位數最少的數為準。（　）

32.乘方或開方時，原數值有幾位有效數字，計算結果就可保留幾位有效數字。（　）

33.終點誤差屬于隨機誤差。（　）

34.稱基準試劑K₂Cr₂O₇mg，溶于體積為V的容量瓶中，其系統誤差表達式為：。（　）

35.若分析結果是各測量值相加減的結果，則分析結果的相對標準偏差的平方是各測量步驟相對標準偏差的平方的總和。（　）

36.若分析結果是各測量值相乘除的結果，則分析結果的標準偏差的平方是各測量步驟標準偏差的平方的總和。（　）

37.若線性回歸相關系數r=1，則兩個變量線性無關。（　）

38.若線性回歸相關系數r>0，當x增加時，y值也增加。（　）

39.若線性回歸相關系數r<0，當x增加時，y值也增加。（　）

40.檢驗分析結果時，如已找到可疑值產生的原因，應立即將可疑值舍去。（　）

41.滴定時滴定管內有氣泡，分析結果總是偏高。（　）

42.分析工作中過失誤差是不可避免的。（　）

43.以AgNO₃滴定NaCl時，K₂CrO₄指示劑多加了一些，則指示劑誤差為負誤差。（　）

44.由方法本身不完善引起的方法誤差，屬隨機誤差。（　）

45.增加平行試驗次數可減小偶然誤差。（　）

46.準確度高，不一定精密度好，但精密度好，準確度一定高。（　）

47.分析結果精密度是指測得值與真實值之間的符合程度。（　）

48.分析結果的精密度高，說明分析的偶然誤差小。（　）

49.某測定的精密度越好，則該測定的準確度越好。（　）

50.各測定值彼此之間相符的程度就是準確度。（　）

51.稱量用砝碼沒有校準屬于操作誤差。（　）

52.運算中，若乘除運算次數越多，則誤差越大。（　）

53.格拉布斯（Grubbs）檢驗法特別適用于試樣的真值和分析方法的標準偏差都不知道的情況。（　）

54.狄克遜（Dixon）檢驗法最大的優點是在判斷可疑值的過程中，引入了正態分布中的兩個最重要的樣本參數——平均值和標準偏差，故方法的準確性較好。（　）

55.同一總體的兩組數據，繪制不同的正態分布曲線，曲線形狀瘦高的精密度差，曲線形狀矮胖的精密度好。（　）

56.用t檢驗法檢驗兩組數據是否有顯著性差異時，必須首先確定它是屬于單邊還是雙邊檢驗。（　）

57.F檢驗法常用來比較測量平均值與標準值之間或者兩種分析方法的測量平均值之間以及不同分析人員的分析結果之間是否存在顯著性差異。（　）

58.顯著性差異的檢驗方法有多種，在分析化學中最常用的是t檢驗法和F檢驗法。（　）

59.t分布曲線與正態分布曲線相似，只是t分布曲線隨自由度f而改變。當f趨近∞時，t分布就趨近正態分布。（　）

60.t檢驗用于檢驗精密度之間是否存在顯著性差異，F檢驗法則是檢驗兩組均值之間是否存在顯著性差異。（　）

答案：

1 √　2 ×　3 ×　4 √　5 ×　6 √

7 √　8 ×　9 √　10 √　11 √　12 √

13 √　14 √　15 √　16 √　17 ×　18 ×

19 √　20 ×　21 √　22 √　23 √　24 ×

25 √　26 ×　27 √　28 √　29 ×　30 ×

31 √　32 √　33 ×　34 √　35 ×　36 ×

37 ×　38 √　39 ×　40 √　41 ×　42 ×

43 √　44 ×　45 √　46 ×　47 ×　48 √

49 ×　50 ×　51 ×　52 ×　53 ×　54 ×

55 ×　56 ×　57 ×　58 √　59 √　60 ×

三、問答題

1.怎樣縮小采樣的隨機誤差？

2.簡述準確度和精密度的關系？

3.論述如何提高分析準確度？

4.滴定管讀數誤差為±0.02mL，如果滴定分別用去標準溶液3.00mL和30.00mL，則相對誤差分別是多少？說明了什么問題？

5.消除偶然誤差的方法？

6.請解釋當置信概率為95％時，置信區間為67.37％～67.49％的含意。

7.何為可疑值？對可疑值應如何處理？

答案：1.增加采樣的重復次數可以減小采樣的隨機誤差。

2.精密度高是準確度高的前提，即準確度高則首先要精密度高；但精密度高了，準確度不一定高，在消除了系統誤差的前提下，精密度高準確度才高。

3.從誤差產生的原因來看，準確度的好壞，是系統誤差和偶然誤差聯合效應的結果。因此，工作中應盡量減少偶然誤差，提高精密度和找出系統誤差的大小及正負，并消除系統誤差。消除系統誤差方法有：①按規定正確使用儀器和對儀器進行校正；②選擇適當的分析方法，并按方法規程進行分析；③進行空白試驗；④進行對照試驗；⑤保證標準樣品質量相等。對偶然誤差可以增加平行測定次數，嚴格遵守操作規程，認真作好原始記錄，細心審核計算結果來消除。同時，還要重視試樣的均勻性、代表性，檢驗操作環境的溫度、濕度等。

4.用3.00mL時，相對誤差=±0.02/3.00×100％=±0.7％

用30.00mL時，相對誤差=±0.02/30.00×100％=±0.07％

說明在相同的絕對誤差下，滴定體積越大，滴定的相對誤差越小。

5.增加測定次數，重復多次做平行試驗取其平均值，可能接近于真實值。

6.含意是：對一樣品中的某物質通過幾次測定后有95％的可靠性，認為其真實含量在67.37％～67.49％之間。

7.在消除了系統誤差后，所測得的數據出現顯著的特大值或特小值，這樣的數據是值得懷疑的。稱這樣的數據為可疑值，對可疑值應做如下處理。

（1）在分析實驗過程中，已經知道某測量值是操作中的過失所造成的，應立即將此數據棄去。

（2）如找不出可疑值出現的原因，不應隨意棄去或保留，而應按照統計檢驗方法確定該可疑值與其他數據是否來源于同一總體后，才能確定其取舍。