2.10 戴維南定理和諾頓定理
2.10.1 戴維南定理
如圖2-26（a）所示，Ns為一個含有獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡，它與外電路相連接。如果把外電路斷開，如圖2-26（b）所示，由于Ns內(nèi)部含有獨立源，此時在端子a、b處會有電壓，稱為Ns的開路電壓，用uOC表示。如果把Ns中的全部獨立電源置零，即獨立電壓源代之以短路，獨立電流源代之以開路，得到的無源二端網(wǎng)絡用N0表示，如圖2-26（c）所示。顯然，N0可以用一個電阻等效替代，此電阻就是從端口a-b看進去的等效電阻，用Req表示。
圖2-26 戴維南定理
戴維南定理指出：一個含有獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡，對外電路來說，可以等效為一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合，此電壓源的電壓等于二端網(wǎng)絡的開路電壓，電阻等于將二端網(wǎng)絡中所有獨立源置零后的等效電阻。
根據(jù)戴維南定理，圖2-26（a）所示電路可以等效為圖2-26（d）所示電路。其中，取代Ns的uOC與Req的串聯(lián)組合稱為Ns的戴維南等效電路，電阻Req稱為戴維南等效電阻。當有源二端網(wǎng)絡Ns用戴維南等效電路置換后，外電路中的電壓和電流均將保持不變，體現(xiàn)了“對外等效”的概念。
應用戴維南定理求解電路的關鍵是確定有源二端網(wǎng)絡戴維南等效電路的開路電壓uOC和戴維南等效電阻Req。戴維南等效電阻的計算一般有以下幾種方法：
（1）將有源二端網(wǎng)絡中的全部獨立電源置零，利用電阻的串并聯(lián)、Y-△等效變換等求出等效電阻。這種方法對于含有受控源的網(wǎng)絡不適用。
（2）將有源二端網(wǎng)絡中的全部獨立電源置零，在其端口處施加電壓源us（或電流源is），求出端口電流i（或端口電壓u），可計算出戴維南等效電阻為
（3）求出有源二端網(wǎng)絡的開路電壓uOC和短路電流isC，再計算戴維南等效電阻為
【例2-13】電路如圖2-27（a）所示，用戴維南定理求：（1）當R=2Ω時，電路中的電流i。（2）當R為多大時，電阻R上吸收的功率最大？
圖2-27 例2-13的圖
解：（1）將待求支路去掉，如圖2-27（b）所示。以節(jié)點②為參考，由節(jié)點電壓法可得
uOC=u①=16（V）
將全部獨立源置零，如圖2-27（c）所示，求得等效電阻為
用戴維南等效電路替代圖2-27（b）所示有源二端網(wǎng)絡，替代后的電路如圖2-27（d）所示，可得
（2）電阻R上吸收的功率為
，由數(shù)學中求極值的方法可知，當
，即R=Req=8Ω時，電阻R上吸收的功率最大，為
。
此例中最大功率的結論可以推廣到更一般的情況，可敘述為：當負載電阻（R）與給定的有源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電阻（Req）相等，即R=Req時，電阻R將獲得最大功率。這在工程上稱為功率“匹配”。