第三節(jié)　開路式泵動(dòng)力學(xué)分析

開路式泵適用于高壓系統(tǒng)，因此，各零件承受較大載荷。泵主要零、部件的受力分析是泵設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)。本章主要討論開路式泵的動(dòng)力學(xué)問題。以軸向泵為例對(duì)柱塞泵進(jìn)行討論。

一、柱塞、滑靴的受力分析

1.滑靴的受力分析

對(duì)于開路式泵，滑靴是必不可少的組成部分，工作過程中，滑靴所受的力主要有：來自柱塞的壓力F_N，彈簧力F_ti、傾斜配流盤的垂直反力N，離心力F_hl、摩擦力F_hμ，如圖2-30所示。

（1）自柱塞的壓力F_N

在壓油區(qū)：

　　（2-84）

式中　p_s——泵的工作壓力，Pa；

d——柱塞直徑，m；

α——傾斜配流盤傾角，rad。

在吸油區(qū)：

　　（2-85）

式中　p₀——泵的吸油壓力，Pa。

實(shí)際計(jì)算中，因其數(shù)值較小，所以吸油區(qū)柱塞壓力忽略不計(jì)。

（2）傾斜配流盤的垂直反力N

在壓油區(qū)，N由兩部分組成：一部分是滑靴底腔高壓油液造成的分離力N_fμ，經(jīng)推導(dǎo)，表達(dá)式為：

　　（2-86）

式中　R₁——密封帶內(nèi)半徑；

R₂——密封帶外半徑。

另一部分是輔助支承產(chǎn)生的N_fz，則：

　　（2-87）

（3）離心力、摩擦力和彈簧力

由于滑靴在傾斜配流盤上運(yùn)動(dòng)，其軌跡為橢圓，所以存在離心力。離心力最大值為：

　　（2-88）

式中　m_h——滑靴質(zhì)量。

離心力將對(duì)滑靴產(chǎn)生繞球心o₁的翻轉(zhuǎn)力矩，最大翻轉(zhuǎn)力矩為：

　　（2-89）

l_h=o₁C₁

式中　l_h——柱塞球頭中心與滑靴重心距離。

在泵的吸油區(qū)，近似無油壓作用，為克服M_hl，需加一彈簧力P_at。

　　（2-90）

式中　d_h——滑靴與傾斜配流盤接觸的最大外徑。

若有z個(gè)柱塞，則彈簧力P_th1近似為zP_at。

　　（2-91）

另外，為使滑靴在工作過程中始終與傾斜配流盤表面貼緊，需加一彈簧力P_th2。

　　（2-92）

式中　A_h——滑靴接觸面面積，m²；

δ_k——單位面積上所需壓緊力，一般取δ_k=0.08～0.1MPa。

采用集中返回彈簧時(shí)，滑靴正常工作所需彈簧壓力為：

　　（2-93）

滑靴在運(yùn)動(dòng)過程中，還會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，該力產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)力矩。由于離心力與摩擦力產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩，使摩擦力偏離底面中心，從而驅(qū)使滑靴繞自身軸線旋轉(zhuǎn)。

2.柱塞組的受力分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把滑靴、柱塞看成一體進(jìn)行分析，稱為柱塞組，如圖2-31所示。

柱塞主要承受以下諸力：

（1）離心力F_l

　　（2-94）

式中　m_z——柱塞組質(zhì)量，kg。

（2）油壓力P

忽略低壓腔油壓力，在泵的吸油區(qū)，油壓力為零，在排油區(qū)油壓力為：

　　（2-95）

（3）軸向慣性力F_g

　　（2-96）

（4）返回彈簧力P_ti

采用集中返回彈簧時(shí)，若彈簧力為P_t，則每個(gè)柱塞所受的彈簧力為：

　　（2-97）

P_t的計(jì)算值應(yīng)大于吸油腔全部柱塞的真空壓力、滑靴貼緊壓力、柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)慣性力、柱塞外出運(yùn)動(dòng)摩擦力。

每個(gè)柱塞組的慣性力最大值為：

　　（2-98）

由每個(gè)柱塞組離心力產(chǎn)生的摩擦力為：

　　（2-99）

式中　f——摩擦系數(shù)，取f=0.08。

真空壓力為：

　　（2-100）

式中　pv——吸油允許真空度，一般取pv=0.5bar。

滑靴貼緊壓力見式（2-93），則返回彈簧力P近似為：

　　（2-101）

（5）傾斜配流盤對(duì)柱塞組的反力N

在滑靴受力部分已對(duì)該力作過分析。

（6）缸體柱塞孔對(duì)柱塞的反作用力

由于存在豎直分力Nsinα，缸體柱塞孔對(duì)柱塞產(chǎn)生反作用力。因?yàn)橹透左w孔配合間隙很小，可以近似認(rèn)為柱塞在缸體孔中做變形量很小的無隙滑動(dòng)，缸體孔因彈性變形所產(chǎn)生的分布應(yīng)力分別為δ₁和δ₂，其長(zhǎng)度分別為L₁和L₂，其合力設(shè)為R₁和R₂，柱塞幾何長(zhǎng)度為L，留缸長(zhǎng)度l=L₁+L₂，見圖2-31。

