2.4　間壁兩側流體的傳熱

現代過程工業生產中最常見的傳熱是位于間壁兩側的高溫、低溫流體之間的熱量傳遞，這種以對流-導熱-對流方式進行的傳熱稱作間壁式傳熱。除了直接加熱或冷卻外，間壁式傳熱具有被加熱物料與加熱載體或者被冷卻、冷凝物料與冷凝劑相互之間不發生混合的特點，因此間壁式傳熱在過程工業中得到了廣泛的應用，如供熱設備中的間接加熱熱風爐、換熱設備中的間壁式換熱器等，尤其是間壁式換熱器在工廠換熱器中占了極大的比重。

2.4.1　總傳熱速率方程

（1）總傳熱速率方程式

由式（2-2），總傳熱速率方程應為：

　　        （2-51）

對于具有對流-導熱-對流傳熱方式的間壁式換熱，其總推動力應與間壁兩側流體的溫度差有關，而總阻力則與對流-導熱-對流各個分熱阻有關。與導熱、對流傳熱一樣，實驗表明，間壁式換熱的傳熱速率q與兩側流體的溫度差以及傳熱面積的大小成正比，即

q∝AΔT　　        （2-52）

因此可將總傳熱速率方程寫成：

q=KAΔT_m　　        （2-53）

式中　q——間壁式換熱器的傳熱速率，W；

A——間壁式換熱器的傳熱面積，m²；

ΔT_m——間壁式換熱器兩側流體的平均溫度差，K；

K——比例常數，即總傳熱系數，W/（m²·K）。

式（2-53）也可寫成：

　　        （2-54）

式中　R_總——對流-導熱-對流的總熱阻，。

（2）總傳熱系數的物理意義

式（2-53）給出了總傳熱系數K的物理意義：在ΔT_m=1K、A=1m²時，對流-導熱-對流傳熱的傳熱速率在數值上等于K，熱阻越小，q越大。

下面將分別討論間壁式換熱的傳熱總推動力和總熱阻，最后使式（2-2）得以具體化，因此傳熱基本原理的核心問題就是總傳熱速率方程式。

2.4.2　換熱器的熱量衡算

在現代過程工業中，為了設計或選用符合生產工藝要求的換熱器，很重要的一點是先求得換熱器的熱負荷——傳熱速率，對此可以使用熱量衡算方法。由于高溫流體釋放熱量的傳熱速率與低溫流體吸收熱量的傳熱速率相等，因此用高溫或低溫流體中的任何一個都可能求得，并且由此求得另一流體的流量或出口狀態的溫度。

流體進入和離開換熱器的熱狀態變化有顯熱和潛熱兩種，后者指流體發生了相的變化。在進行熱量衡算時，必須切記各種物料在液相、0℃時的熱焓量為0。

（1）由于流體溫度的改變引起的顯熱變化

這種情況時流體不發生相態的變化，根據流體比熱的定義不難得到：

　　        （2-55）

式中　q——流體因溫度變化而產生的傳熱速率，規定q>0為該流體吸熱，而q<0為該流體放熱，kW；

w_s——流體的質量流量，kg/s；

C——流體的比熱容，kJ/（kg·K）；

T₁——流體發生溫度變化時的初始溫度，K；

T₂——流體發生溫度變化時的最終溫度，K。

（2）由于流體相態改變引起的潛熱變化

潛熱的變化指同溫度下物質由一種相態變化為另一種相態時吸收或釋放的熱量。以液體在同溫度下氣化為例：

q=γw_s　　        （2-56）

式中　q——流體因相態的變化所產生的傳熱速率，同樣可規定q>0為該流體吸熱，反之為放熱，kW；

γ——流體的氣化潛熱（γ>0），kJ/kg；

w_s——流體的質量流量，kg/s。

2.4.3　傳熱推動力與兩流體的流向

間壁式換熱器的傳熱總推動力與兩側流體的溫度差有關。在討論各種導熱和對流傳熱的速率時，推動力都是溫度差。但是間壁式換熱器中的兩種流體沿著間壁兩側流動時，按各處的溫度變化情況可分為兩種：一種是恒溫穩定傳熱；另一種是變溫穩定傳熱。對于前者，例如用恒壓下的水蒸氣加熱沸騰的有機液體，間壁兩側的流體都有恒定的溫度，且溫度不隨時間發生變化，即任意時刻在任意位置上的溫度差均相等。設熱流體的溫度為T，冷流體的溫度為T'，則傳熱推動力為

 ΔT=T-T'　　        （2-57）

作為后者，變溫穩定傳熱則要復雜些。它也有兩種情況：第一種是間壁一側流體恒溫，另一側流體變溫，例如苯蒸氣在恒壓下被水冷凝成同溫的液體，苯為恒溫而水為變溫；第二種是間壁兩側流體均變溫。不論哪種情況，間壁各處的兩側溫度差都是變值（圖2-15），采用什么樣的方法求出變溫穩定傳熱的平均溫度差（ΔT_m），并以此作為式（2-2）的推動力是首先要討論的問題。

