2.3　對(duì)流傳熱

對(duì)流傳熱是指流體流過(guò)固體表面時(shí)，流體與固體表面之間發(fā)生熱量傳遞的過(guò)程。它包括固體表面與緊靠壁面的流體質(zhì)點(diǎn)之間、靠壁面處存在的流體層流內(nèi)層的熱傳導(dǎo)和流體的主流體部分的對(duì)流三個(gè)傳熱過(guò)程，以流體層流內(nèi)層的導(dǎo)熱熱阻為最主要。

2.3.1　對(duì)流傳熱方程式

如圖2-9所示，溫度為T_f的流體流過(guò)溫度為T_w的固體壁面，在流體與固體壁面之間發(fā)生對(duì)流傳熱，圖中所示流體的溫度降主要集中于靠壁面處的薄層—層流內(nèi)層，這說(shuō)明了對(duì)流傳熱的絕大部分熱阻集中于該層之中，因此對(duì)流傳熱實(shí)質(zhì)上是層流內(nèi)層的導(dǎo)熱問(wèn)題，利用式（2-3），當(dāng)T_f>T_w時(shí)，可將對(duì)流傳熱的速率方程寫成：

　　        （2-25）

式中　q——對(duì)流傳熱速率，W；

A——對(duì)流傳熱面積，m²；

T_f——流體的主體溫度，K；

λ_f——流體的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；

δ_T——對(duì)流傳熱邊界層的有效膜厚度（用δ_T而不采用邊界層厚度δ是要考慮全部對(duì)流熱阻）；

T_w——與流體接觸的壁面溫度，K。

因?yàn)檫吔鐚拥膶?dǎo)熱問(wèn)題比較復(fù)雜，δ_T較難確定，所以令，稱α為對(duì)流傳熱系數(shù)或膜系數(shù)，W/（m²·K）。式（2-25）可寫成

　　        （2-26）

式中　R_h——對(duì)流傳熱熱阻，。

對(duì)流傳熱系數(shù)α的物理意義在于：當(dāng)溫度差為1K、對(duì)流傳熱面積為1m²時(shí)，對(duì)流傳熱的傳熱速率就是對(duì)流傳熱系數(shù)α。式（2-26）就是對(duì)流傳熱方程式，也稱牛頓冷卻定律。

計(jì)算對(duì)流傳熱速率q的關(guān)鍵是要知道α。換言之，研究對(duì)流傳熱就變成研究對(duì)流傳熱系數(shù)α。

影響對(duì)流傳熱的諸因素，概括為如下幾個(gè)方面：

①流體流動(dòng)的類型　前已述及，壁面處有效膜厚δ_T集中了全部對(duì)流熱阻，而Re的增大使δ_T減小，從而提高了對(duì)流傳熱系數(shù)。

②強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流　流體在外力的作用下被迫流動(dòng)的對(duì)流傳熱是強(qiáng)制對(duì)流；由于流體內(nèi)部的溫度差而產(chǎn)生的流體密度差異導(dǎo)致的流體對(duì)流傳熱稱為自然對(duì)流傳熱。一般強(qiáng)制對(duì)流有較大的流速。

③流體的物性參數(shù)　如熱導(dǎo)率、黏度μ、比熱容C、密度ρ等會(huì)影響α的大小。

④固體壁面的幾何因素　傳熱面的形狀、大小以及與流體流動(dòng)的相對(duì)位置，幾何因素的不同會(huì)引起α的變化。如圓管、平板、管束為水平、豎直或斜放，流體在圓管內(nèi)或管外流動(dòng)都將影響對(duì)流傳熱。

2.3.2　對(duì)流傳熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式

為討論對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算，先在表2-3中列舉不同對(duì)流傳熱條件下對(duì)流傳熱系數(shù)α的大致范圍，以便先有個(gè)數(shù)量大小的概念。

α的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

　　        （2-27）

因?yàn)橛绊?i>α的因素很多，謀求建立一個(gè)既滿足各種對(duì)流傳熱條件又都能求出α的數(shù)值的通式是很難實(shí)現(xiàn)的。利用因次分析的理論，經(jīng)過(guò)分析將影響因素組成若干個(gè)無(wú)量綱數(shù)群，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)求解這些數(shù)群之間的關(guān)系，得到在各種具體條件下計(jì)算α的具體數(shù)群關(guān)聯(lián)式。表2-4中給出了參與對(duì)流傳熱過(guò)程的物理量。

