1.1　橫向射流氣動霧化

1.1.1　橫向射流氣動霧化簡介

圖1.1（a）所示為最簡單的橫向射流形式，即單根液相射流柱射入均勻垂直流動的氣流中。氣動力使得液相射流在氣流方向上發生偏折。偏折的程度是空氣和射流相對動量的函數，由于射流上氣動力的作用，射流橫向截面也發生了變形，由圓形變為橢圓形，如圖1.1（b）所示。射流橫向截面的變形顯示射流出現了震蕩和不穩定，并導致其在x_b位置發生了破裂，在此定義x_b為射流柱破碎點（column breakup location，簡稱CBL點）。在CBL點，射流柱解體為大量的液滴，液滴進一步破裂、分散，最終霧化。

從噴孔到CBL點，只要作用于液相射流的橫向氣流的相對速度足夠大，就可以使液滴和液絲從射流柱上脫落，分散至氣相中，脫落的液滴又可以進行二次破裂，最后形成極小的霧化液滴。事實上，橫向射流氣動霧化的優勢在于將射流噴入氣流后，氣流可以很快使液相射流變形、破裂為細小的液滴。在霧化過程中，噴射的角度是一個非常重要的參數。實際應用中燃氣渦輪機、航空發動機等通常采用多重射流構造。另一種方式是通過不同射流相互撞擊來快速產生霧化液滴，稱為撞擊流霧化過程。本節主要介紹如圖1.1所示的橫向射流氣動霧化過程。另外，關于橫向射流霧化的一個重要概念是穿透深度，即射流離開噴射壁面最遠的距離。穿透深度是一個重要的設計參數，涉及射流室的尺寸設計限度。

1.1.2　橫向射流運動軌跡和穿透深度數學模型

橫向射流霧化過程中的射流運動軌跡和液滴尺寸分布主要取決于三類變量：第一類是液相參數，包括射流流速u_j、液相密度ρ_j、液相表面張力σ、液相動力黏度μ_j；第二類為氣相參數，分別為氣體密度ρ_g、氣體流速u_g和氣體黏度μ_g；第三類是幾何參數，主要是噴孔直徑d。對于傾斜射流而言，還需要考慮噴孔的傾斜角度的影響。

依據Buckinghan π定理和量綱分析法則，通過以上變量中的7個，可形成無量綱的4個參數。橫向射流氣動霧化特性（如射流軌跡、液滴尺寸分布等）可以表示為：

　　（1.1）

將以上式子變項轉化，可得到下式：

C=f（q，We_g，Re_j）　　（1.2）

式中，，為液相動量和氣相動量之比；，為基于噴孔直徑和液相表面張力定義的氣相韋伯數；，為射流雷諾數。q是射流運動軌跡的關鍵參數，當q值較大時，射流彎曲小，穿透深入；而當q值較小時，射流彎曲大，穿透較淺。氣相韋伯數We_g用來表示氣相慣性與液相表面張力的相對重要性，是研究不同破碎機理形成液絲和液滴尺寸的重要參數。

為了建立一種預測射流軌跡的模型，可把液相射流看成是大量相互堆積在一起的圓柱形微元，如圖1.1（b）所示，每個微元的無窮小厚度為h。然后，可以把微元的運動看成是y方向上速度為u_j和x方向速度為0的拋射物。在此進行簡化假設，認為作用于微元的力只有氣動阻力，則有：

　?。?.3）

式中，A_F為微元迎風面積，A_F=dh；C_d為阻力系數。將阻力和微元的質量與加速度之積關聯起來，可以得到下式：

　?。?.4）

式中，t為時間；A_c為微元的橫截面積，A_c=πd²/4，將A_c和A_F的值代入式（1.4）中，可以得到：

　?。?.5）

假設射流微元從噴孔中噴出時沒有x方向上的速度，以y=u_jt替代t，可以得到：

　　（1.6）

上式變形可得：

　?。?.7）

式（1.7）成立，需要如下幾點假設：①忽略射流微元的變形，并假設其從噴孔到CBL點的運動過程中始終保持為圓形；②忽略微元在運動過程中的質量損失；③忽略射流微元間的黏滯力。這三個假設對射流運動軌跡研究至關重要。與射流運動軌跡相比，研究人員對射流穿透深度更感興趣，因為它代表著射流在y方向上的長度。目前，針對射流穿透深度，開展了大量研究，總結的經驗關系式主要形式為：

