1.7 林業人員使用的測高儀

林業人員在作業中經常會用到測量高度的工具，也就是測高儀。上面介紹了那么多自制的簡易測高儀，其實跟林業人員在實際工作當中使用的“真正的”測高儀還是有很大區別的。下面我們就來學習其中的一類，我對它稍微做了點改動，是為了方便大家可以自己制作。

圖1-11解釋了測高儀的使用原理。測量的時候，測量的人拿著這個由硬紙板或者木板所做成、標有abcd位置的方板時，向ab邊方向望去，通過調整儀器的傾斜角度，使樹梢B與ab邊在同一直線上。此時在b點系一根細繩，下端系一小重物q。在垂直的細繩于dc線的交叉處形成n點。由于三角形bBC與bnc都是直角三角形，且由于銳角bBC與角bnc相等，因此兩個三角形相似，我們可以知道：

BC∶nc=bC∶bc

因此

其中，bC、nc和bc都是可以直接測量得出的，根據比例可得BC。要得到樹高，還需要把樹干下部的長度CD，即儀器距離地面的高度量出，BC、CD兩者相加即可。

前面我們講過筆記本測量儀可以通過預先計算標量刻度來簡化步驟，這個測高儀同樣可以。如果我們把木板的bc邊留成10厘米長，而在dc邊上標出厘米刻度，就相當于一個十分之幾的分數，這就意味可以直接指示出樹高BC占距離bC的十分之幾了。打個比方，假如懸錘的線停到刻度5的位置（nc=5厘米），則此時樹木處在眼睛水平高度以上的高度是觀察者與樹干間距離的。

這個儀器還可以進一步改進一下，如圖1-12所示，在方紙板的上角折出兩個正方形，分別穿上一大一小兩個孔眼，把小的放在眼前，通過大的眺望樹梢，便于我們沿ab線進行觀看。

圖1-12所示的儀器與實物尺寸差不多，平時就可以放在口袋中，非常實用。例如郊游的時候，你就可以利用它很快測量出大樹、電線桿、建筑物的高度子。這種儀器更加完善，但是制作卻不難，只要掌握了方法，每個人都可以自己制作一個。（該儀器是本書作者研制的“戶外的幾何學”工具系列之一。）

[題] 這種測高儀能否用來測量無法靠近的大樹？如果可以，如何使用？

[解] 答案是肯定的，這種測高儀當然可以用來測量無法靠近的大樹。只要使儀器的A和A′點與樹頂B同處一條直線（圖1-13）。假設經測量得出，BC=0.9AC，則在A′點，BC=0.4A′C。由此，我們可得：

得出

所以

因此，只要測量出兩個觀測點之間的距離AA′，再根據比例計算，即可得出難以靠近的大樹的高度。