- 機械原理Matlab輔助分析（第二版）
- 李濱城 徐超編著
- 1895字
- 2020-07-01 15:04:50
第三節 曲柄滑塊機構的運動分析
在圖1-4所示的曲柄滑塊機構中，已知各構件的尺寸及原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1，需對其位置、速度和加速度進行分析。
圖1-4 曲柄滑塊機構
一、數學模型的建立
為了對機構進行運動分析，先如圖1-4建立直角坐標系，將各構件表示為桿矢，并將各桿矢用指數形式的復數表示。
1.位置分析
如圖1-4所示，由封閉圖形ABCA可寫出機構各桿矢所構成的封閉矢量方程
（1-9）
其復數形式表示為
（1-10）
將式（1-10）的實部和虛部分離，得
（1-11）
由式（1-11）得
（1-12）
2.速度分析
將式（1-10）對時間t求一次導數， 得速度關系
（1-13）
將式（1-13）的實部和虛部分離，得
（1-14）
若用矩陣形式來表示，則式（1-14）可寫為
（1-15）
解式（1-15）即可求得角速度ω2和線速度vC。
3.加速度分析
將式（1-10）對時間t求二次導數，可得加速度關系表達式
（1-16）
解式（1-16）即可求得角加速度α2和線加速度aC。
二、計算實例
【例1-2 】 在圖1-4所示的曲柄滑塊機構中，AB為原動件，以勻角速度ω1=10rad/s逆時針旋轉，曲柄和連桿的長度分別為l1=100mm，l2=300mm。試確定連桿2和滑塊3的位移、速度和加速度，并繪制出運動線圖。
三、程序設計
曲柄滑塊機構MATLAB程序由主程序slider_crank _main和子函數slider_crank兩部分組成。
1. 主程序slider_crank _main文件
********************************************************
%1.輸入已知數據
clear；
l1=100；
l2=300；
e=0；
hd=pi/180；
du=180/pi；
omega1=10；
alpha1=0；
%2.調用子函數 slider_crank 計算曲柄滑塊機構位移，速度，加速度
for n1=1：720
theta1（n1）=（n1-1）*hd；
［theta2（n1），s3（n1），omega2（n1），v3（n1），alpha2（n1），a3（n1）］=slider_crank（theta1（n1），omega1，alpha1，l1，l2，e）；
end
%3.位移，速度，加速度和曲柄滑塊機構圖形輸出
figure（11）；
n1=1：720；
subplot（2，2，1）； % 繪位移線圖
［AX，H1，H2］=plotyy（theta1*du，theta2*du，theta1*du，s3）；
set（get（AX（1），'ylabel'），'String'，'連桿角位移/\circ'）
set（get（AX（2），'ylabel'），'String'，'滑塊位移/mm'）
title（'位移線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
grid on；
subplot（2，2，2）； % 繪速度線圖
［AX，H1，H2］=plotyy（theta1*du，omega2，theta1*du，v3）
title（'速度線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'連桿角速度/rad\cdots∧{-1}'）
set（get（AX（2），'ylabel'），'String'，'滑塊速度/mm\cdots∧{-1}'）
grid on；
subplot（2，2，3）； % 繪加速度線圖
［AX，H1，H2］=plotyy（theta1*du，alpha2，theta1*du，a3）
title（'加速度線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'連桿角加速度/rad\cdots∧{-2}'）
set（get（AX（2），'ylabel'），'String'，'滑塊加速度/mm\cdots∧{-2}'）
grid on；
subplot（2，2，4）； % 繪曲柄滑塊機構圖
x（1）=0；
y（1）=0；
x（2）=l1*cos（70*hd）；
y（2）=l1*sin（70*hd）；
x（3）=s3（70）；
y（3）=e；
x（4）=s3（70）；；
y（4）=0；
x（5）=0；
y（5）=0；
x（6）=x（3）-40；
y（6）=y（3）﹢10；
x（7）=x（3）﹢40；
y（7）=y（3）﹢10；
x（8）=x（3）﹢40；
y（8）=y（3）-10；
x（9）=x（3）-40；
y（9）=y（3）-10；
x（10）=x（3）-40；
y（10）=y（3）﹢10；
i=1：5；
plot（x（i），y（i））；
grid on；
hold on；
i=6：10；
plot（x（i），y（i））；
title（'曲柄滑塊機構'）；
grid on；
hold on；
xlabel（'mm'）
ylabel（'mm'）
axis（［-50 400 -20 130］）；
plot（x（1），y（1），'o'）；
plot（x（2），y（2），'o'）；
plot（x（3），y（3），'o'）；
%4.曲柄滑塊機構運動仿真
figure（2）
m=moviein（20）；
j=0；
for n1=1：5：360
j=j﹢1；
clf；
%
x（1）=0；
y（1）=0；
x（2）=l1*cos（n1*hd）；
y（2）=l1*sin（n1*hd）；
x（3）=s3（n1）；
y（3）=e；
x（4）=（l1﹢l2﹢50）；
y（4）=0；
x（5）=0；
y（5）=0；
x（6）=x（3）-40；
y（6）=y（3）﹢10；
x（7）=x（3）﹢40；
y（7）=y（3）﹢10；
x（8）=x（3）﹢40；
y（8）=y（3）-10；
x（9）=x（3）-40；
y（9）=y（3）-10；
x（10）=x（3）-40；
y（10）=y（3）﹢10；
%
i=1：3；
plot（x（i），y（i））；
grid on； hold on；
i=4：5；
plot（x（i），y（i））；
i=6：10；
plot（x（i），y（i））；
plot（x（1），y（1），'o'）；
plot（x（2），y（2），'o'）；
plot（x（3），y（3），'o'）；
title（'曲柄滑塊機構'）；
xlabel（'mm'）
ylabel（'mm'）
axis（［-150 450 -150 150］）；
m（j）=getframe；
end
movie（m）
2.子函數slider_crank 文件
*************************************************
function ［theta2，s3，omega2，v3，alpha2，a3］=slider_crank（theta1，omega1，alpha1，l1，l2，e）
%1.計算連桿2的角位移和滑塊3的線位移
theta2=asin（（e-l1*sin（theta1））/l2）；
s3=l1*cos（theta1）﹢l2*cos（theta2）；
%2.計算連桿2的角速度和滑塊3的線速度
A=［l2*sin（theta2），1； -l2*cos（theta2），0 ］； % 機構從動件的位置參數矩陣
B=［-l1*sin（theta1）； l1*cos（theta1）］； % 機構原動件的位置參數列陣
omega=A\（omega1*B）； % 機構從動件的速度列陣
omega2=omega（1）；
v3=omega（2）；
%3.計算連桿2的角加速度和滑塊3的線加速度
At=［omega2*l2*cos（theta2），0；
omega2*l2*sin（theta2），0］； % At=dA/dt
Bt=［-omega1*l1*cos（theta1）；
-omega1*l1*sin（theta1）］； % Bt=dB/dt
alpha=A\（-At*omega﹢alpha1*B﹢omega1*Bt）； % 機構從動件的加速度列陣
alpha2=alpha（1）；
a3=alpha（2）；
四、運算結果
圖1-5為曲柄滑塊機構的運動線圖和機構運動仿真圖。
圖1-5 曲柄滑塊機構的運動線圖和機構運動仿真圖