第三節(jié)　平面力偶系的合成和平衡方程

一、平面力偶系的合成

平面力偶系是指組成平面力系的全是力偶。如圖2.9所示的用多軸立鉆同時加工某工件四個孔時的情形。

如圖2.10所示，在一剛體上作用有兩個力偶M₁和M₂，設(shè)它們分別為-16kN·m和20kN·m。那么它們的合成結(jié)果如何呢？這里先給出結(jié)論，然后再作一簡單的證明。

平面內(nèi)任意多個力偶均可以合成一個力偶。合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代數(shù)和。寫成公式有

　　        （2.9）

現(xiàn)結(jié)合圖2.10給一簡單的證明。

當只作用有M₁=-16kN·m時，由力偶的性質(zhì)，M₁可表示成如圖2.11所示的那樣。

同樣地，當只作用有M₂=20kN·m時，M₂也可表示成如圖2.12所示的那樣。

當同時作用有M₁=-16kN·m，M₂=20kN·m時，可轉(zhuǎn)換為如圖2.13所示的情況。

通過一系列轉(zhuǎn)化，M₁=-16kN·m，M₂=20kN·m最終合成為M=4kN·m，正好等于M₁+M₂。

二、平面力偶系的平衡方程

與平面匯交力系的平衡條件類似，平面力偶系的平衡條件是：平面力偶系平衡的充分必要條件是組成力偶系的各分力偶的力偶矩的代數(shù)和為零，即

　　        （2.10）

式（2.10）又稱為平面力偶系的平衡方程。

三、平面力偶系平衡方程的應(yīng)用

求解物體在平面力偶系作用下的平衡問題時，一定要注意：力偶只能由力偶去平衡。

例2.5　求如圖2.14（a）所示簡支梁的約束反力。

解：隔離梁AB，并考慮到力偶只能由力偶去平衡，所以F_A和F_B組成一力偶，且其轉(zhuǎn)向與已知的力偶轉(zhuǎn)向相反，見圖2.14（b）。

由平衡方程∑M=0得

解得

從本題的計算過程中可以看到，力偶的具體位置與支座反力無關(guān)。