2.4　間壁兩側(cè)流體的傳熱

現(xiàn)代過程工業(yè)生產(chǎn)中最常見的傳熱是位于間壁兩側(cè)的高溫、低溫流體之間的熱量傳遞，這種以對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流方式進(jìn)行的傳熱稱作間壁式傳熱。除了直接加熱或冷卻外，間壁式傳熱具有被加熱物料與加熱載體或者被冷卻、冷凝物料與冷凝劑相互之間不發(fā)生混合的特點(diǎn)，因此間壁式傳熱在過程工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，如供熱設(shè)備中的間接加熱熱風(fēng)爐、換熱設(shè)備中的間壁式換熱器等，尤其是間壁式換熱器在工廠換熱器中占了極大的比重。

2.4.1　總傳熱速率方程

（1）總傳熱速率方程式

由式（2-2），總傳熱速率方程應(yīng)為：

　　        （2-51）

對(duì)于具有對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流傳熱方式的間壁式換熱，其總推動(dòng)力應(yīng)與間壁兩側(cè)流體的溫度差有關(guān)，而總阻力則與對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流各個(gè)分熱阻有關(guān)。與導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱一樣，實(shí)驗(yàn)表明，間壁式換熱的傳熱速率q與兩側(cè)流體的溫度差以及傳熱面積的大小成正比，即

q∝AΔT　　        （2-52）

因此可將總傳熱速率方程寫成：

q=KAΔT_m　　        （2-53）

式中　q——間壁式換熱器的傳熱速率，W；

A——間壁式換熱器的傳熱面積，m²；

ΔT_m——間壁式換熱器兩側(cè)流體的平均溫度差，K；

K——比例常數(shù)，即總傳熱系數(shù)，W/（m²·K）。

式（2-53）也可寫成：

　　        （2-54）

式中　R_總——對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流的總熱阻，。

（2）總傳熱系數(shù)的物理意義

式（2-53）給出了總傳熱系數(shù)K的物理意義：在ΔT_m=1K、A=1m²時(shí)，對(duì)流-導(dǎo)熱-對(duì)流傳熱的傳熱速率在數(shù)值上等于K，熱阻越小，q越大。

下面將分別討論間壁式換熱的傳熱總推動(dòng)力和總熱阻，最后使式（2-2）得以具體化，因此傳熱基本原理的核心問題就是總傳熱速率方程式。

2.4.2　換熱器的熱量衡算

在現(xiàn)代過程工業(yè)中，為了設(shè)計(jì)或選用符合生產(chǎn)工藝要求的換熱器，很重要的一點(diǎn)是先求得換熱器的熱負(fù)荷——傳熱速率，對(duì)此可以使用熱量衡算方法。由于高溫流體釋放熱量的傳熱速率與低溫流體吸收熱量的傳熱速率相等，因此用高溫或低溫流體中的任何一個(gè)都可能求得，并且由此求得另一流體的流量或出口狀態(tài)的溫度。

流體進(jìn)入和離開換熱器的熱狀態(tài)變化有顯熱和潛熱兩種，后者指流體發(fā)生了相的變化。在進(jìn)行熱量衡算時(shí)，必須切記各種物料在液相、0℃時(shí)的熱焓量為0。

