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第四節(jié) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

在圖1-6所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸及原動(dòng)件1的方位角θ1和勻角速度ω1,需對(duì)其位置、速度和加速度進(jìn)行分析。

一、數(shù)學(xué)模型的建立

為了對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,先如圖1-6建立直角坐標(biāo)系,將各構(gòu)件表示為桿矢,并將各桿矢用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)表示。

圖1-6 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

1.位置分析

如圖1-6所示,由封閉圖形ABCA可寫出機(jī)構(gòu)各桿矢所構(gòu)成的封閉矢量方程

  (1-17)

其復(fù)數(shù)形式表示為

  (1-18)

將式(1-18)的實(shí)部和虛部分離,得

  (1-19)

由式(1-19)得

  (1-20)

2.速度分析

將式(1-18)對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù),得速度關(guān)系

  (1-21)

將式(1-21)的實(shí)部和虛部分離,得

  (1-22)

若用矩陣形式來表示,則式(1-22)可寫為

  (1-23)

解式(1-23)即可求得滑塊2相對(duì)導(dǎo)桿3的線速度v23和導(dǎo)桿3的角速度ω3

3.加速度分析

將式(1-18) 對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo)數(shù),可得加速度關(guān)系表達(dá)式

  (1-24)

解式(1-24)即可求得滑塊2相對(duì)導(dǎo)桿3的線加速度a23和導(dǎo)桿3的角加速度α3

二、計(jì)算實(shí)例

【例1-3】 如圖1-6所示,已知導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸為:l1=120mm,l4=380mm,原動(dòng)件1以勻角速度ω1=1rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),試確定導(dǎo)桿3的角位移、角速度和角加速度,以及滑塊2在導(dǎo)桿3上的位置、速度和加速度,并繪制出運(yùn)動(dòng)線圖。

三、程序設(shè)計(jì)

導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)MATLAB程序由主程序leader_main和子函數(shù)leader兩部分組成。

1. 主程序leader_main文件

********************************************************

%1.輸入已知數(shù)據(jù)

clear;

l1=0.12;

l3=0.6;

l4=0.38;

omega1=1;

alpha1=0;

hd=pi/180;

du=180/pi;

%2.調(diào)用子函數(shù) leader 計(jì)算導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)位移,角速度,角加速度

for n1=1:400;

  theta1(n1)=n1*hd;

[theta3(n1),s3(n1),omega3(n1),v23(n1),alpha3(n1),a2(n1)]=leader(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l4);

end


%3.位移,角速度,角加速度和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)圖形輸出

figure(1);

n1=1:400;

subplot(2,2,1);     %繪角位移及位移線圖

plot(n1,theta3*du);

grid on;

hold on;

axis auto;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,theta3*du,n1,s3);

grid on;

hold on;


title('角位移及位移線圖');

xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

axes(haxes(1));

ylabel('角位移/\circ')

axes(haxes(2));

ylabel('位移/m')

hold on;

grid on;


subplot(2,2,2);  %繪角速度及速度線圖

plot(n1,omega3);

grid on;

hold on;

axis auto;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,omega3,n1,v23);

grid on;

hold on;


title('角速度及速度線圖');

xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

axes(haxes(1));

ylabel('角速度/ rad\cdots{-1}')

axes(haxes(2));

ylabel('速度/m\cdots{-1}')

hold on;

grid on;


subplot(2,2,3); %繪角加速度和加速度線圖

plot(n1,alpha3);

grid on;

hold on;

axis auto;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,alpha3,n1,a2);

grid on;

hold on;

title('角加速度及加速度線圖');

xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

axes(haxes(1));

ylabel('角加速度/rad\cdots{-2}')

axes(haxes(2));

ylabel('加速度/m\cdots{-2}')

hold on;

grid on;


subplot(2,2,4); %導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)仿真

n1=1;

x(1)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));

  y(1)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));

  x(2)=0;

  y(2)=0;

  x(3)=0;

  y(3)=l4*1000﹢50;

  x(4)=0;

  y(4)=l4*1000;

  x(5)=l1*1000*cos(theta1(n1));

  y(5)=l1*1000*sin(theta1(n1))﹢l4*1000;

  x(6)=(s3(n1)*1000﹢50)*cos(theta3(n1));

y(6)=(s3(n1)*1000﹢50)*sin(theta3(n1));

  x(7)=l3*1000*cos(theta3(n1));

  y(7)=l3*1000*sin(theta3(n1));

  x(10)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));

  y(10)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));

x(11)=x(10)﹢25*cos(pi/2-theta3(n1));

y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));

x(12)=x(11)﹢100*cos(theta3(n1));

y(12)=y(11)﹢100*sin(theta3(n1));

x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));

y(13)=y(12)﹢50*sin(pi/2-theta3(n1));

x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));

y(14)=y(10)﹢25*sin(pi/2-theta3(n1));

x(15)=x(10);

y(15)=y(10);

  i=1:5

  plot(x(i),y(i));

  grid on;

  hold on;

  i=6:7

  plot(x(i),y(i));

  grid on;

  hold on;

  i=10:15

  plot(x(i),y(i));

  grid on;

  hold on;

  plot(x(4),y(4),'o');

  plot(x(2),y(2),'o');

  plot(x(5),y(5),'o');

  title('導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)仿真');

  xlabel(' mm');

  ylabel('mm');

  axis equal;

2.子函數(shù)leader 文件

********************************************************

function [theta3,s3,omega3,v23,alpha3,a2]=leader(theta1,omega1,alpha1,l1,l4)

%1.計(jì)算角位移和線位移

  s3=sqrt((l1*cos(theta1))*(l1*cos(theta1))﹢(l4﹢l1*sin(theta1))*(l4﹢l1*sin(theta1)));

  %s3表示滑塊2相對(duì)于CD桿的位移

  theta3=acos((l1*cos(theta1))/s3);    %theta3表示導(dǎo)桿3轉(zhuǎn)過角度


%2.計(jì)算角速度和線速度

  A=[sin(theta3),s3*cos(theta3);      %從動(dòng)件位置參數(shù)矩陣

   -cos(theta3),s3*sin(theta3)];

  B=[l1*cos(theta1);l1*sin(theta1)];     %原動(dòng)件位置參數(shù)矩陣

  omega=A\(omega1*B);

  v23=omega(1);            %滑塊2的速度

  omega3=omega(2);           %導(dǎo)桿3的角速度


%3.計(jì)算角加速度和線加速度

  A=[sin(theta3),s3*cos(theta3);      %從動(dòng)件位置參數(shù)矩陣

   cos(theta3),-s3*sin(theta3)];

  At=[omega3*cos(theta3),(v23*cos(theta3)-s3*omega3*sin(theta3));

    -omega3*sin(theta3),(-v23*sin(theta3)-s3*omega3*cos(theta3))];

  Bt=[-l1*omega1*sin(theta1);-l1*omega1*cos(theta1)];

  alpha=A\(-At*omega﹢omega1*Bt);    %機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的加速度列陣

  a2=alpha(1);             %a2表示滑塊2的加速度

  alpha3=alpha(2);           %alpha3表示桿3的角加速度

四、運(yùn)算結(jié)果

圖1-7為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)線圖和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真圖。

圖1-7 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)線圖和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真圖

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