1.2　測量結(jié)果的準確度（正確度和精密度）

1.2.1　測量準確度、正確度和精密度的有關(guān)術(shù)語

傳統(tǒng)的準確度是指測量值與真值的一致程度。由于在實際測量中不可能得到真值，在統(tǒng)計學中引入“接受參照值”概念來代替真值。國際單位制（SI）的基本單位，如質(zhì)量（kg）、長度（m）、物質(zhì)的量（mol）、熱力學溫度（K）等，元素的相對原子質(zhì)量，標準物質(zhì)的認定值等都可認為是接受參照值。接受參照值也稱為約定真值。

精密度是指在規(guī)定條件下，重復測量結(jié)果之間的一致程度。由于精密度與測量條件有關(guān)，現(xiàn)在多采用測量重復性和再現(xiàn)性來表征測量結(jié)果的精密度，分別表示實驗室內(nèi)和實驗室間兩種不同條件下的精密度，即表示了測量條件“相同”和“很不相同”兩種狀態(tài)下測量結(jié)果的一致程度。測量結(jié)果的精密度是一個比較直觀的概念，但是在討論精密度時一定要清楚是在什么測量條件下表征的精密度。

按GB/T 3358.1—2009、GB/T 3358.2—2009、JJF 1001—2011 和GB/T 6379.1—2004，將準確度、正確度、精密度等有關(guān)術(shù)語與定義表述于下。

觀測值（observed value）：作為一次觀測結(jié)果而確定的特性值，或由樣本中每一個單元獲得的相關(guān)特性的值。

測試結(jié)果（test result）：用規(guī)定的測試方法所確定的特性值。

注：1.一個測試結(jié)果可以是通過幾個觀測值計算的結(jié)果。測試結(jié)果可以是一個方法或幾個方法觀測值的平均值（或中位值等），可以是修正后的值。在最簡單情況下，測試結(jié)果即為觀測值本身。

2.測試結(jié)果通常亦表述為測量結(jié)果、分析結(jié)果、測量值等。

接受參照值（accepted reference value）：用作比較的經(jīng)協(xié)商同意的標準值，它來自于：

①基于科學原理的理論值或確定值；

②基于一些國家或國際組織的實驗工作的指定值或認定值；

③基于科學或工程組織贊助下合作實驗室工作中的同意值或認定值；

④當①②③不能獲得時，則用（可測）量的期望，即規(guī)定測量總體的均值。

注：1.接受參照值也稱約定真值。接受參照值通常被認為是非常接近真值的，就特定目的而言其差值可以忽略不計。

2.在實踐中，真值通常用接受參照值代替。

3.嚴格而言，在接受參照值中，除①基于科學原理的理論值或確定值可不計確定度外，②、③、④均須考慮量值的不確定度。

準確度（accuracy）：測試結(jié)果與接受參照值間的一致程度。

注：1.術(shù)語準確度，當用于一組測試數(shù)據(jù)時，由隨機誤差分量和系統(tǒng)誤差（即偏倚）分量組成。

2.準確度是正確度和精密度的組合。

正確度（trueness）：由大量測試結(jié)果得到的平均數(shù)與接受參照值間的一致程度。

注：1.正確度表示測試結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小，通常以術(shù)語偏倚度量。

2.正確度曾被稱為“平均數(shù)的準確度”，這種用法不被推薦。

偏倚（bias）：測試結(jié)果的期望與接受參照值之差。

注：與隨機誤差相反，偏倚是系統(tǒng)誤差的總和。偏倚可能由一個或幾個系統(tǒng)誤差引起。系統(tǒng)誤差與接受參照值之差越大，偏倚就越大。

精密度（precision）：在規(guī)定條件下，獨立測試結(jié)果間的一致程度。

注：1.精密度僅依賴于隨機誤差的分布，而與真值或規(guī)定值無關(guān)。

2.精密度的量值用測量結(jié)果的標準差表示，精密度越低，標準差越大。

3.“獨立測試結(jié)果”指的是對相同或相似的測試對象所得的結(jié)果不受以前任何結(jié)果的影響。精密度的定量測量依賴于規(guī)定的條件，重復性和再現(xiàn)性條件為其中兩種極端情況。

4.由于測量結(jié)果的離散程度與測量條件有關(guān)，在實際工作中通常用測量重復性和再現(xiàn)性來表示測試結(jié)果的精密度。

樣本方差（sample variance）：樣本分量與平均值之差的平方和除以樣本量減1。樣本方差通常用s²表示：

　　（1-1）

式中，n-1為樣本的自由度。

樣本標準差（sample standard deviation）：樣本方差的正平方根，常用s表示。樣本標準差表征測量值的離散程度。

離群值（outlier）：樣本中的一個或幾個觀測值，它們離開其他觀測值較遠，暗示它們可能來自不同的總體。

有關(guān)重復性、再現(xiàn)性、重復性條件、再現(xiàn)性條件等術(shù)語見第5章5.2。

需要注意的是，“正確度”的概念引入分析測試中的時間較短。ISO 5725—1984（GB 6379—86）的標題是《測試方法的精密度　通過實驗室間試驗確定標準測試方法的重復性和再現(xiàn)性》，而1994年修訂的ISO 5725的總標題是《測量方法與結(jié)果的準確度（正確度與精密度）》（GB/T 6379，2004年后等同采用），在總標題下有六個分標準，并分別論述了準確度、正確度、精密度的基本概念，試驗和統(tǒng)計方法及它們的實際應用。在一些教科書、文獻及標準中，有的還沒有采用關(guān)于“正確度”的表述。根據(jù)誤差理論，分析測試誤差分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，準確度試驗的誤差由隨機誤差分量和系統(tǒng)誤差分量組成，正確度試驗則是對系統(tǒng)誤差分量的度量，以偏倚表示，而精密度試驗是對隨機誤差分量的度量，以標準差表示。因此，測試結(jié)果的準確度由正確度和精密度量指標表征。

