1.3　地球曲率對測量工作的影響

在實際測量工作中，在一定的測量精度要求和測區面積不大的情況下，往往以水平面直接代替水準面，因此應當了解地球曲率對水平距離、水平角、高差的影響。在分析過程中，將大地水準面近似看成圓球，半徑R=6371km。

1.3.1　水準面曲率對水平距離的影響

在圖1-10中，AB為水準面上的一段圓弧，長度為S，所對圓心角為，地球半徑為R。自A點作切線AC，長為t。如果將切于A點的水平面代替水準面，即以切線段AC代替圓弧AB，則在距離上將產生誤差

其中

則

角值一般很小，故略去五次方以上各項，并以代入，則得

　　 （1-1）

當S=10km時，，小于目前精密距離測量的容許誤差。因此可得出結論：在半徑為10km的范圍內進行距離測量時，用水平面代替水準面所產生的距離誤差可以忽略不計。

1.3.2　水準面曲率對水平角的影響

由球面三角學知道，同一個空間多邊形在球面上投影的各內角之和，較其在平面上投影的各內角之和大一個球面角超，它的大小與圖形面積成正比。其公式為

　　（1-2）

式中，P為球面多邊形面積；R為地球半徑；為1弧度所對應的角秒值，。

當P=100km²時，。

由上式計算表明，對于面積在100km²內的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才考慮，一般測量工作是不必考慮的。

1.3.3　水準面曲率對高差的影響

圖1-10中，BC為水平面代替水準面產生的高差誤差。令BC=，則

即

上式中可用S代替t，與2R相比可略去不計，故上式可寫成

　　（1-3）

此式表明，的大小與距離的平方成正比。當S=1km時，=8cm，因此，地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離內也必須加以考慮。

綜上所述，在面積為100km²的范圍內，不論是進行水平距離或水平角測量，都可以不考慮地球曲率的影響，在精度要求較低的情況下，這個范圍還可以相應擴大。但地球曲率對高差的影響是不能忽視的。