（1）由于流體溫度的改變引起的顯熱變化

這種情況時(shí)流體不發(fā)生相態(tài)的變化，根據(jù)流體比熱的定義不難得到：

　　        （2-55）

式中　q——流體因溫度變化而產(chǎn)生的傳熱速率，規(guī)定q>0為該流體吸熱，而q<0為該流體放熱，kW；

w_s——流體的質(zhì)量流量，kg/s；

C——流體的比熱容，kJ/（kg·K）；

T₁——流體發(fā)生溫度變化時(shí)的初始溫度，K；

T₂——流體發(fā)生溫度變化時(shí)的最終溫度，K。

（2）由于流體相態(tài)改變引起的潛熱變化

潛熱的變化指同溫度下物質(zhì)由一種相態(tài)變化為另一種相態(tài)時(shí)吸收或釋放的熱量。以液體在同溫度下氣化為例：

q=γw_s　　        （2-56）

式中　q——流體因相態(tài)的變化所產(chǎn)生的傳熱速率，同樣可規(guī)定q>0為該流體吸熱，反之為放熱，kW；

γ——流體的氣化潛熱（γ>0），kJ/kg；

w_s——流體的質(zhì)量流量，kg/s。

2.4.3　傳熱推動(dòng)力與兩流體的流向

間壁式換熱器的傳熱總推動(dòng)力與兩側(cè)流體的溫度差有關(guān)。在討論各種導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱的速率時(shí)，推動(dòng)力都是溫度差。但是間壁式換熱器中的兩種流體沿著間壁兩側(cè)流動(dòng)時(shí)，按各處的溫度變化情況可分為兩種：一種是恒溫穩(wěn)定傳熱；另一種是變溫穩(wěn)定傳熱。對(duì)于前者，例如用恒壓下的水蒸氣加熱沸騰的有機(jī)液體，間壁兩側(cè)的流體都有恒定的溫度，且溫度不隨時(shí)間發(fā)生變化，即任意時(shí)刻在任意位置上的溫度差均相等。設(shè)熱流體的溫度為T，冷流體的溫度為T'，則傳熱推動(dòng)力為

 ΔT=T-T'　　        （2-57）

作為后者，變溫穩(wěn)定傳熱則要復(fù)雜些。它也有兩種情況：第一種是間壁一側(cè)流體恒溫，另一側(cè)流體變溫，例如苯蒸氣在恒壓下被水冷凝成同溫的液體，苯為恒溫而水為變溫；第二種是間壁兩側(cè)流體均變溫。不論哪種情況，間壁各處的兩側(cè)溫度差都是變值（圖2-15），采用什么樣的方法求出變溫穩(wěn)定傳熱的平均溫度差（ΔT_m），并以此作為式（2-2）的推動(dòng)力是首先要討論的問題。

（1）間壁式換熱器中兩流體的流向

若將圖2-15中變溫傳熱的兩種流體中的任何一種流體的進(jìn)出口位置互換，壁面各處的兩側(cè)溫差將會(huì)發(fā)生明顯改變。兩流體的進(jìn)出口相對(duì)位置對(duì)傳熱速率的影響是十分明顯的，這就是間壁式換熱器中兩流體的相對(duì)流向問題。

按照間壁式換熱器間壁兩側(cè)高溫和低溫流體相對(duì)流動(dòng)方向的不同，可分為下列四種流向，如圖2-16所示。

并流為冷熱兩種流體在間壁兩側(cè)同向平行流動(dòng)。

逆流為冷熱兩種流體在間壁兩側(cè)以相反方向平行流動(dòng)。

錯(cuò)流為冷熱兩種流體在間壁兩側(cè)互相垂直的方向流動(dòng)。

折流又分為簡(jiǎn)單折流和復(fù)雜折流，簡(jiǎn)單折流是指間壁兩側(cè)的流體中，其中一種流體只沿一個(gè)方向流動(dòng)，而另一種流體先沿一個(gè)方向流動(dòng)，然后又折回以相反的方向流動(dòng)，如圖2-16中的折流；復(fù)雜折流是指兩種流體均作折流，或既有折流又有錯(cuò)流的情況。

（2）變溫穩(wěn)定傳熱時(shí)的對(duì)數(shù)平均溫度差

在圖2-15中，間壁兩側(cè)的流體均作變溫穩(wěn)定傳熱，與薄壁圓筒的對(duì)數(shù)平均半徑一樣，可以導(dǎo)得此類情況下兩種流體的傳熱平均溫度差。

　　        （2-58）

具體應(yīng)用時(shí)，總是把換熱器中的兩端溫度差值較大者作為ΔT₁，小的作為ΔT₂。當(dāng)ΔT₁/ΔT₂≤2時(shí)，ΔT_m的值同樣可用算術(shù)平均值代表，如。

（3）錯(cuò)流和折流時(shí)的傳熱

并流和逆流是間壁式換熱器的基本流向，實(shí)際上，流體的流向常常是既有并流又有逆流，這就是前面所述的折流和錯(cuò)流的流向。這類換熱器的ΔT_m值介于并流與逆流之間，其計(jì)算方法是利用單流程流體作逆流流動(dòng)時(shí)的平均溫度差ΔT_m逆為基數(shù)乘以校正系數(shù)φ_ΔT（<1），計(jì)算出對(duì)應(yīng)的平均溫度差ΔT_m。

ΔT_m=φ_ΔT×ΔT_m逆　　        （2-59）

校正系數(shù)φ_ΔT是兩個(gè)輔助量P、R的函數(shù)，即φ_ΔT=f(P,R)，這里的P、R的計(jì)算取值如下：

　　        （2-60）

　　        （2-61）

校正系數(shù)φ_ΔT可根據(jù)相應(yīng)的P和R兩個(gè)參數(shù)值從圖2-17查找，圖2-17（a）～（d）四種曲線簇分別相應(yīng)于1、2、3、4殼程，管程均為2、4、6、8等多程管殼換熱器（列管換熱器）。對(duì)于錯(cuò)流情形可從圖2-18中的曲線簇查出的φ_ΔT值。

