第1章 泥石流沖磨作用

1.1 泥石流流速

1.1.1 稀性泥石流流速

泥石流流速是確定泥石流沖擊、磨蝕荷載的重要依據，國內外在該方面做了大量研究，建立了多個經驗、半定量的泥石流流速計算公式，本書從稀性泥石流、黏性泥石流和水石流三方面介紹經典且具有較強工程實用價值的泥石流流速計算公式。

1．斯里勃內依公式

基于水力學謝才公式，蘇聯學者M．Φ．斯里勃內依提出的稀性泥石流流速公式為

式中：vc為泥石流流速（m/s）；vb為清水流速（m/s）；a為修正系數；m0為清水阻力系數的倒數；Rc為水力半徑（m）；Ic為泥石流溝床比降。

式（1.1）也可表示為下列形式：

式中：Hc為泥石流體平均泥深度（m）。

費祥俊等推導了修正系數a的表達式：

式中：Sv為泥石流固相體積比濃度；γw為清水容重（kN/m3）；γc為泥石流體平均容重（kN/m3）。

2．動力平衡公式

假定清水動能與挾沙水流（泥石流）動能相等，按恒定均勻流理論建立的泥石流動力平衡流速公式為

式中：為清水河床糙率。

3．鐵道部第一勘測設計院西北公式

鐵道部第一勘測設計院根據對青海扎麻隆峽內縱坡為70‰～130‰的稀性泥石流溝調查資料，基于謝才公式建立的稀性泥石流流速計算公式為

式中：M0為未考慮泥石流特征的溝床糙率，鐵道部第一勘測設計院建議取15.5；修正系數a可按式（1.6）和式（1.7）計算確定：

式中：γs為泥石流體中固相顆粒容重（kN/m3）。

4．鐵道部第三勘測設計院泥石流公式

該公式仍然是基于謝才公式建立的。

5．云南東川泥石流流速改進公式

中國科學院成都山地災害與環境研究所基于云南東川大量的泥石流現場觀測資料，按照謝才公式提出了泥石流流速計算公式（又稱西南地區現行公式）：

式中：mc為Л．В．巴克諾夫斯基糙率系數，按表1.1參考取值。

6．北京市政設計院泥石流公式

式中：Mw為河床的外阻力系數，按表1.2參考取值。

7．清水動能推理公式

基于泥石流與清水動能相等，建立的清水動能泥石流流速推理公式為

式中：nw為清水河床糙率（‰）；Hw為清水水深（m）；Iw為清水溝床比降（‰）。

8．洪正修稀性泥石流流速修正公式

洪正修基于謝才公式并通過在西南地區鐵路沿線的泥石流資料修正，提出的稀性泥石流流速計算公式為

1.1.2 黏性泥石流流速

1．莫斯特科夫公式

式中：dcp為泥石流固體顆粒的平均粒徑（m）；H為泥深（m）；I為河床縱比降（用小數表示）；I0為泥石流溝床的臨界坡降（小數點表示）；φ為函數。

2．歇普公式

式中：Re為泥石流體的雷諾數。

3．泥石流指數流速公式

根據云南東川蔣家溝泥石流1974—1975年的觀測資料，擬合系數α0＝25.38，α1＝0.127，α2＝0.057。式中物理量同前。當忽略黏度項后，泥石流流速公式為

