1.4　測量系統動態特性參數的測定

要使測量系統工作精確可靠，需要定期校準。即要正確的測定測量系統的特性參數。

測量系統靜態特性參數測定，一般采用輸入標準靜態量，求其輸入-輸出曲線。根據這條曲線確定其精度、靈敏度、非線性誤差等靜態參數。所采用的標準輸入量的誤差應當是所要求測量結果誤差的1/3～1/5或更小。

本節主要敘述對測量系統動態特性參數的測定。動態特性參數的測定方法，常因測量系統的形式（如電的、機械的、氣動的等）不同而不同，但從原理上一般可分為正弦信號響應法、階躍信號響應法、脈沖信號響應法和隨機信號響應法等。

1.4.1　正弦信號響應法

正弦信號響應法的原理框圖如圖1.18所示。改變正弦信號發生器的信號頻率，用測量儀器測出被校測量系統的幅頻特性。

圖1.19所示為一階測量系統的幅頻特性。由圖可知，轉角頻率。因此可以測出時間常數τ。

圖1.20所示為欠阻尼（0<ξ<0.707）二階測量系統的幅頻特性。從圖中可以得到三個特征量，即零頻增益A0、共振頻率增益Ar和共振角頻率ωr。且

　　（1.59）

　　（1.60）

由式（1.59）和式（1.60），即可求出ω0和ξ。

圖1.21所示為過阻尼二階測量系統的幅頻特性。按圖中所作兩條漸近線，交點P所對應的角頻率，從中求出τ2。-20dB/十倍頻程的漸近線與橫坐標軸交點為，從中可求出τ1。由于

　　（1.61）

　　（1.62）

即可求出過阻尼二階測量系統的ω0和ξ值。

　　（1.63）

　　（1.64）

測定幅頻特性時，測量儀器本身的頻率特性，在被校驗的測量系統的工作頻率范圍內必須接近于理想儀器，即接近零階儀器。這樣，測量儀器本身的頻率特性的影響才可忽略。

1.4.2　階躍信號響應法

（1）一階測量系統動態特性參數的測定

簡單地說，測得一階測量系統的階躍響應曲線后，輸出值達到階躍值的63.2%所經過的時間即為一階測量系統的時間常數τ。值得注意的是，這樣確定的τ值實際沒有涉及響應的全過程，測量結果的可靠性僅取決于某些個別瞬時值。改用下述方法，可以獲得較為可靠的τ值。設階躍信號為

由式（1.38）得

令　　　　　　　　　　　　　　　　（1.65）

則　　　　　　　　　　　　　　　　（1.66）

式中　K——靜態靈敏度系數。

式（1.65）表示Ζ與時間t成線性關系。因此，根據測得的Y-t值作出Ζ-t曲線，則，如圖1.22所示。這種方法考慮了瞬態響應的全過程，并可根據Ζ-t曲線與直線的密合程度判斷測量系統接近一階系統的程度。

例1.1　將一個電阻式溫度計突然放入恒溫油槽，油槽溫度穩定在120℃，由快速記錄儀記錄的數據如下。

求該電阻溫度計的時間常數。

解　①按計算Z值，列表如下（XS=120℃，令K=1）。

②按所得Z（t）值畫出圖形，如圖1.23所示。由圖可見非常接近直線，故可斷定為一階系統。

③計算τ值，由圖求得ΔZ=-2.48，Δt=9.2s，故

（2）二階測量系統動態參數的測定

對欠阻尼二階測量系統，測得其階躍響應曲線（見圖1.14）后，根據式（1.52）可求取ξ，然后根據式（1.53）求取無阻尼固有角頻率ω0。

對過阻尼二階測量系統的階躍響應將不出現振蕩，因此ξ和ω0較難測定。通常用兩個時間常數τ1和τ2來表達系統的階躍響應，由式（1.61）和式（1.62）可以寫出過阻尼二階測量系統的響應式為

　　（1.67）

式中

只要求出τ1和τ2，則可用式（1.63）和式（1.64）求出ξ和ω0的值。

利用實驗曲線求τ1和τ2的方法如下。

①令，并從階躍響應曲線中[見圖1.24（a）]各點的數值算出瞬時的RP值。

②用對數標尺RP對線性標尺t繪出曲線如圖1.24（b）所示。如果測量系統是二階的，則這條曲線當t大時接近直線，把這條直線向后延伸到t=0處，并把它與縱坐標軸交點的RP值稱為P1。而0.368P1值處后是直線漸近線，此點對應的時間t就是第一時間常數τ1。