從圖2-17和圖2-18中的曲線看出，φ_ΔT的值均小于1，校正后的ΔT_m值均比逆流時(shí)的ΔT_m逆小，設(shè)計(jì)時(shí)φ_ΔT不宜小于0.8，否則傳熱推動(dòng)力過小，經(jīng)濟(jì)上不合算。

（4）流體的流向分析

①對(duì)數(shù)平均溫度差的影響　從式（2-59）可知，兩流體的初、終溫度確定后，逆流流向的平均溫度差最大。逆流的溫度差大于并流，而錯(cuò)流或折流時(shí)的T₂要在ΔT_m逆的基數(shù)上乘以小于1的系數(shù)φ_ΔT，因此在選擇兩流體流向時(shí)首先應(yīng)考慮逆流流動(dòng)。過程工業(yè)生產(chǎn)中選用并流是為了工藝上要求控制被冷卻或被加熱物料的最終溫度，從圖2-15（b）可知，對(duì)于料液被加熱時(shí)因終溫過高發(fā)生分解等變化，或料液冷卻時(shí)因終溫低易結(jié)晶而堵塞換熱器的場(chǎng)合，并流可將低溫流體的出口溫度T'₂控制在高溫流體的出口溫度T₂以下（T'₂<T₂），也可將高溫流體的出口溫度T'₂控制在低溫流體的出口溫度T₂以上（T'₂>T₂）。

從傳熱速率方程q=KAdT_m可知，當(dāng)傳熱速率q一定時(shí)，逆流時(shí)具有最大的T₂而所需的傳熱面積最小，使換熱器結(jié)構(gòu)緊湊，減少設(shè)備投資。

②對(duì)加熱劑或冷卻劑的消耗量的影響　假若不計(jì)換熱器的熱損失，則q_熱=q_冷=q，有

　　        （2-62）

以加熱時(shí)w_s熱的消耗量為例：

　　        （2-63）

式中　w_s熱，w_s冷——熱、冷流體的質(zhì)量流量，kg/h；

C_熱，C_冷——熱、冷流體的定壓比熱容，kJ/（kg·K）；

T₁、T₂——熱流體的進(jìn)、出口溫度，K；

T'₁、T'₂——冷流體的進(jìn)、出口溫度，K。

式（2-46）表明：加熱時(shí)，若冷流體的w_s冷、T'₁、T'₂及熱流體的T₁一定時(shí)，則熱流體質(zhì)量流量的大小僅由T₂決定；T₂越大，則w_s熱越大；T₂越小，則w_s熱越小。如圖2-15所示，并流時(shí)T₂恒大于T'₂；而逆流時(shí)，T₂有可能小于T'₂，T'₁又是T₂的最小極限值，顯然，w_s熱并大于w_s熱逆，逆流時(shí)熱流體的消耗量比并流時(shí)少。同理也可推知，冷卻時(shí)逆流操作所需冷卻劑的消耗量比并流時(shí)少。

在生產(chǎn)上除特殊情況外，一般均選用逆流操作，錯(cuò)流和折流的ΔT_m介于逆流與并流之間，也經(jīng)常被選用，它可使設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，又因流體作錯(cuò)流或折流流動(dòng)時(shí)，流向的改變頻繁，可提高湍流狀態(tài)，以使設(shè)備具有較大的總傳熱系數(shù)。

2.4.4　總傳熱系數(shù)

本節(jié)討論總傳熱速率方程的總熱阻求算方法。由可知，核心問題是求得K值。

在前面較為詳細(xì)地討論了導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱的基礎(chǔ)上，可以順利地得出K的計(jì)算公式。