對(duì)于無(wú)相變化的對(duì)流傳熱過(guò)程，在求算對(duì)流傳熱系數(shù)α時(shí)涉及的無(wú)量綱數(shù)如表2-5所列。

表2-5中的ΔT為流體與壁面間溫度差，g為重力加速度，β為流體的體積膨脹系數(shù)（K^-1）。在不同條件下，上述數(shù)群有不同的函數(shù)關(guān)系式，但歸納起來(lái)有如下的通式：

　　        （2-28）

式中，K、A、B、C為特定的常數(shù)。

自然對(duì)流傳熱時(shí)，

　　        （2-29）

強(qiáng)制對(duì)流傳熱時(shí)，

　　        （2-30）

應(yīng)用上述的一般數(shù)群關(guān)系式求α時(shí)，還必須依靠大量實(shí)驗(yàn)測(cè)定出不同情況下的對(duì)流傳熱的具體函數(shù)關(guān)聯(lián)式，實(shí)際上就是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納出關(guān)系式中的常數(shù)K和指數(shù)A、B、C。確定了K和A、B、C的關(guān)聯(lián)式是一類純經(jīng)驗(yàn)公式，每一個(gè)公式只適用于特定的范圍，因此在使用時(shí)要特別注意下列各點(diǎn)。

①應(yīng)用范圍　關(guān)聯(lián)式的應(yīng)用范圍不應(yīng)超出實(shí)驗(yàn)范圍，主要指Re、Pr數(shù)要在一定范圍之內(nèi)。

②特征尺寸　指表示傳熱面特征的幾何尺寸L如何取，L取值的大小直接影響Re等三個(gè)數(shù)的大小。

③定性溫度　Re等各數(shù)中涉及的流體物理性質(zhì)大都隨溫度而變化，定性溫度是各個(gè)物性取值的根據(jù)。

已經(jīng)總結(jié)出的對(duì)流傳熱關(guān)聯(lián)式種類和數(shù)量很多，其余的在需要時(shí)請(qǐng)參閱專著。

2.3.3　無(wú)相變時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)

2.3.3.1　流體在圓形直管內(nèi)作強(qiáng)制湍流對(duì)流傳熱

（1）適用于氣體及黏度不大于水黏度兩倍的液體

此時(shí)的關(guān)聯(lián)式如下：

Nu=0.023Re^0.5Prⁿ　　        （2-31）

或?qū)懗?/p>

　　        （2-32）

參照表2-5，對(duì)于圓管，在上式中流體被加熱時(shí)，取n=0.4；流體被冷卻時(shí)，取n=0.3。

式（2-31）及式（2-32）的應(yīng)用條件為：

①Re>10⁴；

②Pr=0.6～160；

③管長(zhǎng)與管內(nèi)徑之比L/d>60，當(dāng)L/d<30時(shí)應(yīng)將計(jì)算的α值乘以校正系數(shù)，因?yàn)檫@種情況下用本式計(jì)算的α值偏低；

④μ小于兩倍常溫水的μ值。

定性溫度：取流體進(jìn)、出口溫度的算術(shù)平均值。

特征尺寸：Re、Pr數(shù)中的L取管的內(nèi)徑d。

（2） 適用于黏度較大的液體

此時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)α由式（2-33）計(jì)算：

　　        （2-33）

式中　——處理熱流方向的修正項(xiàng)；

μ_m——具有壁溫的流體黏度。

公式（2-20）的應(yīng)用條件是：

①Re>10⁴；

②0.7<Pr<16700；

③L/d>60。

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于液體，被加熱時(shí)，；被冷卻時(shí)，。

對(duì)于氣體，μ變化小，不論加熱或冷卻，均取作1。

若時(shí)，計(jì)算的α值乘以校正系數(shù)。

特征尺寸：取管內(nèi)徑d。

定性溫度：取流體進(jìn)、出口的主體溫度的算術(shù)平均值（μ_w值除外）。

（3）流體在圓形彎管內(nèi)作強(qiáng)制對(duì)流傳熱

此時(shí)流體的流動(dòng)類似于汽車在彎道上行駛，流體處在離心力場(chǎng)之中促使流體的擾動(dòng)增加，對(duì)流傳熱系數(shù)比在直管內(nèi)大。α的計(jì)算式是應(yīng)用直管的公式求出α后，再乘以校正系數(shù)Φ_k。

