第3章　偏　好

一、判斷題

1．如果小王的物理老師取她三次平時測驗中最高的分數作為平時成績，那么小王對三次平時測驗成績具有良性偏好。（　　）

【答案】F

【解析】良好性狀的偏好需要具有以下兩個性質：①越多越好；②喜歡平均消費。第一個性質顯然滿足，因為小王喜歡自己的分數越高越好。第二個性質得不到滿足，因為相比于較為接近的三個分數，小王顯然更喜歡具有至少一次成績的分數組合。

2．小李偏好商品1越多越好，偏好商品2越少越好，且小李喜歡平均消費。如果把商品1放在橫軸，商品2放在縱軸，那么他的無差異曲線斜率是正的，并且越來越陡。（　　）

【答案】F

【解析】如圖3-1所示，縱軸代表商品2，橫軸代表商品1，箭頭所指的方向為效用遞增的方向。由于商品2是越少越好，因此無差異曲線的斜率為正。因為小李喜歡平均消費，所以小李的偏好滿足：

因此，無差異曲線應該是越來越平坦的，而不是越來越陡峭。

圖3-1　厭惡品的無差異曲線

3．如果偏好具有傳遞性，那么消費總是越多越好。（　?。?/p>

【答案】F

【解析】偏好具有傳遞性意味著如果消費者在A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消費者在A和C中就更偏好A。越多越好表示消費者總是偏好任何一種商品多一點，而不是少一點?？芍蕉嘣胶门c偏好的傳遞性沒有直接的因果關系。

4．如果某商品價格上升，則消費者對該商品偏好也隨之改變。（　?。?/p>

【答案】F

【解析】商品的價格升高與消費者對于該商品的偏好是否變化并無直接關系；偏好體現在無差異曲線上，價格的變化并不一定改變消費者的無差異曲線。

5．對于兩種商品，如果消費者認為每種商品都是多多益善，而且邊際替代率遞減，則他的偏好是良性的。（　?。?/p>

【答案】T

【解析】把滿足越多越好和喜歡平均消費兩個性質的理性偏好稱為良性偏好。良性偏好的無差異曲線總是凸狀的。凹狀無差異曲線總是對應為極端消費（即消費者只消費某一種商品）。

6．一個喜歡平均消費的消費者，如果他對（5，2）和（11，6）無差異，那么他應該更偏好于（8，4）。（　?。?/p>

【答案】T

【解析】給定兩個無差異的消費束，消費者總是偏好這兩個消費束進行平均組合的消費束，即：

故和。

7．當牛奶價格為2元/瓶，包子價格為1元/個時，小李買3瓶牛奶和2個包子，小張買2瓶牛奶和3個包子。因此，小李對于牛奶和包子的邊際替代率大于小張。（　　）

【答案】F

【解析】由題意可知，小張和小李都在現行的包子、牛奶價格水平下選擇了自己效用最大化的組合，因此，他們二人對于包子和牛奶的邊際替代率都應當等于包子、牛奶價格之比，因此，兩人的邊替代率是相等的。

8．那些不能區分出一些細小差別的消費者在嚴格偏好關系上具有傳遞性，但在無差異關系上則不具有傳遞性。（　?。?/p>

【答案】T

【解析】可以設定不能區分出一些細小差別的消費者對于兩個消費束，和，只有在時才能嚴格偏好（x，y），否則就認為兩個一樣好。那么考慮三個消費束A（1，1），B（1，1.75），C（1，2.5），該消費者會認為A與B無差異，B與C無差異，但是C好于A。

而如果三個消費束偏好關系是嚴格的，即。那么。因此嚴格偏好關系上具有傳遞性。

9．如果是凹性偏好，消費者仍然會一起消費兩種商品。（　?。?/p>

【答案】F

【解析】如圖3-2所示，如果是凹性偏好，消費者不會同時消費兩種商品，因為在這種情況下，消費者對預算線上端點消費束的偏好甚于平均消費束的偏好，所以消費者的最優選擇為在兩種商品中選擇其中一種消費，不會同時消費兩種商品。

