2.10 戴維南定理和諾頓定理
2.10.1 戴維南定理
如圖2-26（a）所示，Ns為一個含有獨立源的線性二端電阻網絡，它與外電路相連接。如果把外電路斷開，如圖2-26（b）所示，由于Ns內部含有獨立源，此時在端子a、b處會有電壓，稱為Ns的開路電壓，用uOC表示。如果把Ns中的全部獨立電源置零，即獨立電壓源代之以短路，獨立電流源代之以開路，得到的無源二端網絡用N0表示，如圖2-26（c）所示。顯然，N0可以用一個電阻等效替代，此電阻就是從端口a-b看進去的等效電阻，用Req表示。
圖2-26 戴維南定理
戴維南定理指出：一個含有獨立源的線性二端電阻網絡，對外電路來說，可以等效為一個電壓源和電阻的串聯組合，此電壓源的電壓等于二端網絡的開路電壓，電阻等于將二端網絡中所有獨立源置零后的等效電阻。
根據戴維南定理，圖2-26（a）所示電路可以等效為圖2-26（d）所示電路。其中，取代Ns的uOC與Req的串聯組合稱為Ns的戴維南等效電路，電阻Req稱為戴維南等效電阻。當有源二端網絡Ns用戴維南等效電路置換后，外電路中的電壓和電流均將保持不變，體現了“對外等效”的概念。
應用戴維南定理求解電路的關鍵是確定有源二端網絡戴維南等效電路的開路電壓uOC和戴維南等效電阻Req。戴維南等效電阻的計算一般有以下幾種方法：
（1）將有源二端網絡中的全部獨立電源置零，利用電阻的串并聯、Y-△等效變換等求出等效電阻。這種方法對于含有受控源的網絡不適用。
（2）將有源二端網絡中的全部獨立電源置零，在其端口處施加電壓源us（或電流源is），求出端口電流i（或端口電壓u），可計算出戴維南等效電阻為
（3）求出有源二端網絡的開路電壓uOC和短路電流isC，再計算戴維南等效電阻為
【例2-13】電路如圖2-27（a）所示，用戴維南定理求：（1）當R=2Ω時，電路中的電流i。（2）當R為多大時，電阻R上吸收的功率最大？
圖2-27 例2-13的圖
解：（1）將待求支路去掉，如圖2-27（b）所示。以節點②為參考，由節點電壓法可得
uOC=u①=16（V）
將全部獨立源置零，如圖2-27（c）所示，求得等效電阻為
用戴維南等效電路替代圖2-27（b）所示有源二端網絡，替代后的電路如圖2-27（d）所示，可得
（2）電阻R上吸收的功率為
，由數學中求極值的方法可知，當
，即R=Req=8Ω時，電阻R上吸收的功率最大，為
。
此例中最大功率的結論可以推廣到更一般的情況，可敘述為：當負載電阻（R）與給定的有源二端網絡的戴維南等效電阻（Req）相等，即R=Req時，電阻R將獲得最大功率。這在工程上稱為功率“匹配”。