第3章　時間序列的分形方法

3.1　時間序列與Hurst效應

3.1.1　時間序列

伴隨信息化實時監測技術、大容量存儲技術等數據采集和存儲能力的不斷發展與應用，在自然科學和社會科學，例如氣象、水文、環境、地質、金融、股票等不同領域，依時間先后順序，積累、記錄了大量各類變量數據，如溫度、徑流量、污染濃度等。這些數據不是混亂、無序的，而是與時間密切相關，按照一定的采樣頻率依據時間先后順序構成的一個個變量序列數據庫。這就是時間序列。

一般來說，時間序列是指那些隨時間或空間變化而有序產生的數據集合，在記錄這些數據中往往采用等時間或等空間間隔。應用科學中，時間序列是現實的、真實的一組數據，而不是數理統計中做實驗得到的。既然是真實的，它就是反映某一現象的統計變量指標，因而，時間序列背后隱藏著的是某一現象的變化規律。這樣，應用各種數理方法對時間序列展開分析，將有助于揭示某一現象的變化規律，并在此基礎上建立更好的預測模型。

時間序列分析作為統計學研究的一個重要分支，相關理論與方法發展迅速。它包括一般統計分析（如自相關分析、譜分析等）、統計模型的建立與統計推斷以及定量預測、系統控制與濾波等內容。時間序列分析側重研究數據序列內在的相關性問題。傳統時間序列分析已經在平穩時間序列、線性模型等方面取得了許多重要的成果。

然而，隨著人們對自然界理解的不斷加深，發現大量自然現象中的時間序列數據在不同時空范圍內存在著非線性變量關系，大量數據的波動具有涌現性特征。對于這些自然現象中普遍存在的非線性、非平穩時間序列，傳統時間序列分析往往無法精確反映時間序列內在的本質信息，從而無法真正做到把握和預測系統未來的變化。為了更準確闡明這些時間序列中展露的自然現象變化信息，需要應用非線性時間序列分析方法，在不同的時間尺度上對時間序列內部結構的相關性特征進行分析，從中提取重要的非線性關聯特征，幫助人們更加全面準確地理解自然現象的演化^{［24，25］}。分形理論為時間序列的研究提供了新的視角。