1.2.2　測量結(jié)果準確度與正確度、精密度的關(guān)系

分析測試中一組測量結(jié)果的質(zhì)量可以用測量的準確度、正確度和精密度來衡量。

準確度、正確度和精密度是既有區(qū)別又有聯(lián)系的不同概念。精密度高不等于正確度好，正確度好也不一定精密度高，但精密度高是正確度好的前提條件。

有時，測量精密度不好，正確度偶爾也有好的，但往往是巧合。因此，精密度低，說明測量結(jié)果不可靠，此時再考慮正確度就沒有意義了。對理想的測量結(jié)果，既要求精密度高，又要求正確度好，而且只有正確度和精密度都高的結(jié)果其準確度才高。

準確度與正確度和精密度的關(guān)系可用下面的例子形象地加以說明。今有A、B、C、D、E五位分析人員采用高氯酸脫水重量法分別測定某彈簧鋼標準物質(zhì)中的硅含量（認定值為1.82%），測量結(jié)果及其分布分別列于表1-1和圖1-2。五位分析人員的測量結(jié)果表示：

分析人員A的測量值的平均值與認定值接近，標準差不大，測量結(jié)果的正確度和精密度都好，準確度高；

分析人員B的測量值的平均值與認定值相差較大，表示測量存在較大的系統(tǒng)誤差，正確度差，雖然其隨機誤差并不大，準確度仍然差；

分析人員C的測量值的平均值與認定值接近，測量正確度雖較高，但標準差大，精密度差，不能說明準確度好。這種情況在分析測試中較少出現(xiàn)，而且往往是偶然巧合；

分析人員D的測量值的正確度和精密度都差，表示測量存在較大的系統(tǒng)誤差和隨機誤差，準確度差；

分析人員E1的測量結(jié)果與分析人員C的結(jié)果相似，但仔細觀察測量數(shù)據(jù)的分布，引起精密度差的原因是有一個測量值（1.91）遠離其他5個測量值。如果剔除測量值1.91，余下測量值的正確度和精密度都是好的（E2），測量的準確度高。該測量值偏離的原因可能是操作中存在過失誤差。在隨后的章節(jié)中，可以從統(tǒng)計上檢驗，認為1.91與其他測量值不屬于同一正態(tài)分布，是一個離群值，有理由將其剔除。

由此可見，正確度高、精密度好，則準確度高；但正確度差，精密度再好，準確度也不會好；正確度雖高，但精密度差，準確度也不會有保證。分析測試結(jié)果追求的是又精又準。因此，精密度是保證正確度的前提，準確度高要求測量的精密度好和正確度高，精密度和正確度若只是其中一個好，也不能保證其準確度高。

1.2.3　誤差的表示

誤差是測量值與真值之差，用來表征測量結(jié)果的準確度。

誤差有兩種表示方法：絕對誤差和相對誤差。絕對誤差表示測量結(jié)果（x）與真值（μ）之差，即

　　（1-2）

絕對誤差的量綱與測量值的相同。誤差愈小，表示測量結(jié)果與真值愈接近，準確度愈高；反之，誤差愈大，準確度愈低。當測量結(jié)果大于真值時，誤差為正值，表示測量結(jié)果偏高；反之，誤差為負值，測量結(jié)果偏低。

相對誤差是指絕對誤差相對于真值的比分數(shù)，常用百分數(shù)表示：

　　（1-3）

相對誤差反映的是誤差在真值中所占比例的大小。當絕對誤差相同時，測量結(jié)果數(shù)值愈大，相對誤差愈小，反之，相對誤差愈大。

無論是計算絕對誤差還是相對誤差，都涉及真值μ。所謂真值就是指一物理量本身具有的客觀存在的量值。嚴格地說，任何物質(zhì)中各組分的真值是不知道的，用測量方法是得不到真值的。在分析測試中通常用接受參照值（約定真值）當作真值來比較和評價測量結(jié)果。

在誤差較小時，多次測量的平均值接近于真值μ，在數(shù)據(jù)處理時通常將平均值作為真值μ的估計值，代替真值使用。測量值經(jīng)誤差校正后更接近于真值，但還不是真值，這是因為校正值本身也存在誤差。

分析測試中用偏差（d）表示單次測量值與平均值的差值：

偏差反映了測量的精密度。

精密度通常以平均偏差、極差R、標準差s、相對標準差（RSD）和方差V表示：

　　（1-4）

　　（1-5）

　　（1-6）

　　（1-7）

　　（1-8）

分析測試的統(tǒng)計計算中，更多的是用標準差s和方差V來表示測量結(jié)果的精密度。