- 機(jī)械原理Matlab輔助分析(第二版)
- 李濱城 徐超編著
- 1939字
- 2020-07-01 15:04:50
第四節(jié) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析
在圖1-6所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸及原動(dòng)件1的方位角θ1和勻角速度ω1,需對(duì)其位置、速度和加速度進(jìn)行分析。
一、數(shù)學(xué)模型的建立
為了對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,先如圖1-6建立直角坐標(biāo)系,將各構(gòu)件表示為桿矢,并將各桿矢用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)表示。

圖1-6 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)
1.位置分析
如圖1-6所示,由封閉圖形ABCA可寫出機(jī)構(gòu)各桿矢所構(gòu)成的封閉矢量方程
(1-17)
其復(fù)數(shù)形式表示為
(1-18)
將式(1-18)的實(shí)部和虛部分離,得
(1-19)
由式(1-19)得
(1-20)
2.速度分析
將式(1-18)對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù),得速度關(guān)系
(1-21)
將式(1-21)的實(shí)部和虛部分離,得
(1-22)
若用矩陣形式來表示,則式(1-22)可寫為
(1-23)
解式(1-23)即可求得滑塊2相對(duì)導(dǎo)桿3的線速度v23和導(dǎo)桿3的角速度ω3。
3.加速度分析
將式(1-18) 對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo)數(shù),可得加速度關(guān)系表達(dá)式
(1-24)
解式(1-24)即可求得滑塊2相對(duì)導(dǎo)桿3的線加速度a23和導(dǎo)桿3的角加速度α3。
二、計(jì)算實(shí)例
【例1-3】 如圖1-6所示,已知導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸為:l1=120mm,l4=380mm,原動(dòng)件1以勻角速度ω1=1rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),試確定導(dǎo)桿3的角位移、角速度和角加速度,以及滑塊2在導(dǎo)桿3上的位置、速度和加速度,并繪制出運(yùn)動(dòng)線圖。
三、程序設(shè)計(jì)
導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)MATLAB程序由主程序leader_main和子函數(shù)leader兩部分組成。
1. 主程序leader_main文件
********************************************************
%1.輸入已知數(shù)據(jù)
clear;
l1=0.12;
l3=0.6;
l4=0.38;
omega1=1;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
%2.調(diào)用子函數(shù) leader 計(jì)算導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)位移,角速度,角加速度
for n1=1:400;
theta1(n1)=n1*hd;
[theta3(n1),s3(n1),omega3(n1),v23(n1),alpha3(n1),a2(n1)]=leader(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l4);
end
%3.位移,角速度,角加速度和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)圖形輸出
figure(1);
n1=1:400;
subplot(2,2,1); %繪角位移及位移線圖
plot(n1,theta3*du);
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,theta3*du,n1,s3);
grid on;
hold on;
title('角位移及位移線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
axes(haxes(1));
ylabel('角位移/\circ')
axes(haxes(2));
ylabel('位移/m')
hold on;
grid on;
subplot(2,2,2); %繪角速度及速度線圖
plot(n1,omega3);
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,omega3,n1,v23);
grid on;
hold on;
title('角速度及速度線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
axes(haxes(1));
ylabel('角速度/ rad\cdots∧{-1}')
axes(haxes(2));
ylabel('速度/m\cdots∧{-1}')
hold on;
grid on;
subplot(2,2,3); %繪角加速度和加速度線圖
plot(n1,alpha3);
grid on;
hold on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(n1,alpha3,n1,a2);
grid on;
hold on;
title('角加速度及加速度線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
axes(haxes(1));
ylabel('角加速度/rad\cdots∧{-2}')
axes(haxes(2));
ylabel('加速度/m\cdots∧{-2}')
hold on;
grid on;
subplot(2,2,4); %導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)仿真
n1=1;
x(1)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(1)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(2)=0;
y(2)=0;
x(3)=0;
y(3)=l4*1000﹢50;
x(4)=0;
y(4)=l4*1000;
x(5)=l1*1000*cos(theta1(n1));
y(5)=l1*1000*sin(theta1(n1))﹢l4*1000;
x(6)=(s3(n1)*1000﹢50)*cos(theta3(n1));
y(6)=(s3(n1)*1000﹢50)*sin(theta3(n1));
x(7)=l3*1000*cos(theta3(n1));
y(7)=l3*1000*sin(theta3(n1));
x(10)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(10)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(11)=x(10)﹢25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(12)=x(11)﹢100*cos(theta3(n1));
y(12)=y(11)﹢100*sin(theta3(n1));
x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));
y(13)=y(12)﹢50*sin(pi/2-theta3(n1));
x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(14)=y(10)﹢25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(15)=x(10);
y(15)=y(10);
i=1:5
plot(x(i),y(i));
grid on;
hold on;
i=6:7
plot(x(i),y(i));
grid on;
hold on;
i=10:15
plot(x(i),y(i));
grid on;
hold on;
plot(x(4),y(4),'o');
plot(x(2),y(2),'o');
plot(x(5),y(5),'o');
title('導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)仿真');
xlabel(' mm');
ylabel('mm');
axis equal;
2.子函數(shù)leader 文件
********************************************************
function [theta3,s3,omega3,v23,alpha3,a2]=leader(theta1,omega1,alpha1,l1,l4)
%1.計(jì)算角位移和線位移
s3=sqrt((l1*cos(theta1))*(l1*cos(theta1))﹢(l4﹢l1*sin(theta1))*(l4﹢l1*sin(theta1)));
%s3表示滑塊2相對(duì)于CD桿的位移
theta3=acos((l1*cos(theta1))/s3); %theta3表示導(dǎo)桿3轉(zhuǎn)過角度
%2.計(jì)算角速度和線速度
A=[sin(theta3),s3*cos(theta3); %從動(dòng)件位置參數(shù)矩陣
-cos(theta3),s3*sin(theta3)];
B=[l1*cos(theta1);l1*sin(theta1)]; %原動(dòng)件位置參數(shù)矩陣
omega=A\(omega1*B);
v23=omega(1); %滑塊2的速度
omega3=omega(2); %導(dǎo)桿3的角速度
%3.計(jì)算角加速度和線加速度
A=[sin(theta3),s3*cos(theta3); %從動(dòng)件位置參數(shù)矩陣
cos(theta3),-s3*sin(theta3)];
At=[omega3*cos(theta3),(v23*cos(theta3)-s3*omega3*sin(theta3));
-omega3*sin(theta3),(-v23*sin(theta3)-s3*omega3*cos(theta3))];
Bt=[-l1*omega1*sin(theta1);-l1*omega1*cos(theta1)];
alpha=A\(-At*omega﹢omega1*Bt); %機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的加速度列陣
a2=alpha(1); %a2表示滑塊2的加速度
alpha3=alpha(2); %alpha3表示桿3的角加速度
四、運(yùn)算結(jié)果
圖1-7為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)線圖和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真圖。

圖1-7 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)線圖和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真圖
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