2.2.2　電阻的并聯

圖2-3（a）所示為n個電阻的并聯組合。電阻并聯時，各電阻兩端的電壓是同一電壓。根據KCL，可得

i=i₁+i₂+…+i_n=G₁u+G₂u+…+G_nu=（G₁+G₂+…+G_n）u

式中，G₁，G₂，…，G_n為電阻R₁，R₂，…，R_n的電導。若用一個電阻替代這n個電阻，如圖2-3（b）所示，且使該電阻的電導為：

顯然，G_eq為這n個電阻并聯后的等效電導。并聯后的等效電阻R_eq可由式（2-3）推得

即

不難看出，并聯等效電阻小于任一個并聯的電阻。

電阻并聯時，各個電阻的電流為

上式說明，電阻并聯時，各個電阻的電流與其電導值成正比。或者說，總電流是根據各個并聯電阻的電導值進行分配的，電導值大的電阻上分得的電流也大。式（2-5）稱為并聯分流公式。

在電路分析中，經常遇到兩個電阻并聯的情況，如圖2-4所示。由式（2-4）推出等效電阻為

兩個并聯電阻的分流可由式（2-5）推出：

若電阻的連接中既有串聯又有并聯，則稱為電阻的串并聯或混聯。對于電阻混聯電路，可依據其串、并聯關系逐次對電路進行等效變換，最終等效為一個電阻。如圖2-5所示，R₃、R₄串聯后與R₂并聯，再與R₁串聯，其等效電阻為

【例2-1】在圖2-5（a）所示電路中，已知：R₁=R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₄=4Ω，u_s=6V。求各支路電流以及電阻R₂和R₄上的電壓u₂和u₄。

解：各支路電流和電壓的參考方向如圖中所示。根據電阻的串、并聯關系，將電路等效為如圖2-5（b）所示，等效電阻為

由圖2-5（b）可知：

回到原電路，即圖2-5（a），根據分流公式，求得

進而求得

u₂=R₂i₁=3×0.8=2.4（V）

u₄=R₄i₂=4×0.4=1.6（V）