　　        （2-34）

即

　　        （2-35）

式中　α'——彎管中的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m²·K）；

α——直管內(nèi)的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m²·K）；

d——圓管直徑，m；

 R——彎管中心線的曲率半徑，m。

2.3.3.2　流體在管外作強(qiáng)制對(duì)流傳熱

流體在管外流過(guò)時(shí)，分為流體流過(guò)單管和管束，過(guò)程工業(yè)生產(chǎn)用的傳熱設(shè)備中，最典型的是流體垂直流過(guò)管束。管束的管子排列分為直列和錯(cuò)列兩種，而錯(cuò)列又分為正三角形錯(cuò)列和正方形錯(cuò)列兩種。如圖2-10所示。

流體橫掠直列和正三角形錯(cuò)列管束時(shí)，對(duì)流傳熱系數(shù)按下式計(jì)算：

　　        （2-36）

式中　C、ε、n——特定常數(shù)，其值見(jiàn)表2-6，ε、n視管束的管子排列方式而異。

適用條件：Re=5000～70000；；；d為管子外徑。

定性溫度：流體橫掠管束進(jìn)、出口溫度的算術(shù)平均值。

特征尺寸：管子外徑d。流速取每排最窄通道處的流速，錯(cuò)列方式按管間最狹窄處的距離在x₁-d和2（t-d）之中，取小者。

由表2-6可知：第一排管子，不論直列和錯(cuò)列，n和ε相同，即α也相同；從第二排管子開(kāi)始，錯(cuò)列的ε值較大，故錯(cuò)列比直列的α值大，這是因?yàn)榱黧w在錯(cuò)列的管束間流過(guò)時(shí)受到阻擋，湍動(dòng)增強(qiáng)所致；自第三排以后，直列和錯(cuò)列的α值基本上不再變化。

由于各排管子的對(duì)流傳熱系數(shù)不同，應(yīng)按下式求平均值，即

　　        （2-37）

式中　α₁、α₂、α₃…——第一列、第二列、第三列……的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m²·K）；

A₁、A₂、A₃…——第一列、第二列、第三列……的管外傳熱面積，m²；

α_m——平均對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m²·K）。

2.3.4　有相變時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)

2.3.4.1　蒸氣冷凝

（1）蒸氣冷凝方式

當(dāng)飽和蒸氣與低溫壁面接觸時(shí)，蒸氣放出潛熱，在壁上冷凝成液體。蒸氣冷凝可分為兩種方式：膜狀冷凝與滴狀冷凝。

①膜狀冷凝　若冷凝液體能潤(rùn)濕壁面并形成完整的液膜，將傳熱壁面完全覆蓋，稱作膜狀冷凝，如圖2-11（a）所示。

②滴狀冷凝　若冷凝液能潤(rùn)濕壁面，由于液體表面張力的作用，冷凝液在壁面上形成許多液滴并沿壁面下流，稱滴狀冷凝，如圖2-11（b）所示。

滴狀冷凝時(shí)，大部分壁面直接暴露在蒸氣中，沒(méi)有液膜阻礙對(duì)流傳熱，因此滴狀冷凝時(shí)的傳熱系數(shù)α比膜狀冷凝時(shí)高。但過(guò)程工業(yè)生產(chǎn)中多為膜狀冷凝。

（2）膜狀冷凝的對(duì)流傳熱系數(shù)

如圖2-12所示，當(dāng)飽和蒸氣接觸到低溫壁面時(shí)，蒸氣冷凝成飽和溫度下的液體沿壁面向下流動(dòng)。壁面上一旦形成液膜，蒸氣的冷凝只能在液膜的表面上進(jìn)行，這時(shí)蒸氣冷凝放出的潛熱只能通過(guò)液膜才能傳給壁面。這層液膜往往成為主要熱阻。

當(dāng)液膜的熱導(dǎo)率λ已確定時(shí)，α取決于冷凝液膜的厚度δ，顯然液膜越薄越好。飽和水蒸氣的α值很大，一般可取5000～10000W/（m²·K）。

①蒸氣在垂直管內(nèi)、外或板一側(cè)冷凝　膜狀冷凝時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式如下：

