1.2　地面點位的表示方法

為了確定地球表面點的位置，需要有確定地球表面點位置的基準以及表示地球表面點位置的方法。確定地球表面點位置的基準與地球的形狀和大小有關，而表示地球表面點的位置需建立坐標系。

1.2.1　地球形狀和大小

地球的自然表面極不規則，有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆朗瑪峰高達8844.43m，而位于太平洋西部的馬里亞納海溝深達11034m。盡管有這樣大的高低起伏，但相對地球龐大的體積來說仍可忽略不計。地球形狀是極其復雜的，通過長期的測繪工作和科學調查，了解到地球表面上海洋面積約占71%，陸地面積約占29%，因此，測量中把地球形狀看作是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個地球所形成的某種形狀。

地球表面任一點，都同時受到地球自轉產生的慣性離心力和整個地球質量產生的引力的作用，這兩種力的合力稱為重力。引力方向指向地球質心；如果地球自轉角速度是常數，慣性離心力的方向垂直于地球自轉軸向外，重力方向則是兩者合力的方向（圖1-1）。重力的作用線又稱為鉛垂線，用細繩懸掛一個垂球，其靜止時所指示的方向即為鉛垂線方向。

處于靜止狀態的水面稱為水準面。由物理學知道，這個面是一個重力等位面，水準面上處處與重力方向（鉛垂線方向）垂直。在地球表面重力的作用空間，通過任何高度的點都有一個水準面，因而水準面有無數個。其中，把一個假想的、與靜止的平均海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水準面。

大地水準面和重力鉛垂線是測量外業所依據的基準面和基準線。

1.2.2　參考橢球體

由于地球引力的大小與地球內部的質量有關，而地球內部的質量分布又不均勻，致使地面上各點的鉛垂線方向產生不規則的變化，因而大地水準面實際上是一個略有起伏的不規則曲面，無法用數學公式精確表達。經過長期測量實踐研究表明，地球形狀極近似于一個兩極稍扁的旋轉橢球，即一個橢圓繞其短軸旋轉而成的形體。旋轉橢球面可以用數學公式準確地表達。因此，在測量工作中用這樣一個規則的曲面代替大地水準面作為測量計算的基準面（圖1-2）。

代表地球形狀和大小的旋轉橢球，稱為“地球橢球”。與大地水準面最接近的地球橢球稱為總地球橢球；與某個區域如一個國家大地水準面最為密合的橢球稱為參考橢球，其橢球面稱為參考橢球面。由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只有一個。

在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸a和扁率f來表示。

表1-1為與我國大地坐標基準有關的幾個地球參考橢球體的參數值。

由于地球橢球的扁率很小，當測區面積不大時，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為

1.2.3　測量坐標系

為了確定地面點的空間位置，需要建立坐標系。一個點在空間的位置，需要三個坐標量來表示。

在一般測量工作中，常將地面點的空間位置用平面位置（大地經緯度或高斯平面直角坐標）和高程表示，它們分別從屬于大地坐標系（或高斯平面直角坐標系）和指定的高程系統，即是用一個二維坐標系（橢球面或平面）和一個一維坐標系（高程）的組合來表示。

由于衛星大地測量的迅速發展，地面點的空間位置也采用三維的空間直角坐標表示。

1.2.3.1　大地坐標系

地面上一點的空間位置，可用大地坐標（B，L，H）表示。大地坐標系是以參考橢球面作為基準面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點投影位置的兩個參考面。

圖1-3中，過地面點P的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經度，用L表示。規定從起始子午面起算，向東為正，由0°至180°稱為東經；向西為負，由0°至180°稱為西經。過地面點P的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點的緯度，用B表示。規定從赤道面起算，由赤道面向北為正，從0°到90°稱為北緯；由赤道面向南為負，由0°到90°稱為南緯。P點沿橢球面法線到橢球面的距離H，稱為大地高，從橢球面起算，向外為正，向內為負。

P點的大地經度、大地緯度，可用天文觀測方法測得P點的天文經度λ、天文緯度?，再利用P點的法線與鉛垂線的相對關系（稱為垂線偏差）改算為大地經度L、大地緯度B。在一般測量工作中，可以不考慮這種改化。

1.2.3.2　空間直角坐標系

以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉軸為Z軸，構成右手直角坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的點位用OP在這三個坐標軸上的投影x，y，z表示（圖1-4）。

1.2.3.3　高斯平面直角坐標系

橢球面是測量計算的基準面，但在它上面進行各種計算并不簡單，甚至可以說是相當復雜和繁瑣的。若要在平面圖紙上繪制地形圖，就需要將橢球面上的圖形轉繪到平面上；另外，在橢球面上表示點、線位置的經度、緯度、大地線長度及大地方位角等這些大地坐標元素，對于工程建設中的經常性的大比例尺測圖控制網和工程建設控制網的建立和應用也很不方便。因此，為了便于測量計算和生產實踐，我們需要將橢球面上的元素轉換到平面上，就可以在平面直角坐標系中采用簡單公式計算平面坐標。我國現行的大于1∶500000比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測量學家高斯于1825—1830年首先提出的。實際上，直到1912年，由德國另一位測量學家克呂格推導出實用的坐標投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱高斯-克呂格投影。

