第二章　平面連桿機(jī)構(gòu)的力分析

第一節(jié)　平面連桿機(jī)構(gòu)力分析概述

平面連桿機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)是確定運(yùn)動(dòng)副中的反力和需加于機(jī)構(gòu)的平衡力或平衡力矩。由于運(yùn)動(dòng)副反力對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)是內(nèi)力，故不能對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析，而必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件或構(gòu)件組，逐個(gè)進(jìn)行分析。

一、數(shù)學(xué)模型的建立

運(yùn)動(dòng)副中的反力可以用兩個(gè)下標(biāo)表示，為便于建立方程和求解，各運(yùn)動(dòng)副中的反力統(tǒng)一寫(xiě)成F_Rij的形式，即構(gòu)件i作用于構(gòu)件j的力，構(gòu)件i為施力體，而構(gòu)件j為受力體，且規(guī)定i<j。同一運(yùn)動(dòng)副中，作用在不同構(gòu)件上的兩個(gè)力，大小相等，方向相反，即。

在建立力平衡方程之前，也要搞清力矩的表示方法。如圖2-1所示，設(shè)作用于構(gòu)件上任意一點(diǎn)A（x_A，y_A）上的力為F_A，當(dāng)該力對(duì)構(gòu)件上任意點(diǎn)B（x_B，y_B）取矩時(shí)，則該力矩的直角坐標(biāo)表示形式為

　M_B=（y_B-y_A）F_Ax+（x_A-x_B）F_Ay　　 （2-1）

在建立力平衡方程時(shí)，各力的分量與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)；力矩按逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。在計(jì)算時(shí)，已知的外力（外力矩）按實(shí)際作用的方向取正負(fù)號(hào)代入，求得的未知力（或未知力矩）的方向由計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)決定。

設(shè)一機(jī)構(gòu)由機(jī)架和幾個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成，各構(gòu)件均以低副相連接，今從機(jī)構(gòu)中任意取出一個(gè)帶有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副的外力（外力矩）已知的構(gòu)件i為示力體，如圖2-2所示，進(jìn)行受力分析，建立其力平衡方程。

對(duì)質(zhì)心S_i點(diǎn)取矩，根據(jù)，∑F_x=0和∑F_y=0，寫(xiě)出如下平衡方程

　　（2-2）

同一運(yùn)動(dòng)副中，由于作用力和反作用力的關(guān)系，有，代入式（2-2）得未知力下標(biāo)均呈由小到大排列的平衡方程

　　（2-3）

同理，對(duì)每一個(gè)構(gòu)件進(jìn)行受力分析，寫(xiě)出其力平衡方程，然后整理成一個(gè)線性方程組，并寫(xiě)成矩陣形式，便可以借助于MATLAB軟件進(jìn)行編程求解。

二、程序設(shè)計(jì)

在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析程序設(shè)計(jì)時(shí)，需先利用第一章介紹的方法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析以確定所求位置時(shí)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再求出各構(gòu)件的慣性力（慣性力矩），并把慣性力（慣性力矩）視為外力（外力矩）加于構(gòu)件上，然后對(duì)各個(gè)構(gòu)件建立力平衡方程，并對(duì)該力平衡方程進(jìn)行求解，即可求得各運(yùn)動(dòng)副中的反力和所需的平衡力（或平衡力矩）。

平面連桿機(jī)構(gòu)的力分析MATLAB程序設(shè)計(jì)流程如圖2-3所示。