2.3　電阻的Y形連接和△形連接及其等效變換

1.Y形連接和△形連接

在電路中，電阻有時既非串聯(lián)，也非并聯(lián)。如圖2-6所示，電阻R₁、R₂、R₃構成一個Y形連接，而R₁₂、R₂₃、R₃₁構成一個△形連接。端子1、2、3與電路的其他部分連接，圖中未畫出。當圖2-6（a）、（b）所示的兩種連接滿足一定的條件時，它們就可以相互等效變換。這種等效變換的條件就是對應端子之間具有相同的電壓u₁₂、u₂₃和u₃₁，并且流入對應端子的電流分別相等，即，，。

對于△形連接電路，各電阻的電流為

由KCL，可得各端子電流為

對于Y形連接電路，根據(jù)KCL和KVL，可列出

i₁+i₂+i₃=0

R₁i₁-R₂i₂=u₁₂

R₂i₂-R₃i₃=u₂₃

解得：

2.Y形連接和△形連接等效

當Y形連接和△形連接等效時，流入對應端子的電流相等。比較式（2-8）和式（2-9）可得

式（2-10）就是Y→△變換時，已知Y形連接的3個電阻，求解等效變換成△形連接的3個電阻的計算公式。

當已知△形連接的3個電阻，求解△→Y等效變換時，Y形連接的3個電阻的計算公式為

如果Y（或△）形連接中的3個電阻相等，則等效變換為△（或Y）形連接的3個電阻也相等，且有

【例2-2】求圖2-7（a）所示電路的等效電阻R_ab。

解：將節(jié)點c、d、e內△形連接的3個6Ω電阻用等效的Y形電路替代，得到圖2-7（b）所示電路。其中

再利用電阻的串、并聯(lián)關系，得到圖2-7（c），求得

本例也可將節(jié)點a、d、e內Y形電路（以c為公共節(jié)點）等效變換為△形電路，然后利用串、并聯(lián)關系求解。求解過程的電路如圖2-8所示。