由于應(yīng)力三角形相似，有：

　　（2-102）

通過式（2-102）可求得L₁、L₂：

　　（2-103）

　　（2-104）

（7）由側(cè)壓力R₁、R₂產(chǎn)生的摩擦力F₁、F₂

　　（2-105）

　　（2-106）

根據(jù)上述受力分析，可列出柱塞組的力平衡方程組：

　　（2-107）

式中　F_ly——離心力在豎直方向的分力，N。

解此聯(lián)立方程組得：

　　（2-108）

　　（2-109）

　　（2-110）

通過N、R₁、R₂表達(dá)式可知，為取合適值，需合理設(shè)計(jì)柱塞幾何尺寸及傾斜配流盤傾角。

二、缸體的受力分析

作用在缸體上的力有：柱塞組的離心力和缸體所受的重力、徑向支承力（由軸或缸外軸承產(chǎn)生）、彈簧力、傾斜配流盤的推力和摩擦力、直立配流盤的推力和摩擦力。

1.傾斜配流盤對(duì)缸體的作用力矩

傾斜配流盤對(duì)柱塞的垂直反力N中，包括側(cè)向力R₁、R₂和由離心力F_l引起的摩擦力、返回彈簧力和油壓力p引起的反力。忽略次要因素，這里只考慮油壓引起的反力對(duì)缸體的作用。

如圖2-30所示，壓油區(qū)每一柱塞處由油壓引的反力在各坐標(biāo)軸上的投影和的平均值為：

　　（2-111）

當(dāng)Z為奇數(shù)時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)N_p對(duì)各坐標(biāo)軸的力矩M_Nx、M_Ny、M_Nz為：

　　（2-112）

　　（2-113）

　　（2-114）

式中　φ₁——以y軸正向?yàn)槠瘘c(diǎn)，沿旋轉(zhuǎn)方向夾角最小之柱塞相位角。

式（2-112）～式（2-114）中，時(shí)，取負(fù)號(hào)；時(shí)，取正號(hào)。

通過對(duì)上面三個(gè)坐標(biāo)上的力矩分析可以看出：M_Nx和M_Ny相對(duì)轉(zhuǎn)角φ₁是脈動(dòng)的，M_Nz是正負(fù)交變的波形，M_Nx與傳動(dòng)軸的理論驅(qū)動(dòng)力矩大小相等，方向相反，互相平衡。M_Ny和M_Nz對(duì)缸體產(chǎn)生相對(duì)配流盤表面的傾覆力矩M_N，M_N是一個(gè)近似為常數(shù)的回轉(zhuǎn)矢量。其回轉(zhuǎn)角速度和回轉(zhuǎn)方向與ω相同，回轉(zhuǎn)幅角為，其模為：

　　（2-115）

當(dāng)z為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)推導(dǎo)得：

　　（2-116）

　　（2-117）

　　（2-118）

　　（2-119）

M_N也是一回轉(zhuǎn)矢量，回轉(zhuǎn)幅角為。

2.直立配流盤對(duì)缸體的作用力與力矩

直立配流盤對(duì)缸體的垂直作用力可分為兩部分：一部分是從腰行進(jìn)出油孔泄入兩者縫隙中的油壓反推力；另一部分為配流盤表面的輔助支承力。兩者接觸面的摩擦力及吸油區(qū)油液壓力可忽略不計(jì)。

（1）油壓反推力與反推力矩

圖2-32為配流盤上壓力分布情況。R₁、R₂分別為配流盤內(nèi)密封帶內(nèi)、處半徑；R₃、R₄分別為配流盤處密封帶內(nèi)、處半徑。密封帶處的間隙流動(dòng)為徑向?qū)恿鳎瑝毫Ψ植既缦隆?/p>

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

配流盤對(duì)缸體的油壓反推力為：

　　（2-120）

式中　φ'——壓力場(chǎng)起始角，rad；

φ″——壓力場(chǎng)終止角，rad；

φ_p——壓力場(chǎng)范圍角，φ_p=φ″-φ'，rad。

φ_p是轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)。當(dāng)配流盤油窗孔間隔角與缸體柱塞孔進(jìn)出油口范圍角大致相等時(shí)，φ_p的平均值為：

