第一節　力的基本概念和力的基本性質

一、力的概念

用手拉彈簧，手和彈簧之間有相互作用；用槳劃船，槳和水之間也有相互作用。引起彈簧變形和船速度改變的這種作用就是力（force）。人們經過長期的實踐，逐步建立了力的科學概念：力是物體間的相互機械作用。這種作用使物體的運動狀態和形狀發生改變。

力使物體的運動狀態發生改變的效應稱為外效應；而使物體的形狀發生改變的效應則稱為內效應。對于剛體來說，只考慮力的外效應。

實踐和實驗表明，力對物體的作用效應取決于力的作用點位置、力的方向和大小。三者合稱為力的三要素。三要素中任何一個發生變化，力的效應就要隨之發生變化。

力是一個既有大小又有方向的量，所以力是矢量。用加粗的符號F表示力矢量，而用一般的F表示力的大小。

在國際單位制中，力的單位是N（牛頓）、kN（千牛頓）。地球上質量為1kg的物體所受重力的作用約為9.8N。

在研究力學問題時，為了直觀地說明力的作用，通常用有向線段來表示力。線段是按一定比例畫出的，它的長度表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，箭頭和箭尾表示力的作用點。這種表示力的方法稱為力的圖示。

圖1.1的有向線段表示作用在物體上的100N的推力（箭頭表示力的作用點）。圖1.2的有向線段表示物體所受的重力為90N（箭尾表示力的作用點）。

二、力系　合力

同時作用在物體或物體系統上的一組力稱為力系。

如果剛體在某力系的作用下保持平衡，則稱該力系為平衡力系。顯然，平衡力系中的各個力對剛體的外效應相互抵消。因此，平衡力系是對剛體作用效果等于零的力系。

如果作用在剛體上的力系可以用另一力系代替，而不改變對剛體的作用效應，則稱這兩個力系互為等效力系。

如果一個力和一個力系等效，則稱這個力為該力系的合力；這個等效力系中的每個力稱為該合力的分力。把各分力代替為合力的過程，叫力的合成；把合力代替成幾個力的過程，叫力的分解。力的分解是力的合成的逆運算。

三、力的基本性質

力的基本性質可以概括在下面幾個已由實踐證實的公理中。這幾個公理是研究力系簡化和平衡的基本依據。

公理1　二力平衡公理

剛體只受兩個力的作用而保持平衡的充分和必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上；或者簡單地說，這兩個力等值、反向、共線，如圖1.3所示。

在實際的工程結構中，常遇到只在兩點各受一個集中力而平衡的剛體。這種剛體稱為二力體，在建筑結構中則稱為二力構件。如以后要研究的如圖1.4所示的結構，其中的每一根桿件都是二力構件。

公理2　加減平衡力系公理

在作用于一個剛體的任意力系中，增加（或減去）一個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。

推論　力的可傳性

在剛體內部，力可以沿其作用線移動到任意位置，而不改變力的作用效應。

證明：設力F作用于剛體上的A點，見圖1.5（a），B是力的作用線上且在剛體內部的任意一點。根據公理2，可在B處加上一對平衡力F₁和F₂，并且使F₂=F，F₁=-F，見圖1.5（b）。力F₁和F滿足公理1的條件組成平衡力系。因此，根據公理2，又可以把這兩個力減去，而不改變對剛體的作用效應，于是剩下的力F₂［見圖1.5（c）］仍與原來的力F［圖1.5（a）］等效。而此時的力F₂就是原來的力從A點順著作用線移到B點后的結果（證畢）。

由力的可傳性知道，力的作用點位置已不再是決定其作用效應的要素之一，而是由力的作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素就成為：力的大小、方向和作用線。所以，力矢量有時也稱為滑移矢量。

必須注意的是力的可傳性只能用在剛體內部，力不能沿作用線移到其他剛體上。如圖1.6所示，顯然圖（a）、（b）兩種情況是不等效的。

另外，公理2和它的推論只能用在剛體上而不能用在變形體上。對于變形體，作用力能產生內效應，當力沿作用線移動時，將改變其內效應。

公理3　力的平行四邊形法則

作用在剛體上同一點處的兩個力的合力仍作用于該點。合力的大小和方向由以該兩個力矢量為鄰邊所組成的平行四邊形的對角線所確定，如圖1.7所示。F_R是F₁和F₂的合力。可以表示成：

　　        （1.1）

推論　三力匯交定理

剛體只受平面內三力作用而處于平衡狀態時，若此三力不互相平行，則必匯交于一點。

證明：設三力F₁、F₂、F₃滿足命題條件，如圖1.8所示。它們不互相平行，則必有兩個力相交。不妨設力F₁、F₂的作用線相交于點O。現在來證明第三個力F₃的作用線必定也通過點O。為此，由力的可傳性，先把力F₁、F₂移到點O，并求出它們的合力F_R。由公理3可知，力F_R也作用于點O。此時力F_R可代替F₁、F₂的共同作用，因此力F₃和F_R仍然組成平衡力系，由公理1，這兩個力一定共線，即力F₃的作用線也通過點O（證畢）。

公理4　作用力與反作用力公理

任何兩個物體間相互作用的一對力總是大小相等，方向相反，作用線相同。這兩個力互為作用力和反作用力。

必須注意，作用力與反作用力公理中的一對力和二力平衡公理中的一對力雖然有些相似，但卻截然不同。作用力與反作用力分別作用在兩個物體上，它們不構成平衡力系。

公理5　剛化原理

當變形體在力系的作用下處于平衡狀態時，如果把變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態保持不變。

注意：剛化要在變形體發生變形后平衡時進行。剛化后把變形也保留了下來。如圖1.9所示，橡膠棒在力系作用下，發生彎曲變形后處于平衡狀態。根據這個公理，把這彎曲的橡膠棒換成相同形狀的剛體，不會破壞平衡。

公理5的意義在于，可以把任何已處于平衡的變形體看成剛體，從而對它應用剛體靜力分析中的全部理論。

四、力的正交分解

力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形法則。把一個已知力作為平行四邊形的對角線，那么與已知力共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就是這個已知力的兩個分力。若無其他條件限制，對于同一條對角線，可以做出無數個不同的平行四邊形，也就是說，同一個力可以分解成無數對大小、方向不同的分力。為了使解答唯一，必須附加某些條件，常見的是規定兩個分力的方向。

把一個已知力沿兩個相互垂直的方向進行的分解叫力的正交分解。如圖1.10所示，把已知力F沿x和y方向正交分解為F_x、F_y，則

　　        （1.2）

　　        （1.3）