1.1　數學模型的創建

用來描述系統因果關系的數學表達式稱為系統的數學模型。建立控制系統的數學模型是系統分析和設計的基礎。控制系統的數學模型有多種表達形式。時域中常用的有微分方程、差分方程；復域中常用的有傳遞函數、狀態空間表達式、結構圖；頻域中常用的有頻率特性。建立控制系統數學模型的方法有分析法和實驗法。實驗法又稱為系統辨識。

實際工程中，要解決自動控制問題所需用的數學模型與該問題所給定的已知數學模型往往不一致；或者要解決問題最簡單而又最方便的方法所用到的數學模型與該問題所給定的已知數學模型不同，此時，就需要對控制系統的數學模型進行轉換。

下面主要介紹使用LabVIEW軟件創建系統的數學模型并實現數學模型之間的轉換的相關方法與思路。

1.1.1　傳遞函數模型的創建

在討論數學模型的創建之前，先了解一下LabVIEW軟件的控制設計與仿真工具包。控制設計與仿真工具包可以在結構框圖選板中找到，如圖1-1所示。

下面將討論創建傳遞函數模型和創建狀態空間模型。創建各種類型的數學模型，例如傳遞函數模型、零點/極點/增益模型和狀態空間模型等，根據實際情況選擇相應的模型選板。傳遞函數模型端子如圖1-2所示。重要的端子為分子（numerator）和分母（denominator）。一旦模型被創建，那么它既可以被顯示在前面板中，也可以連接到其他函數上。

我們將介紹部分在子選板中出現的函數。如需了解進一步的信息，可查看LabVIEW軟件的幫助文檔。

根據傳遞函數公式：

　　（1-1）

通過在圖1-2所示的函數模型對應的端子中填入式（1-1）中不同的分子b_m，b_m-1…，分母a_n，a_n-1…等參數，即可構建所需的傳遞函數。

【例1-1】　如果傳遞函數是，在LabVIEW軟件中創建其數學模型。

解：分子和分母需要按照以下方式進行輸入：

在LabVIEW軟件中，數組的第一個元素為s⁰的系數，第二個元素為s¹的系數，第三個元素為s²的系數…，以此類推。這個函數創建的傳遞函數方程，可以通過創建指示器來在前面板中顯示。

創建的傳遞函數模型通過方程指示器將結果顯示在前面板上，具體如圖1-3所示。

1.1.2　狀態空間模型的創建及轉換

（1）控制設計與仿真工具包中的創建狀態空間模型

創建狀態空間模型的程序框圖如圖1-4所示，在A、B、C、D端子上連入數據。它的輸出端可以連接到控制設計工具包中很多其他函數上，作為它們的輸入端。

如果采樣時間端子沒有連接，那么系統被默認為是連續采樣。將一個值連到采樣時間端子上會使系統變為離散系統，它使用給定的時間作為采樣間隔。狀態空間模型的A、B、C、D矩陣都有對應的端子。一旦LabVIEW軟件創建了狀態空間模型（其輸出端子可用），該模型就可以用于其他函數并且可以轉化成其他的形式。

【例1-2】　如果某系統的狀態空間表達式為，

在LabVIEW軟件中創建其狀態空間表達式。

解：按圖1-4連接參數，其創建狀態空間模型的參數前面板顯示如圖1-5所示。

在圖1-4和圖1-5中，輸入端子既可以是常數（在結構框圖中），也可以是控制量（在前面板中）。為了更容易理解，我們演示的大多數例子在結構圖中使用常數，但是，使用前面板上的控制量時常會使效率更高。常數、控制量和指示器都可以通過在需要的端子上單擊右鍵，并且在彈出菜單的選項中選擇進行創建。控制設計工具包中的很多特殊函數和數據結構，使得它成為正確創建控制量和指示器的一個非常有用的快捷方式。

許多控制設計函數，包括創建狀態空間模型都是多項式的。一個多項式形式的函數在圖標下有額外的菜單結構。模型的輸入可以是數字形式的。相同的函數也可以以符號的形式輸入，代表輸入的可以是變量，而變量值是由前面板來控制的。

（2）模型轉換與互聯

模型轉換選板中的函數是用于把系統模型從一種形式轉化為另一種形式（例如，把狀態空間形式轉化為傳遞函數形式或者極點/零點/增益形式，反之亦然）。連續模型和離散時間模型也可以從一種形式轉化為另一種形式。這個選板還可以把用于控制設計的模型轉化為仿真模型的函數，反之亦然。

模型互聯選板中的函數可被用于在不同的配置方式（如串聯、并聯和反饋模式）下連接不同的模型。在前面創建的狀態空間模型和傳遞函數模型可以按照串聯等方式連接。值得一提的是，把傳遞函數模型連接到狀態空間模型的反饋路徑中，那么需要使用CD Feedback函數，模型連接的次序十分重要，前向通道連接于第一個端子上（模型1），位于反饋路徑中的模型被連接到第二個端子上（模型2）。