　　        （2-38）

式中　γ——冷凝液的汽化潛熱，kJ/kg；

L——特征尺寸，取垂直管、板的高度。

經(jīng)驗(yàn)式（2-38）是在層流條件下得出的，若L較大或壁面的熱流強(qiáng)度較大時(shí)，因?yàn)樽陨隙吕淠悍e累的結(jié)果，在離管、板頂端一定距離處，流動(dòng)會(huì)變成湍流。冷凝液在壁面流下時(shí)的層流或湍流的區(qū)分以Re小于或大于1800為準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)變換的Re數(shù)計(jì)算式如下：

　　        （2-39）

式中　M——冷凝負(fù)荷，等于單位長(zhǎng)度潤(rùn)濕周邊上冷凝液的質(zhì)量流量，，kg/（s·m）；

w_s——冷凝液的質(zhì)量流量，kg/s；

b——冷凝液的潤(rùn)濕周邊，m。

于是可以推導(dǎo)出：

當(dāng)Re<1800時(shí)， 

 

　　        （2-40）

當(dāng)Re>1800時(shí)， 

 　　        （2-41）

令式（2-40）和式（2-41）中的

　　        （2-42）

α^*被稱作冷凝數(shù)，因而也是無(wú)量綱量。

式（2-38）～式（2-42）的定性溫度、冷凝液的汽化潛熱取其飽和溫度T_s時(shí)的值，其他的均取液膜表面溫度（T_q）與壁面溫度（T_w）的算術(shù)平均值。

②蒸氣在水平管（或管束）外冷凝　蒸氣在單根水平管外冷凝時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式如下：

　　        （2-43）

或

　　        （2-44）

特征尺寸：d為管外徑。

定性溫度：取蒸氣溫度與壁溫的算術(shù)平均值。

蒸氣在水平管束上冷凝時(shí)，由于從第二排管以下各管受到上面管子滴下冷凝液的影響，液膜增厚，傳熱效果變差，應(yīng)計(jì)算管束的平均對(duì)流傳熱系數(shù)。對(duì)于順排或錯(cuò)排的管束，即直列和錯(cuò)列，平均對(duì)流傳熱系數(shù)按單根管計(jì)算的α乘以一個(gè)校正系數(shù)，即

α_n=ε_nα　　        （2-45）

式中　α_n——管束的平均對(duì)流傳熱系數(shù)；

α——管束第一排單根管的對(duì)流傳熱系數(shù)；

ε_n——排數(shù)n校正系數(shù)，可從圖2-13中查得。

（3）影響冷凝傳熱的因素

①冷凝液膜兩側(cè)的溫度差ΔT；

②冷凝液物性的影響，如ρ、μ、λ；

③蒸氣流速和流向的影響；

④冷凝壁面的影響；

 ⑤蒸氣中含不凝性氣體的影響。若蒸氣中含有空氣或不凝性氣體，壁面附近將逐漸形成一層氣膜，熱阻會(huì)迅速增大，α會(huì)急劇下降。當(dāng)蒸氣中含1%的空氣時(shí)，α將降低60%，所以在冷凝器或蒸氣管道的上方常裝有排氣閥，以便能及時(shí)排除空氣或其他不凝性氣體。

2.3.4.2　液體的沸騰

液體在加熱過(guò)程中，常伴有液相轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀啵匆合鄡?nèi)部發(fā)生氣泡或氣膜的沸騰過(guò)程。工業(yè)上液體沸騰有兩種：一種是液體在壁面上受熱沸騰，稱大容器沸騰；另一種是液體在管內(nèi)沸騰，即在管壁處發(fā)生沸騰，又稱管內(nèi)沸騰。管內(nèi)沸騰機(jī)理較為復(fù)雜，下面討論大容器沸騰。

（1）液體的沸騰曲線

在容器內(nèi)液體飽和蒸氣沸騰隨溫度差ΔT=T_w-T_s而變化。T_w為壁面溫度，T_s為沸騰液體的飽和蒸氣溫度。對(duì)容器中常壓下水的沸騰曲線作如下分析。

如圖2-14中所示為水的沸騰曲線，表示溫度差ΔT與q_F=q/A和α的關(guān)系。

圖2-14中a區(qū)間的曲線AB段，表示溫差較小，只產(chǎn)生少量汽化核心，氣泡長(zhǎng)大速度很慢，流動(dòng)邊界層擾動(dòng)較小，屬于自然對(duì)流階段。該階段內(nèi)，隨ΔT的增加，q_F和α增加很小。