如圖1-5，設想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。

在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。以中央子午線和赤道的交點O作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸X，規定X軸向北為正；以赤道的投影為橫坐標軸Y，Y軸向東為正，這樣便形成了高斯平面直角坐標系（見圖1-6）。

高斯投影中，除中央子午線外，各點均存在長度變形，且距中央子午線愈遠，長度變形愈大。為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。帶寬一般有經差6°、3°，分別稱為6°帶、3°帶（見圖1-7）。

6°帶：從0°子午線起，每隔經差6°自西向東分帶，依次編號1，2，3，…，60，每帶中間的子午線稱為軸子午線或中央子午線，各帶相鄰子午線叫分界子午線。我國領土跨11個6°投影帶，即第13～23帶。帶號N與相應的中央子午線經度L₀的關系是

3°帶：以6°帶的中央子午線和分界子午線為其中央子午線，即自東經1.5°子午線起，每隔經差3°自西向東分帶，依次編號1，2，3，…，120。我國領土跨22個3°投影帶，即第24～45帶。帶號n與相應的中央子午線經度的關系是

我國位于北半球，在高斯平面直角坐標系內，X坐標均為正值，而Y坐標值有正有負。為避免Y坐標出現負值，規定將X坐標軸向西平移500km，即所有點的Y坐標值均加上500km（見圖1-8）。此外為便于區別某點位于哪一個投影帶內，還應在橫坐標值前冠以投影帶帶號。這種坐標稱為國家統一坐標。

例如，P點的坐標X_P=3275611.188m，Y_P=-376543.211m，若該點位于第19帶內，則P點的國家統一坐標表示為：x_P=3275611.188m，y_P=19123456.789m。

1.2.3.4　獨立平面直角坐標系

當測區范圍較小時（如小于100km²），常把球面看作平面，建立獨立平面直角坐標系，這樣地面點在投影面上的位置就可以用平面直角坐標來確定。建立獨立坐標系時，坐標原點有時是假設的，假設的原點位置應使測區內各點的x、y值為正。

1.2.4　我國大地坐標系的建立

國家大地坐標系的建立包括：地球參考橢球元素的選定、參考橢球的定向和定位以及大地基準數據的確定。確定參考橢球面與大地水準面的相關位置，使參考橢球面在一個國家或地區范圍內與大地水準面最佳擬合，稱為參考橢球定位。新中國成立以來，我國于20世紀50年代和80年代分別建立了1954年北京坐標系和1980年西安坐標系。隨著社會的進步，國民經濟建設、國防建設和社會發展、科學研究的進步等對國家大地坐標系提出了新的要求，迫切需要采用原點位于地球質量中心的坐標系統（以下簡稱地心坐標系）作為國家大地坐標系。我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系。

1954年我國完成了北京天文原點的測定，采用了克拉索夫斯基橢球體參數（見表1-1），并與蘇聯1942年坐標系進行了聯測，建立了1954年北京坐標系。1954年北京坐標系屬參心坐標系，可認為是蘇聯1942年坐標系的延伸，大地原點位于蘇聯的普爾科沃。

我國在1972—1982年進行天文大地網平差時，建立了新的大地基準，相應的大地坐標系稱為1980年國家大地坐標系。大地原點地處我國中部，位于陜西省西安市以北60km處的涇陽縣永樂鎮，簡稱西安原點。橢球參數（既含幾何參數又含物理參數）采用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第16屆大會的推薦值（見表1-1）。

2000國家坐標系是一種地心坐標系，坐標原點在地球質心（包括海洋和大氣的整個地球質量的中心），Z軸指向BIH（國際時間服務機構）1984.0所定義的協議地極方向，X軸指向BIH1984.0所定義的零子午面與協議地極赤道的交點，Y軸按右手坐標系確定。橢球參數有長半軸a=6378137m、扁率f=1/298.257222101、地球自轉角速度ω=7.292115×10^-5rad/s、地心引力常數GM=3.986004418×10¹⁴m³/s²。

1.2.5　高程

地面點到高度起算面的垂直距離稱為高程。高度起算面又稱高程基準面。選用不同的面作高程基準面，可得到不同的高程系統。在一般測量工作中是以大地水準面作為高程基準面。某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱高程，用H表示。

為了建立全國統一的高程系統，必須確定一個高程基準面。通常采用平均海水面代替大地水準面作為高程基準面，平均海水面的確定是通過驗潮站長期驗潮來求定的。由青島驗潮站驗潮結果推算的黃海平均海面作為我國高程起算的基準面。我國曾采用青島驗潮站1950—1956年的驗潮結果推算了黃海平均海面，稱為“1956年黃海平均高程面”，以此建立了“1956年黃海高程系”，水準原點高程為72.289m。我國自1959年開始，全國統一采用1956年黃海高程系。后來又利用該站1952—1979年的驗潮結果計算確定了新的黃海平均海面，稱為“1985國家高程基準”水準原點高程調整為72.260m，我國自1988年1月1日起開始采用1985國家高程基準作為高程起算的統一基準。

如圖1-9所示，A點的高程用表示，B點高程用表示。兩點高程之差稱為高差，常用h表示。

A、B兩點高差的表示式為：