4.2 WTP與WTA的理論推導

接下來討論CV和EV如何受到q0、q1的影響，進一步地，分析q發生變化時（p, y）的取值又會如何影響CV和EV。為了方便分析，本研究將CV和EV分別表示為上述幾個變量的函數形式：

WTA的函數形式表示方法與式（4-3）非常接近，這里不再另文分析。同時出于簡約和必要的考慮，接下來只分析CV≥0的情形。

將支出函數y＝e（p, q, u）表示為直接效用μ（x, q）和間接效用v（p, q, y）的函數形式。容易得到y為u的增函數，并且為p的一階齊次非遞減凹函數。與上一小節類似，若q為“好”產品，則支出y會隨著q的增長而增長；若q為“壞”產品，則y為q的減函數。政府的某項政策會導致非市場產品的供給水平發生變化，消費者對此變化的WTP可由支出函數的變化表示。根據支出函數，CV和EV可分別表示為

以及

很顯然，上述兩個表達式存在的共同約束是

或者等價地用文字表述為，給定任意q′和y′＞0，不存在q″滿足

這一約束的經濟含義是，市場產品在隱含的直接效用函數中是必需品。理性的消費者不會將其全部支出預算用于購買非市場產品q，即e（p, q, u）＞0且CV＜y。而從EV的表達式來看，其并不會受到y的界限的影響。由此造成的一個后果是，WTA要比WTP的估計結果更大。這一點在許多經驗研究中得到了證實，比如Horowitz（2002）對近30年來關于WTA與WTP的不對稱性的研究的45個案例進行了總結，發現WTA/WTP的平均值為7倍左右。其中重要的一個原因是WTP受到收入限制而WTA則不受此限制。當然，也有學者指出二者間的不對稱主要是因為公共品和私人品之間不具有替代性（Hanemann,1991）。接下來的章節中，我們將重點討論WTP。這樣選擇的依據是，WTA在估算非市場產品價值時不具有激勵相容性（Arrow et al., 1993）。

圖4-1以更為直觀的方式給出了補償變化和等價變化的示意圖，縱軸為收入水平y，橫軸為非市場產品q的消費數量。與傳統的需求曲線不同，圖4-1中的q是外生給定的且不存在市場價格，因此當q發生變化時并不會影響到消費者的私人支出水平。假定消費者當前的收入水平為y0，非市場產品的供給狀態為q0，消費者此時獲得效用水平u0（圖中的a點）。假定政府致力于改善環境質量，使得q的狀態由q0變為q1。由于非市場產品不存在價格，因此消費者可以在維持原有市場產品消費水平不變的情況下（y0）獲得更高的效用水平u1（圖中的b點）。在圖4-1中，補償差異CV為在q1狀態下u1和u0之間的距離。注意，CV表示消費者應當對環境改善支付的費用，否則消費者的效用將會在u0曲線上的c點而非b點。

等價差異EV為在q0狀態下u1和u0之間的距離。即，為了達到新的效用水平u1并且不改變q的供給水平（圖中的d點），消費者需要額外增加的收入為e（q0, u1）－y0。