（1）總傳熱系數(shù)K的計(jì)算

間壁式換熱的總熱阻是三個(gè)分熱阻之和：

R=R_h外+R_λ+R_h內(nèi)　　        （2-64）

對(duì)于圓筒形間壁換熱：

　　        （2-65）

且

　　        （2-66）

和

　　        （2-67）

式中　R_h外、R_λ、R_h內(nèi)——圓筒外對(duì)流、圓筒壁導(dǎo)熱、圓筒內(nèi)對(duì)流的熱阻，K/W；

A_外、A_m、A_內(nèi)——圓筒外表面、圓筒平均表面、圓筒內(nèi)表面面積，m²；

λ_壁——導(dǎo)熱層固體的熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

結(jié)合上述各式可導(dǎo)出圓筒形間壁換熱過程的總傳熱速率方程：

　　        （2-68）

總傳熱熱阻為：

　　        （2-69）

①當(dāng)圓筒直徑趨于無(wú)窮大，傳熱面成為平壁時(shí)，式（2-69）可寫成：

　　        （2-70）

②當(dāng)傳熱面為圓柱面時(shí)，兩側(cè)壁的表面積不相等，可分別表示成以內(nèi)、外表面或壁平均表面面積為基準(zhǔn)的各種總傳熱系數(shù)K。

以管外壁表面為基準(zhǔn)時(shí)，式（2-70）可寫成：

　　        （2-71）

或

　　        （2-72）

這里K_外是以管外壁表面A_外為基準(zhǔn)的總傳熱系數(shù)。也可類似寫出與的表達(dá)式：

　　        （2-73）

　　        （2-74）

當(dāng)管壁較薄或管徑較大時(shí)，一般可近似看作d_外=d_m=d_內(nèi)，A_外=A_m=A_內(nèi)，可直接用平壁公式（2-70）計(jì)算。通常在設(shè)計(jì)計(jì)算中，都以外表壁面A_外為基準(zhǔn)。

③換熱設(shè)備在使用過程中，常會(huì)生成垢層，厚度不大，但熱阻很大，如生成1mm厚的水垢可相當(dāng)于40mm厚鋼板的熱阻。垢層嚴(yán)重影響傳熱效果，設(shè)計(jì)換熱器時(shí)應(yīng)首先把結(jié)垢的影響考慮進(jìn)去。

平壁兩側(cè)出現(xiàn)的垢層，其實(shí)質(zhì)仍然是導(dǎo)熱問題，但是垢層厚度較薄，且隨著操作時(shí)間的推延而逐漸增厚，計(jì)算多有不便。為此用污垢熱阻R_垢內(nèi)和R_垢外表示，或用和表示，式（2-72）需寫成：

　　        （2-75）

或

　　        （2-76）

稱α_垢為污垢系數(shù)，它與對(duì)流傳熱系數(shù)有相同的單位。在過程工業(yè)中常用到的液體及氣體的污垢系數(shù)見表2-8和表2-9。

④盡管式（2-76）有五個(gè)串聯(lián)熱阻，但它們的數(shù)量級(jí)往往是不一樣的，常常是一兩個(gè)熱阻具有較大的數(shù)值，稱這一兩個(gè)熱阻為關(guān)鍵熱阻。關(guān)鍵熱阻對(duì)總熱阻的大小有決定性的作用，在實(shí)際問題中，為了降低總熱阻的阻值，應(yīng)當(dāng)設(shè)法降低關(guān)鍵熱阻的阻值；如果不這樣做，只去降低那些非關(guān)鍵熱阻，總熱阻是不可能降低的。

（2）K的實(shí)測(cè)或估算

K值的計(jì)算比較繁瑣，如果在現(xiàn)場(chǎng)能進(jìn)行實(shí)測(cè)也是一種好方法，甚至有時(shí)候在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行粗略的估算也可能是有用的。例如用手感受一下溫度、了解物料的流量等。

應(yīng)用總傳熱速率方程式q=KAΔT_m，若能確定傳熱速率q、傳熱面積A及ΔT_m，就可計(jì)算出K值。在測(cè)試裝置中，用孔板流量計(jì)或轉(zhuǎn)子流量計(jì)測(cè)出流體的流量，用溫度計(jì)測(cè)出兩種流體進(jìn)、出口的溫度值，從手冊(cè)中查出冷、熱流體的定壓比熱容，進(jìn)行熱量衡算即可算出傳熱過程中的傳熱速率q及ΔT_m，根據(jù)傳熱速率方程計(jì)算出K值。

該方法對(duì)于檢查正在運(yùn)行中的換熱器的傳熱能力是否變壞很有幫助，把測(cè)定的K值與制造廠家出廠時(shí)規(guī)定的K值比較，可評(píng)價(jià)器壁的結(jié)垢情況。

（3）換熱器總傳熱系數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2-10和表2-11中列出了管殼式換熱器K的經(jīng)驗(yàn)值，更多的經(jīng)驗(yàn)K值可從手冊(cè)及文獻(xiàn)中查找。積累這一類數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)代過程工業(yè)是十分有用的。