③再把直線漸近線與RP曲線的差值在同一圖上繪一條新曲線如圖1.24（b）所示。如這條新曲線不是直線，則系統不是二階的；如果是直線，則在0.368（P1-100）值處時間t就是第二時間常數τ2。

例1.2　某動態稱重系統階躍響應曲線實驗數據如下。

穩態值yS=96.30t，試求該稱重系統的動態參數。

解　從實驗數據可以看出本系統是一個二階過阻尼環節，故可用圖1.25的作圖法求τ1和τ2，為此先計算，并按前面介紹的方法作圖。

由題意可知，穩態值yS=KXS=96.30t，故RP值計算結果如下。

RP（t）曲線A畫在圖1.25上，并按要求作出其他輔助線B，C，E，F，從D點、G點求得τ1=180ms，τ2=110ms。

1.4.3　隨機信號校準法

階躍信號校準法雖然可以在所有的頻率范圍內激勵被校驗的測量儀表，但是因其頻譜幅值小，如測量儀表本身有噪聲，則沒有輸入校驗階躍信號時，也會有輸出，其響應將會被噪聲所掩蓋，增加檢驗階躍信號幅值，可以減小噪聲干擾的影響，但可能造成儀表過載。

隨機信號與階躍信號一樣具有寬的頻譜，而其能量均勻分布，用以作為測量儀表的校驗信號，不會有過載的危險。以下簡要介紹隨機信號校準測量儀表動態特性原理。

由傳遞函數定義可知，測量儀表輸出Y（t）的拉氏變換為Y（s）=G（s）X（s），根據卷積定理可得

　　（1.68）

測量儀表輸入與輸出信號的互相關函數為

　　（1.69）

將式（1.68）代入式（1.69）得

　　（1.70）

引入自相關函數Rxx（τ-ν）。

　　（1.71）

比較式（1.68）和式（1.71），若儀表的響應函數為Y（t），其輸入為輸入信號的自相關函數Rxx（τ）時，其輸出為該儀表的輸入信號X（t）與輸出信號Y（t）的互相關函數。如果能知道自相關函數Rxx（τ）和互相關函數Rxy（τ），則可由式（1.71）求得測量儀表的響應函數g（ν）。但是對于一般形式的Rxx（τ）和Rxy（τ），求解式（1.71）是很困難的，為解決這個問題，可將式（1.71）進行傅里葉變換，便可得到

或　　　　　　　　　　　　　　（1.72）

式中　Sxy（jω）——互功率譜密度函數；

Sxx（jω）——自功率譜密度函數。

白噪聲是隨機信號的一種特殊形式，它有如下兩個重要特征。

①其自功率譜密度函數為常數，即Sxx（jω）=C；

②它只與每一瞬時自身信號有關，當信號作任何超前或延遲，與原信號均互不相關，是互相獨立的。

若測量儀表輸入信號是白噪聲，因白噪聲的自功率譜為常數C，代入式（1.72）即可求得被校儀表的頻率響應函數G（jω）為

　　（1.73）

1.4.4　動態特性校準裝置

對于非電氣測量系統進行動態校準時，要產生一個可控制的大幅度高頻率的正弦變化標準信號（如壓力和溫度等）往往是很困難的。因此應用階躍響應法很普遍。如熱電偶的動態響應測量方法，常用彈射機構將熱電偶突然置于高溫介質中，根據其輸出特性確定其時間常數。

壓力傳感器常用激波管來產生壓力階躍信號來校驗其動態特性。

激波管的結構如圖1.26（a）所示，一段管道由薄膜分為高壓側和低壓側，壓力傳感器平裝在管道低壓側的端部。當薄膜突然爆破時，激波即以高于聲速的速度向低壓側傳播，而膨脹小波向高壓側傳播。當激波傳至低壓側管端時，傳感器即感受到上升時間很短大約1×10-8s的階躍壓力波，直到膨脹波的反射波從高壓側傳到傳感器為止。此階躍壓力波可在短時間內保持不變，如圖1.26（b）所示，此持續時間可采用調整激波管尺寸和工作來改變。此持續時間的長短要能使壓力傳感器有充分振蕩時間，以便根據其輸出確定其頻率特性。壓力傳感器固有頻率越低，要求恒壓持續時間越長，所以一般激波管適應于高頻響應壓力傳感器的校準。

校準平膜式壓力傳感器，有時用一種很簡單的產生脈沖函數信號的方法。用一小鋼球從不同高度落到壓力傳感器的平膜片上可造成不同幅值的壓力脈沖信號。將壓力傳感器的響應記錄下來，即可求出其頻率特性和動態特性參數。雖然這種輸入是一集中力，而不是一均勻壓力，但其結果仍然與其他方法是一致的。