　?。?.8）

式中，C、α、β均為常數。也有學者提出的關系式中還包含有韋伯數，以體現氣相壓力（或空氣密度）變化的影響，然而，置信度并不高，動量比q才是關鍵參數。Wu等通過實驗，研究了橫向射流霧化的多種特性，并對射流軌跡提出了如下關系式：

　?。?.9）

對比式（1.9）和式（1.7），非湍流射流阻力系數的平均值C_d為1.67，這個值也可以通過數值模擬證實，有些研究還提出了更大的非湍流射流阻力系數。與前者相比，湍流射流阻力系數變化較大，這是因為隨著射流雷諾數Re_j的增大，射流表面平滑度降低所致。

一般說來，絕大部分橫向射流霧化應用都與高動量比q有關。在這種情況下，可以假設在CBL點形成的液滴在x方向上的初始速度為0（因其與射流分離），初始向上的速度為u_j。由于這些液滴脫離了射流，從而失去垂直方向速度，并在氣流流動方向上加速，最終達到其在x方向上的最終速度。當然，所有這些結論都基于液滴之間沒有相互作用的情況，同時忽略蒸發效應的影響。基于這些假設，液滴運動方程式可表示為：

　?。?.10）

　?。?.11）

式中，m為液滴的質量，m=ρ_j（4/3）πr³；A為液滴的迎峰面積，A=πr²；C_dx和C_dy分別為x和y方向上相應的阻力系數。分別以t =0，y =0和t =0，dy/dt=u_j為初始條件，解式（1.11），可以得到：

　?。?.12）

以x=0和t=0，dx/dt=0為初始條件，解式（1.10），可以得到：

x=k₂u_gt+ln（1-u_gk₂t）　?。?.13）

式（1.12）中k₁=（Aρ_gC_dy）/m，式（1.13）中k₂=（Aρ_gC_dx）/m。由于u_g一般比較大，液滴從CBL點運動至終點所需時間很短，因此可認為t遠小于1。同樣，k₂也是一個非常小的數，由于ρ_g≈1，C_dx≈1，A≈r³，一般r<1mm。所以式（1.13）中第二項的自然對數的值遠小于1，x的值主要由第一項決定，所以：

x≈k₂u_gt　?。?.14）

將式（1.14）代入式（1.12）可得：

　?。?.15）

由k₁/k₂=C_dy/C_dx，液滴在x和y方向上的阻力系數是相應雷諾數的函數，則有：

　?。?.16）

所以k₁u_j/（k₂u_g）在式（1.15）自然對數第二項中的系數為常數。值得注意的是1/k₁和C_dyρ_g/ρ_j成正比，C_dy是u_j和u_g的函數。所以1/k₁可以認為是動量比q的函數。射流穿透深度的一般函數形式，可以寫成：

y=Cq^αln（1+βx）　?。?.17）

式中，β為常數。Inamura，Lakhamraju和Jeng等學者采用式（1.17）擬合了不同流動參數下的實驗數據，得到的射流穿透深度經驗式中的β≈1，α值在0.3～0.5。Wu等通過研究橫向射流氣動霧化的不同特性，提出了最大射流穿透深度的關系式：

　　（1.18）

盡管不同學者提出的射流穿透深度表達式基于y/d的函數形式不同，但大部分研究得出的q指數均在0.3～0.5。這種較小的指數次方是合理的，因為液滴形成的噴霧上邊界主要在CBL點處，且由射流解體而產生。由于與氣流直接作用，液滴迅速失去了初始垂直方向速度（數值接近u_j），它們的運動更多的是液滴動量和氣體動量相互作用的函數，而不是射流和氣流動量比q的函數。不同學者采取不同的實驗方法和技術得到了一系列射流穿透深度經驗關系式，總結如表1.1所示。

