1.3　不失真測量的條件

要實現不失真測試首先要求測試裝置是一個單向環節，即被測對象作用于測量裝置，而裝置對于測試對象的反作用可以忽略不計。如測量零件尺寸時候要求測量力足夠小，不致使被測零件在測量力作用下產生不可忽略的變形。在進行動態測量時候要求不因測試裝置對于被測對象的作用而改變它的狀況，如它的自振頻率ω0等。

除此之外，要實現不失真測試還需要裝置的幅頻特性A（ω）和相頻特性ψ（ω）滿足一定要求，在討論此問題之前，首先要明確不失真測試的定義。

如圖1.15所示，裝置的輸出Y（t）和它對應的輸入X（t）相比，在時間軸上所占寬度相等，對應的高度成比例，只是滯后了一個位置t0。這樣就可認為輸出信號波形沒有失真，或者說實現了不失真的測試。其數學表達式為

　　（1.54）

式中　K，t0——常數。

此式說明裝置的輸出信號波形與輸入信號波形精確地一致，只是幅值放大了K倍，時間上延遲了t0而已。

下面進一步探討實現不失真測試裝置所應具有的頻率特性。運用時移性質對式（1.54）作傅氏變換得

若考慮t<0時，X（t）=0，Y（t）=0，于是有

　　（1.55）

式（1.55）是裝置實現不失真測試的頻率響應。

可見，若要求裝置輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足如下兩式。

　　（1.56）

　　（1.57）

這就是實現不失真測試對裝置或系統應提出的動態特性要求。其物理意義如下。

①輸入信號中各頻率分量的幅值通過裝置時，均應放大或縮小相同倍數K，即幅頻特性曲線是平行于橫軸的直線，如圖1.16（a）所示；

②輸入信號中各頻率分量的相角在通過裝置時作與頻率成正比的滯后移動，即各頻率分量通過裝置后均應延遲相同的時間t0，其相頻特性曲線為一通過原點并具有負斜率的斜線，如圖1.16（b）所示。

在以上不失真測試條件中，對幅頻特性要求較容易理解，因為，只要裝置對輸入信號中的各頻率分量均放大或縮小相同倍數，保持信號中各分量的幅值比例不變，這樣的分量疊加所組成的輸出信號波形才能與輸入信號的波形一致。而對相頻特性要求的理解需舉例說明。

設信號X（t）由頻率為ω0和2ω0的兩個分量組成如圖1.17（a）所示。要使輸出Y（t）相對于X（t）不失真，在相頻特性的要求方面，必須對這兩個分量均延遲相同的時移t0如圖1.17（b）所示。這個時移折算成為相移ψ=-ωt0，因為t0為常數，但相應的相移則是與頻率成正比的變量。如圖1.17（b）所示：代表ω0頻率分量的曲線①和代表2ω0頻率分量的曲線②雖然都作了同樣的時移-t0，但對曲線①來說，若對應于-t0是相移，那么對曲線②來說就作了-2×的相移。同樣時移頻率越低對應的相移ψ值越小，兩者相移的倍數就是頻率的倍數。

如果測試裝置頻率響應不滿足不失真測試條件，就會導致輸出信號的波形失真，其中A（ω）不等于常數時引起的失真稱為幅值失真，ψ（ω）與ω之間不成線性關系所引起的失真稱為相位失真。因而，不失真測試的兩個條件必須同時滿足。

應當指出，滿足上述條件，輸出雖能精確地復現輸入的波形，但輸出仍滯后于輸入一定時間t0。如果測量結果用來作為反饋控制的信號，還要注意這個時間滯后有可能破壞系統的穩定性。這時應根據具體要求，力求減小時間滯后。

實際測試裝置不可能在無限寬的頻率范圍內滿足不失真測試條件要求，所以一般測得的信號既有幅值失真也有相位失真。即不同頻率的正弦信號通過同一個測試裝置時，相對應不同頻率的輸出正弦信號有不同的幅值縮放和相角滯后。由于定常線性測試裝置具有同頻性，對于單頻率信號而言，只要未進入裝置非線性工作區，輸出量的頻率不變，波形不變，因此，對單頻信號，只要裝置是定常線性裝置，就無所謂波形失真的問題。但對于含有多個頻率分量的輸入信號，對應的輸出信號波形會出現失真。由此表明，不失真測試條件是針對兩個或兩個以上的多頻信號而言的。

對于實際測試裝置，即使在有限長的某一頻率范圍內，也難以理想地符合不失真測試條件。我們只可能把波形失真限制在一定誤差范圍內。為此首先要選用合適的測試裝置，在其工作頻率范圍內，幅頻、相頻接近不失真測試條件。其次對輸入信號做必要的預處理，濾去測試裝置工作頻區之外的信號分量，以免這些分量影響測試結果的精度。

實際應用中，對裝置特性的選擇應分析并權衡幅值失真、相位失真對測試的影響。如在振動測量中，有時只要求了解振動信號的頻率及其強度，并不關心確切的波形變化，此時要考慮的應是裝置的幅頻特性。又如，要求測量特定波形的延遲時間，這就對測試裝置的相頻特性有嚴格要求，以減小相位失真產生的誤差。

通常，對裝置測試精度的要求可以用幅值相對誤差ε（簡稱幅值誤差）來表示，由于輸出信號的幅值隨輸入信號的角頻率ω而變，因此，幅值誤差是ω的函數，其定義式及其與裝置幅頻特性A（ω）的關系如下。

　　（1.58）

式中，K為測試裝置靜態靈敏度系數。

實際裝置只能在一定的頻區和一定的精度上近似滿足不失真測試條件。將保證實際與理想頻響特性之差不超過允許誤差的頻率區確定為裝置的工作頻區，這一指標廣泛地用來評價測試系統的動態特性。

不失真測試條件式（1.56）和式（1.57）是進行動態測試時普遍遵循的要求，對于一階和二階系統，可以歸結出它們各自實現不失真測試的具體條件。

對一階測試系統來說，被測信號的角頻率時，由系統的幅頻和相頻特性分析可知在該頻率范圍內可以近似實現不失真測試。因此，一階測試系統的時間常數τ越小，滿足不失真測試條件的工作頻區就越寬，一階裝置測試精度與工作頻區長度有關。如若要求幅值誤差ε≤5%，則對應工作頻區為0～0.33/τ。

對二階測試系統來說，當被測信號角頻率ω遠小于系統固有角頻率ω0時，幅頻特性可以近似看成常數，相頻特性近似為線性，此時二階裝置可以視為不失真測試裝置。如果增大固有角頻率ω0，不失真測試的頻率范圍將會隨之變大；二階裝置的阻尼比ξ，對不失真測試的工作頻區也有影響，在固有頻率一定的情況下，阻尼比ξ=0.7時，不失真工作頻區最長。通過計算可以得到，當ξ=0.7時，在0～0.58ω0頻率范圍內，幅值誤差ε≤5%，相頻特性ψ（ω）也接近直線，所產生的相位失真很小。應當指出，二階系統的固有角頻率ω0一般不可能太大，因為增大ω0會導致系統靜態靈敏度系數K減小，在設計中應綜合考慮其性能，選擇參數適中。