第二章　平面連桿機構的力分析

第一節　平面連桿機構力分析概述

平面連桿機構力分析的任務是確定運動副中的反力和需加于機構的平衡力或平衡力矩。由于運動副反力對整個機構來說是內力，故不能對整個機構進行力分析，而必須將機構分解為若干個構件或構件組，逐個進行分析。

一、數學模型的建立

運動副中的反力可以用兩個下標表示，為便于建立方程和求解，各運動副中的反力統一寫成F_Rij的形式，即構件i作用于構件j的力，構件i為施力體，而構件j為受力體，且規定i<j。同一運動副中，作用在不同構件上的兩個力，大小相等，方向相反，即。

在建立力平衡方程之前，也要搞清力矩的表示方法。如圖2-1所示，設作用于構件上任意一點A（x_A，y_A）上的力為F_A，當該力對構件上任意點B（x_B，y_B）取矩時，則該力矩的直角坐標表示形式為

　M_B=（y_B-y_A）F_Ax+（x_A-x_B）F_Ay　　 （2-1）

在建立力平衡方程時，各力的分量與坐標軸同向為正，反向為負；力矩按逆時針方向為正，順時針方向為負。在計算時，已知的外力（外力矩）按實際作用的方向取正負號代入，求得的未知力（或未知力矩）的方向由計算結果的正負號決定。

設一機構由機架和幾個活動構件組成，各構件均以低副相連接，今從機構中任意取出一個帶有兩個運動副的外力（外力矩）已知的構件i為示力體，如圖2-2所示，進行受力分析，建立其力平衡方程。

對質心S_i點取矩，根據，∑F_x=0和∑F_y=0，寫出如下平衡方程

　　（2-2）

同一運動副中，由于作用力和反作用力的關系，有，代入式（2-2）得未知力下標均呈由小到大排列的平衡方程

　　（2-3）

同理，對每一個構件進行受力分析，寫出其力平衡方程，然后整理成一個線性方程組，并寫成矩陣形式，便可以借助于MATLAB軟件進行編程求解。

二、程序設計

在對機構進行動態靜力分析程序設計時，需先利用第一章介紹的方法對機構進行運動分析以確定所求位置時各構件的運動參數，再求出各構件的慣性力（慣性力矩），并把慣性力（慣性力矩）視為外力（外力矩）加于構件上，然后對各個構件建立力平衡方程，并對該力平衡方程進行求解，即可求得各運動副中的反力和所需的平衡力（或平衡力矩）。

平面連桿機構的力分析MATLAB程序設計流程如圖2-3所示。