3.1.2　Hurst效應

《圣經》中有一則故事，以色列先祖雅各的兒子約瑟具有非凡的解夢能力。法老做了一個夢，全埃及上下都沒有能解，只有約瑟從法老的夢中預測到埃及未來將有七年連續豐年，接下去會出現七年連續饑荒的狀況，他提醒法老必須未雨綢繆，提前做好準備。這一成功的預測幫助埃及度過了災年，保護猶太民族渡過難關，為猶太民族的興旺做出了貢獻。

股票價格也會出現類似的情況。1963年Mandelbrot發現，股票價格偶爾會發生不連續、突發性的大波動，并且在一個大波動后面常跟著一個大波動，在一個小波動后面常跟著一個小波動，這也是后來在金融學中常說的波動集群（volatility clustering）現象。這些現象像《圣經》里諾亞故事中的洪水一樣。這導致股票收益的分布存在尖峰厚尾的現象，而不是有效市場假說的正態分布。Mandelbrot據此提出了股票價格的“諾亞效應”（Noah effect）和“約瑟效應”（Joseph effect），指的是股票價格波動的內在相關性存在長期持續與非周期的循環現象。

水文學家Hurst曾多年致力于研究一個問題：如何建立一個防水策略，使得水庫永遠不會放空也不會溢出。水庫每年進水量不是固定的，庫容如果設計得太小，遇到進水多的年份，水庫將會溢出導致水災，但如果庫容設計得過大，又會造成資源的浪費。顯然，水庫庫容的設計與水庫使用的期限有關，使用時間越長，庫容設計也就越大。例如，一個使用十年的水庫，只需要考慮應對十年一遇的洪水，而使用百年的水庫，則需要考慮百年一遇的洪水。然而，可利用的水文觀測資料沒有那么久遠的年份。這就需要需要根據有限年份的水文觀測數據進行準確的推斷。在1965年他發表了《長期蓄水——尼羅河實驗研究》一書，在這本書中他提出了“變標度極差分析法”，人們稱之為R/S方法。Hurst發現通常假定的隨機水文徑流流量序列其實并非隨機，而是在長達幾年的時間尺度上存在著某種穩定的相關行為。他發現洪水與干旱過程具有正的長時間相關效應。即干旱越久，就可能出現持續的干旱；大洪水年過后仍然會有較大洪水。這一集聚現象明顯地證明系統內存在長期持續的相關關系。這種定量的關系可以用來將不同時間尺度的觀測結果緊密聯系起來，從而提供從小的時間尺度觀測資料外推到大的時間尺度規律的可能性，從而得到了廣泛的應用。

水文學中的這種徑流量的長期持續性特征，非常類似于圣經中的約瑟效應和股票市場中的諾亞效應。后來在許多自然科學，甚至社會科學中這種現象也被廣泛地發現，統稱為Hurst效應^［22］。