2.1.4　分形的定義

分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索^{［16～23］}。美國物理學家約翰·惠勒說過：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。正如Mandelbrot的描述，分形幾何不僅展示了數學之美，也真正揭示了世界的本質，可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學。世界是非線性的，分形是理解大自然奧秘的重要工具。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。

然而，現在沒有一個公認的分形的嚴格定義。根據Mandelbrot的看法，所謂分形是指由各個部分組成的形態，每個部分以某種方式與整體相似。關于分形的涵義，Falconer認為它應該以生物學家給出“生命”定義的同樣方法給出，“生命”不存在一個確切的定義，但可以列出其生物特征。因此，他從特性角度把分形描述為：

①它具有精細結構，即當圖形比例不斷縮小時，可以有任意小的細節；

②無論從局部還是從整體看，它都是非常不規則而無法用傳統的幾何語言來描述的；

③它本身的結構通常在大小尺度上有著某種“自相似”形式；

④它的“分形維數”大于它的“拓撲維數”；

⑤在許多情況下，它可以由迭代方法產生。