1.1.3　橫向射流氣動霧化破碎機制

橫向射流氣動霧化破碎過程可以分為三大類：初始破碎、射流柱破碎和二次破碎。初始破碎是指液滴和液絲從液相射流表面分離的過程；射流柱破碎是指整個射流柱在CBL點處的解體；二次破碎是指液滴從射流主體上脫離后經歷的二次破碎過程。為了闡明初始破碎的機理，需要將氣流的作用與射流本身的渦旋和湍流作用分開。Sallam等研究了亞聲速氣流中非湍動（紊動）射流表面的初始破碎，考察了操作參數對射流特性的影響，其中液體黏度的影響較小；實驗還研究了高雷諾數下的非湍流射流情況，以確保初始破碎過程僅由氣流和液體射流相互作用所致。

圖1.2（a）所示為沒有氣流時的光滑液相射流，其雷諾數Re_j為3×10⁴。圖1.2（b）是圖1.2（a）所示的液相射流在韋伯數為8時的橫向氣流中的情況。當韋伯數較小時，射流截面會由圓形變為橢圓形，并由于氣動力的作用，射流在橫向氣流速度方向上發生偏折。液相射流的變形受氣動力和液相表面張力的相互作用控制。從圖1.2（b）中可以看出，在較小氣速下射流從噴孔噴出后，射流截面出現了震蕩。在每個震蕩周期內，射流截面達到最大變形形狀，在其回彈之前，發生進一步偏轉。當射流到達更高高度時，射流在每個震蕩中扁平化增大。一旦射流扁平到一定程度，它的滯止壓力足夠克服它的阻力（即表面張力），就會形成如圖1.2（b）中射流上部出現的袋狀結構，這種射流破裂機制通常稱為袋式破碎模型。隨著射流在y方向上的移動，形成液袋的尺寸也隨之增大，液滴和液絲也開始從液袋邊緣脫落。當液袋足夠大時，它們就開始進一步破碎為液絲和液滴［圖1.2（c）］。液袋破碎的產生標志著CBL點處射流的解體。這一系列的過程最終導致了射流霧化為不同液滴尺寸的霧滴。王雄輝等也對圓形橫向射流氣動霧化過程中的袋式破碎過程進行了實驗研究，得出了如圖1.3所示的袋式破碎動畫和相關經驗公式。圖1.2（d）中射流破碎機制稱為剪切破碎機制，該機制是高韋伯數下射流破碎的主導機制（大約We>100）。與袋式破碎不同，在剪切破碎過程中，射流的主體并不過分扭曲，在射流表面可以觀察到波長λ/d_j≈0.1的小型沖擊波，這比從袋式破碎模型中觀察到的沖擊波波長（λ/d_j≈1）小得多。

射流在低瑞利數下最終破碎的主要原因是產生了瑞利-泰勒型不穩定波（R-T波），這一點和Park等觀察的實驗結果相吻合，如圖1.4所示。隨著韋伯數的增大，液絲開始形成，較小的表面擾動和較大的波之間發生復雜的相互作用。事實上，隨著韋伯數的增大，液相射流變形為薄片狀，三維波在其表面生長。與此同時，射流擴展成片狀并由于吹脫作用而出現了大量質量損失。有研究表明，當韋伯數為剪切破碎機制時，90%以上射流質量的損失是吹脫作用所致。伴隨質量損失而來的是各種不穩定因子的相互作用，導致射流在CBL點處的最終崩塌。根據Wu等的系列研究，非湍流射流在亞聲速氣流中的射流柱破碎點約為x_b=8d_j處。對于湍流射流氣動霧化過程，目前的解釋是不同類型和規模的運動和不穩定因子間相互作用，導致了射流較早出現解體，CBL點約位于x_b=5d_j處。