　　（2-121）

式中　?₀——缸體柱塞孔油口范圍角，。

則直立配流盤的液壓反推力的平均值為：

　　（2-122）

建立如圖2-33所示坐標(biāo)系，用積分可求出反推力對(duì)x、y、z軸的力矩。

　　（2-123）

　　（2-124）

由此可得出油壓對(duì)缸體的傾覆力矩，M_fy與M_fz合成矢量M_f，其模為：

　　（2-125）

由于φ_p是轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)，故也是轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)。所以，盡管M_N和M_f的方向大致相反，但兩者力矩之和瞬時(shí)值不可能為零，即有殘余不平衡力矩存在。理論分析表明，使?₀向α₀靠近，可以減小的變化量，對(duì)缸體力矩平衡有利。

（2）輔助支承力對(duì)缸體的作用

出于穩(wěn)定的考慮，一般使直立配流盤的油壓反推力F_fm小于傾斜盤對(duì)缸體的軸向壓緊力F_r，兩者的差值通常叫配流盤輔助支承力F_A。

由于許多因素的影響，若不考慮F_A時(shí)，各力對(duì)缸體的傾覆力矩之和的瞬時(shí)值不為零。為維持缸體受力平衡，F_A的作用線不通過缸體軸線，以對(duì)缸體產(chǎn)生一定力矩。

三、 體面斜配流盤的受力分析

如圖2-34所示，傾斜配流盤主要承受來自柱塞的各種作用力，包括軸頸上的支承力、摩擦力和控制傾角的控制力F₈。開路式泵通過調(diào)節(jié)傾斜配流盤傾角來改變泵的排量。下面主要討論改變傾斜配流盤傾角需克服的力矩。

1.軸頸支承力不從心及其產(chǎn)生的摩擦力矩陣

忽略F₈及其他力，對(duì)傾斜盤列平衡方程式得：

　　（2-126）

式中　（M_Ny）_m——M_Ny的平均值；

L₄——軸頸跨度的一半，m。

解上式得：

　　（2-127）

這兩個(gè)力產(chǎn)生的摩擦力矩為：

　　（2-128）

式中　R₄——斜盤軸頸的半徑，m；

f₃——軸頸處的摩擦系數(shù)，一般滾動(dòng)軸承取f₃=0.005～0.01，滑動(dòng)軸承取f₃=0.1～0.05。

2.柱塞力產(chǎn)生的力矩M_Z2

假設(shè)泵的吸油壓力為零，則柱塞上的液壓力對(duì)傾斜配流盤擺動(dòng)軸線的力矩為：

　　（2-129）

對(duì)于直立配流盤為零遮蓋的情況，經(jīng)推導(dǎo)可知：

對(duì)于對(duì)稱正遮蓋的配流盤，如圖2-35所示。遮蓋角為2Δφ。假定在轉(zhuǎn)角為0≤φ≤Δφ時(shí)，工作容腔中的壓力為0，當(dāng)φ=Δφ時(shí)，壓力升至p，當(dāng)φ=π+Δφ時(shí)，壓力為零。柱塞泵轉(zhuǎn)一周時(shí)，若在近似認(rèn)為泵有個(gè)柱塞處于高壓，則總的液壓平均力矩為：

　　（2-130）

對(duì)于直立配流盤有非對(duì)稱減振槽的情況，如圖2-36所示。設(shè)減振槽的范圍角為2Δφ，柱塞腔內(nèi)化，油壓在此區(qū)域內(nèi)近似成直線，可以推導(dǎo)出：

　　（2-131）

上面兩式中的負(fù)號(hào)表示力矩方向使傾斜配流盤傾角減小。

3.柱塞軸向慣性力所產(chǎn)生的力矩M_Z3

由前述知，柱塞位移為：

當(dāng)傾角α改變時(shí)，任一柱塞因加速度α_a而施加給傾斜配流盤的轉(zhuǎn)矩為：

　　（2-132）

合力矩為

　　（2-133）

4.改變傾角時(shí)柱塞球鉸上的摩擦力矩M_Z4

M_Z4與油壓p引起的傾斜配流盤對(duì)滑靴的反力N_p、球頭半徑r_q成正比。

　　（2-134）

式中　f₄——球頭的摩擦系數(shù)。

5.傾斜配流盤改變傾角時(shí)的慣性力矩M_Z5

　　（2-135）

I表示傾斜配流盤及其一起運(yùn)動(dòng)的部件對(duì)傾斜盤支承軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式中負(fù)號(hào)表示M_Z5方向與傾斜配流盤擺動(dòng)角加速度方向相反。

6.傾斜配流盤重量產(chǎn)生的力矩M_Z6

當(dāng)傾斜盤軸采用水平放置時(shí)，重心G至O的距離為I_G，傾斜盤重量為G時(shí)：

　　（2-136）

根據(jù)以上分析，由傾斜配流盤所受力矩的代數(shù)和為零，就可求出控制力矩M及控制力F，從而設(shè)計(jì)相應(yīng)的變量機(jī)構(gòu)。