4．東川蔣家溝泥石流流速公式

根據1965—1967年、1973—1975年共101次泥石流3000多陣流的觀測資料，中國科學院成都山地災害與環境研究所提出了云南東川蔣家溝泥石流公式

5．東川大白泥溝、蔣家溝泥石流流速公式

式中：K為黏性泥石流流速系數（表1.3）。

6．四川西昌黑馬沙河、馬頸溝公式

式中：d85為占固體總重量85%的固體顆粒粒徑（m）；ηeb為清水有效黏度（Pa·s）；ηe為泥石流漿體的有效黏度（Pa·s）。

7．西藏古鄉溝、東川蔣家溝、武都火燒溝公式

式中：nc為黏性泥石流溝床糙率，按照表1.4參考取值。

8．甘肅武都地區黏性泥石流流速公式

甘肅省交通科學研究所通過對隴南武都地區的泥石流調查，運用謝才公式，提出了適用于武都地區的黏性泥石流流速計算公式

式中：Mc為泥石流溝床糙率系數，按表1.5參考取值。

9．西藏波密古鄉溝公式

式中：nc為泥石流溝床糙率，一般黏性泥石流取0.45，稀性泥石流取0.25；Kc為流速分布系數，一般取0.45。

10．云南大盈江渾水溝泥石流流速公式

式中：vw為清水流速（m/s），按謝才公式計算。

11．西北公式

12．修正曼寧公式

式中：d10為泥石流固體顆粒級配曲線上累計頻率小于10%的顆粒的平均粒徑（m）；γf為泥漿容重（kN/m3）。該公式適用于曼寧糙率n＝0.033左右的情況。

13．蔣家溝泥石流表面流速公式

式中：γy為泥石流中土體的損失容重（kN/cm3）；pc為黏粒和粉粒所占的重量百分比，可由泥石流體中的土體顆粒頻率曲線查取；pd為粉粒（0.05mm）與最大懸浮顆粒所占的重量百分比，也可由土體顆粒頻率曲線查得。

14．洪正修黏性泥石流公式

式中相關物理量同前。

15．王繼康82-1公式

王繼康基于對云南地區泥石流調查資料，提出了適用于黏性泥石流流速的計算公式

式中：Kc為黏性泥石流流速系數，如表1.6所示。

1.1.3 水石流流速

1．日本高橋堡水石流流速公式

式中：θf為泥石流表面縱坡角（°），一般可用河床縱坡角代替；Da為泥石流土體的平均粒徑（m），為土體顆粒分組數；g為重力加速度，取9.8m/s2；Pi為第i組顆粒在級配曲線上所占的重量的最大粒徑（m），Dm為該組顆粒的最小粒徑（m）；ai為數字值，一般取0.013～0.042。當時，ai＝0.042；Cv為水石流體積濃度；Cs為水石流體的極限體積濃度；φm為泥石流體內摩擦角（°）。

在完全慣性范圍內，二維泥石流模型中流速分布為

式中：θ為泥石流溝床坡角（°）；φs為動摩擦角（°）；C*為最大的可能靜止體積濃度；d為固相顆粒直徑（m）；σ為固相顆粒密度（g/m3）；ρm為漿體的密度（g/m3）；Cd為漿體中砂礫固相體積濃度。其中，Cd由下式計算：

式中：φ為溝床內物質的內摩擦角（°）。

根據Bagnold實驗，當Cd＜0.81C*時，ai＝0.042。較大的ai值可解釋溝床面沉積物的不同速度，尤其是床面粒徑較大的礫石在上層泥石流體的作用下發生移動的現象，各種條件下精確的ai值需依賴于大量的實驗數據予以統計。式（1.34）可解釋泥石流體垂直斷面上的流速分布，當h＝y時，退化為泥石流表面流速公式。

2．錢寧水石流公式

錢寧教授認為，水石流粗大顆粒的運動阻力主要取決于顆粒離散力，介質的黏滯阻力相對很小，可以忽略不計。依據Bagnold（1954）飽和條件下的顆粒離散剪切力τp表達式

式中：K1為系數；，即線性濃度λ的倒數。當顆粒間流體變形產生的阻力可以忽略不計時，τp在恒定條件下與水流剪切力

保持平衡，即

積分式（1.38）取邊界條件y＝0處，v＝0，并令sinθ＝Ic，則得

在y＝Hc處，v＝vmax，故

由式（1.39）和式（1.40），可將流速分布以速度差的形式表達：

已知橫斷面平均流速

則平均流速表達式為

式中：Sv為泥沙體積濃度。

3．顆粒流公式

式中：ap為水石流內部阻力因子；X為粗顆粒占總重的比例；S′vm為粗顆粒層平均濃度；其余物理變量同前。