（1）間壁式換熱器中兩流體的流向

若將圖2-15中變溫傳熱的兩種流體中的任何一種流體的進出口位置互換，壁面各處的兩側溫差將會發生明顯改變。兩流體的進出口相對位置對傳熱速率的影響是十分明顯的，這就是間壁式換熱器中兩流體的相對流向問題。

按照間壁式換熱器間壁兩側高溫和低溫流體相對流動方向的不同，可分為下列四種流向，如圖2-16所示。

并流為冷熱兩種流體在間壁兩側同向平行流動。

逆流為冷熱兩種流體在間壁兩側以相反方向平行流動。

錯流為冷熱兩種流體在間壁兩側互相垂直的方向流動。

折流又分為簡單折流和復雜折流，簡單折流是指間壁兩側的流體中，其中一種流體只沿一個方向流動，而另一種流體先沿一個方向流動，然后又折回以相反的方向流動，如圖2-16中的折流；復雜折流是指兩種流體均作折流，或既有折流又有錯流的情況。

（2）變溫穩定傳熱時的對數平均溫度差

在圖2-15中，間壁兩側的流體均作變溫穩定傳熱，與薄壁圓筒的對數平均半徑一樣，可以導得此類情況下兩種流體的傳熱平均溫度差。

　　        （2-58）

具體應用時，總是把換熱器中的兩端溫度差值較大者作為ΔT₁，小的作為ΔT₂。當ΔT₁/ΔT₂≤2時，ΔT_m的值同樣可用算術平均值代表，如。

（3）錯流和折流時的傳熱

并流和逆流是間壁式換熱器的基本流向，實際上，流體的流向常常是既有并流又有逆流，這就是前面所述的折流和錯流的流向。這類換熱器的ΔT_m值介于并流與逆流之間，其計算方法是利用單流程流體作逆流流動時的平均溫度差ΔT_m逆為基數乘以校正系數φ_ΔT（<1），計算出對應的平均溫度差ΔT_m。

ΔT_m=φ_ΔT×ΔT_m逆　　        （2-59）

校正系數φ_ΔT是兩個輔助量P、R的函數，即φ_ΔT=f(P,R)，這里的P、R的計算取值如下：

　　        （2-60）

　　        （2-61）

校正系數φ_ΔT可根據相應的P和R兩個參數值從圖2-17查找，圖2-17（a）～（d）四種曲線簇分別相應于1、2、3、4殼程，管程均為2、4、6、8等多程管殼換熱器（列管換熱器）。對于錯流情形可從圖2-18中的曲線簇查出的φ_ΔT值。

從圖2-17和圖2-18中的曲線看出，φ_ΔT的值均小于1，校正后的ΔT_m值均比逆流時的ΔT_m逆小，設計時φ_ΔT不宜小于0.8，否則傳熱推動力過小，經濟上不合算。

（4）流體的流向分析

①對數平均溫度差的影響　從式（2-59）可知，兩流體的初、終溫度確定后，逆流流向的平均溫度差最大。逆流的溫度差大于并流，而錯流或折流時的T₂要在ΔT_m逆的基數上乘以小于1的系數φ_ΔT，因此在選擇兩流體流向時首先應考慮逆流流動。過程工業生產中選用并流是為了工藝上要求控制被冷卻或被加熱物料的最終溫度，從圖2-15（b）可知，對于料液被加熱時因終溫過高發生分解等變化，或料液冷卻時因終溫低易結晶而堵塞換熱器的場合，并流可將低溫流體的出口溫度T'₂控制在高溫流體的出口溫度T₂以下（T'₂<T₂），也可將高溫流體的出口溫度T'₂控制在低溫流體的出口溫度T₂以上（T'₂>T₂）。

從傳熱速率方程q=KAdT_m可知，當傳熱速率q一定時，逆流時具有最大的T₂而所需的傳熱面積最小，使換熱器結構緊湊，減少設備投資。

②對加熱劑或冷卻劑的消耗量的影響　假若不計換熱器的熱損失，則q_熱=q_冷=q，有

　　        （2-62）

以加熱時w_s熱的消耗量為例：

　　        （2-63）

式中　w_s熱，w_s冷——熱、冷流體的質量流量，kg/h；

C_熱，C_冷——熱、冷流體的定壓比熱容，kJ/（kg·K）；

T₁、T₂——熱流體的進、出口溫度，K；

T'₁、T'₂——冷流體的進、出口溫度，K。

式（2-46）表明：加熱時，若冷流體的w_s冷、T'₁、T'₂及熱流體的T₁一定時，則熱流體質量流量的大小僅由T₂決定；T₂越大，則w_s熱越大；T₂越小，則w_s熱越小。如圖2-15所示，并流時T₂恒大于T'₂；而逆流時，T₂有可能小于T'₂，T'₁又是T₂的最小極限值，顯然，w_s熱并大于w_s熱逆，逆流時熱流體的消耗量比并流時少。同理也可推知，冷卻時逆流操作所需冷卻劑的消耗量比并流時少。