圖2-14中b區(qū)間的曲線BC段，隨ΔT增大時(shí)，汽化核心數(shù)增加，有比較快的氣泡長(zhǎng)大速度，使液體對(duì)流加劇，ΔT稍有增加，q_F和α提高很快，屬于泡狀（或泡核）沸騰階段。

在圖2-14的c區(qū)間中，過(guò)了C點(diǎn)以后，當(dāng)繼續(xù)增大ΔT時(shí)，氣泡數(shù)目驟增，以致來(lái)不及脫離表面而相互匯合成一層氣膜，將加熱表面遮蓋，因?yàn)檎魵獾臒釋?dǎo)率很小，熱阻大，使曲線CD段中的q/A和α值下降顯著，這時(shí)稱膜狀沸騰。曲線上C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的ΔT為臨界溫度差。此時(shí)在單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上所傳遞的熱量稱為臨界熱通量（或臨界熱流強(qiáng)度），曲線上C點(diǎn)是由泡狀沸騰向膜狀沸騰過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在大氣壓下水的ΔT_c=25℃，α_c=50000W/（m²·K），q_F=1.25×10⁶W/m²。

圖2-14中的D點(diǎn)以后，熱流強(qiáng)度回升，這是由于壁溫過(guò)高，輻射傳熱的影響顯著增加，DE段表示穩(wěn)定膜狀沸騰階段。

（2）其他液體的沸騰曲線

其他液體在不同壓力下的沸騰曲線與水的這一曲線相似，只是臨界點(diǎn)的數(shù)值不相同而已。表2-7中列出了某些液體的臨界熱通量。

2.3.5　對(duì)流和輻射的聯(lián)合傳熱

在過(guò)程工業(yè)生產(chǎn)中，許多設(shè)備的外壁溫度往往高于周圍環(huán)境的溫度，熱量是由壁面以對(duì)流和輻射兩種方式散失于周圍大氣中，如換熱器、反應(yīng)釜和塔類設(shè)備及蒸氣管道等都要安裝絕熱保溫層，減少熱損失。

令α_T為對(duì)流-輻射聯(lián)合傳熱系數(shù)，W/（m²·K）。根據(jù)對(duì)流傳熱速率方程和輻射傳熱速率方程可計(jì)算出設(shè)備的熱損失。

對(duì)于有保溫層的設(shè)備和管道，外壁對(duì)周圍的聯(lián)合傳熱，總的熱損失速率方程為：

　　        （2-46）

式中　q——向周圍散失的熱量，W；

α_T——聯(lián)合傳熱系數(shù)，W/（m²·K）；

A——保溫設(shè)備最外層的面積，m²；

T_w——保溫設(shè)備外層的溫度，K；

T——周圍的環(huán)境溫度，K。

（1） 空氣自然對(duì)流

對(duì)平壁保溫層：

　　        （2-47） 

對(duì)圓筒壁保溫層：

　　        （2-48） 

上兩式適用于T_w <150℃。

（2）空氣沿粗糙壁面強(qiáng)制對(duì)流

當(dāng)空氣流速u≤5m/s時(shí)：

α_T=6.2+4.2u　　        （2-49） 

當(dāng)空氣流速u>5m/s時(shí)：

α_T=7.8u^0.78　　        （2-50） 

【例2-1】　平壁設(shè)備外表面上包扎有保溫層，設(shè)備內(nèi)流體平均溫度為154℃，保溫層外表面溫度為40℃，保溫材料的熱導(dǎo)率為0.098W/（m²·K），設(shè)備周圍環(huán)境溫度為20℃。試求保溫層厚度。設(shè)傳熱總熱阻集中在保溫層內(nèi)，其他熱阻可忽略。

解　平壁保溫層外聯(lián)合傳熱系數(shù)為：

單位面積散失的熱量為：

　　        

保溫層厚度b為：

　　        

對(duì)于不同的保溫材料，其厚度應(yīng)通過(guò)計(jì)算以選取最經(jīng)濟(jì)的厚度，減少投資費(fèi)用。若是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的保溫層厚度，應(yīng)查有關(guān)手冊(cè)。