在生產上除特殊情況外，一般均選用逆流操作，錯流和折流的ΔT_m介于逆流與并流之間，也經常被選用，它可使設備結構緊湊，又因流體作錯流或折流流動時，流向的改變頻繁，可提高湍流狀態，以使設備具有較大的總傳熱系數。

2.4.4　總傳熱系數

本節討論總傳熱速率方程的總熱阻求算方法。由可知，核心問題是求得K值。

在前面較為詳細地討論了導熱和對流傳熱的基礎上，可以順利地得出K的計算公式。

（1）總傳熱系數K的計算

間壁式換熱的總熱阻是三個分熱阻之和：

R=R_h外+R_λ+R_h內　　        （2-64）

對于圓筒形間壁換熱：

　　        （2-65）

且

　　        （2-66）

和

　　        （2-67）

式中　R_h外、R_λ、R_h內——圓筒外對流、圓筒壁導熱、圓筒內對流的熱阻，K/W；

A_外、A_m、A_內——圓筒外表面、圓筒平均表面、圓筒內表面面積，m²；

λ_壁——導熱層固體的熱導率，W/（m·K）。

結合上述各式可導出圓筒形間壁換熱過程的總傳熱速率方程：

　　        （2-68）

總傳熱熱阻為：

　　        （2-69）

①當圓筒直徑趨于無窮大，傳熱面成為平壁時，式（2-69）可寫成：

　　        （2-70）

②當傳熱面為圓柱面時，兩側壁的表面積不相等，可分別表示成以內、外表面或壁平均表面面積為基準的各種總傳熱系數K。

以管外壁表面為基準時，式（2-70）可寫成：

　　        （2-71）

或

　　        （2-72）

這里K_外是以管外壁表面A_外為基準的總傳熱系數。也可類似寫出與的表達式：

　　        （2-73）

　　        （2-74）

當管壁較薄或管徑較大時，一般可近似看作d_外=d_m=d_內，A_外=A_m=A_內，可直接用平壁公式（2-70）計算。通常在設計計算中，都以外表壁面A_外為基準。

③換熱設備在使用過程中，常會生成垢層，厚度不大，但熱阻很大，如生成1mm厚的水垢可相當于40mm厚鋼板的熱阻。垢層嚴重影響傳熱效果，設計換熱器時應首先把結垢的影響考慮進去。

平壁兩側出現的垢層，其實質仍然是導熱問題，但是垢層厚度較薄，且隨著操作時間的推延而逐漸增厚，計算多有不便。為此用污垢熱阻R_垢內和R_垢外表示，或用和表示，式（2-72）需寫成：

　　        （2-75）

或

　　        （2-76）

稱α_垢為污垢系數，它與對流傳熱系數有相同的單位。在過程工業中常用到的液體及氣體的污垢系數見表2-8和表2-9。

④盡管式（2-76）有五個串聯熱阻，但它們的數量級往往是不一樣的，常常是一兩個熱阻具有較大的數值，稱這一兩個熱阻為關鍵熱阻。關鍵熱阻對總熱阻的大小有決定性的作用，在實際問題中，為了降低總熱阻的阻值，應當設法降低關鍵熱阻的阻值；如果不這樣做，只去降低那些非關鍵熱阻，總熱阻是不可能降低的。

（2）K的實測或估算

K值的計算比較繁瑣，如果在現場能進行實測也是一種好方法，甚至有時候在現場進行粗略的估算也可能是有用的。例如用手感受一下溫度、了解物料的流量等。

應用總傳熱速率方程式q=KAΔT_m，若能確定傳熱速率q、傳熱面積A及ΔT_m，就可計算出K值。在測試裝置中，用孔板流量計或轉子流量計測出流體的流量，用溫度計測出兩種流體進、出口的溫度值，從手冊中查出冷、熱流體的定壓比熱容，進行熱量衡算即可算出傳熱過程中的傳熱速率q及ΔT_m，根據傳熱速率方程計算出K值。

該方法對于檢查正在運行中的換熱器的傳熱能力是否變壞很有幫助，把測定的K值與制造廠家出廠時規定的K值比較，可評價器壁的結垢情況。

（3）換熱器總傳熱系數K的經驗數據

表2-10和表2-11中列出了管殼式換熱器K的經驗值，更多的經驗K值可從手冊及文獻中查找。積累這一類數據對現代過程工業是十分有用的。