圖3-2　凹性偏好

10．完全替代品的無差異曲線是斜率為－1的直線。（　?。?/p>

【答案】F

【解析】完全替代品是指消費者愿意用其中一種商品按固定比率與另一種商品相互代替的兩種商品。無差異曲線的斜率度量的就是這種替代比例。假定完全替代品的效用函數為

令，則無差異曲線為

可知斜率為－（a/b）。故完全替代品和完全互補品的替代或互補比例不一定是1:1的，取決于a與b的比例。

11．凸狀偏好意味著平均消費束比端點消費束更受偏愛。（　?。?/p>

【答案】T

【解析】如圖3-3所示，在凸狀偏好中，平均消費束是端點消費束的加權平均，總是位于更高的無差異曲線上，意味著其更受消費者偏愛。

圖3-3　凸的偏好

12．在商品空間存在無數條無差異曲線是因為消費者收入水平時高時低。（　?。?/p>

【答案】F

【解析】無差異曲線與收入無關，商品空間存在無數條無差異曲線是由偏好完備性、可比性、傳遞性、非飽和性等性質決定的。

二、單項選擇題

1．小張具有滿足方程的無差異曲線，并且k越大，無差異曲線越被偏好。如果商品1在橫軸，商品2在縱軸，則小張的無差異曲線在消費束（16，17）的斜率為（　　）。

A．－16/17

B．－17/16

C．－0.50

D．－21

【答案】C

【解析】k越大，無差異曲線越被偏好，說明消費者認為商品越多越好，即偏好具有單調性，因此消費束（16，17）的斜率必然等于邊際替代率。由此可得：

2．小王消費蘋果和香蕉。他對蘋果消費認為越多越好，但他可能會對香蕉厭煩。如果每個星期消費少于29只香蕉，小王則認為一只香蕉與一個蘋果是完全替代的。但如果香蕉多于29只，那么要讓小王多消費一只香蕉則必須多給他一個蘋果。小王的一條無差異曲線通過（30，39），其中橫軸為蘋果的消費量，縱軸為香蕉的消費量，這條無差異曲線同時也通過（A，21），則A等于（　?。?/p>

A．25

B．28

C．34

D．36

【答案】B

【解析】效用函數方程為：

如圖3-4所示，在y＝29處有分界點。（x，y）取值為（30，39）時，可得u＝49，又經過（A，21），即A＋21＝u＝49，可得A＝28。

另解：消費束（A，21）同（30，39）無差異，首先因為在香蕉不超過29時，兩種商品完全替代，那么（A，21）應該無差異于（A－8，29）。但是超過29時，香蕉變成了厭惡品，而且必須有蘋果來補充，所以（A－8＋10，39）無差異于（30，39），即A－8＋10＝30，解得A＝28。

圖3-4　小王的無差異曲線

3．如果兩類商品的消費都是越多越好，并且偏好是良性的，則（　?。?。

A．無差異曲線上存在鏈點

B．無差異曲線不一定是條直線

C．對于兩個不同但無差異的消費束，則它們的平均消費束比它們更糟

D．沿著無差異曲線的邊際替代率保持常數不變

【答案】B

【解析】兩類商品的消費都是越多越好，并且偏好是良性的，那么消費者必然喜歡平均消費，無差異曲線可以是一條凸向原點的曲線，邊際替代率遞減。

4．小張消費商品x和y，他的無差異曲線可以用方程y＝k/（x＋7）來描述，更大的k值表示更偏好的無差異曲線。下列哪一項是正確的？（　　）

A．小張喜歡商品y，討厭商品x

B．小張偏好（12，16）于（16，12）

C．小張偏好（8，5）于（5，8）

D．小張喜歡商品x，討厭商品y

【答案】B

【解析】k＝（x＋7）y，所以小張喜歡x和y。當商品組合為（12，16），k＝304；當商品組合為（16，12），k＝276，因此小張偏好（12，16）于（16，12）。當商品組合為（8，5），k＝75；當商品組合為（5，8），k＝96，因此小張偏好（5，8）于（8，5）。

5．對于一個理性的消費者，其偏好應當具備（　?。?。

A．完備性和反身性

B．完備性和傳遞性

C．傳遞性和單調性

D．反身性和單調性

【答案】B

【解析】理性偏好必須滿足完備性、反身性、傳遞性三大基本規律。反身性公理對于絕大多數人來說是理所當然的，因此理性消費者的偏好應具有完備性和傳遞性。

6．當以下哪個條件滿足時，偏好具有單調性？（　?。?/p>

A．所有商品必須以固定比例消費

B．所有商品都是完全替代品

C．商品總是越多越好

D．邊際替代率遞減

【答案】C

【解析】如果是一個由正常商品組成的消費束，是一個至少包含相同數量的這兩種商品并且其中一種商品多一些的消費束，那么。這個假定被稱為偏好的單調性。也就是說，對于消費者來說，兩種商品都較多的組合是一個較好的消費束，兩種商品都較少的組合表示一個較差的消費束；另外，無差異曲線的斜率為負代表偏好具有單調性。

7．已知某消費者偏好6個蘋果和1個桔子甚于5個蘋果和2個桔子，那么可以認為該消費者的偏好（　?。?/p>

A．具有傳遞性

B．具有完備性

C．是凸性的

D．以上都不對

【答案】D

【解析】完備性公理是指任何兩個消費束都是可以比較的；傳遞性公理是指消費者認為X至少與Y一樣好，Y至少和Z一樣好，那么消費者就認為X至少與Z一樣好；凸性是指任意兩種處于相同偏好等級的商品進行（加權）組合所得到的商品會更好，它假定無差異曲線凸向原點，反映了消費者喜歡多樣性的特征。題中已知條件無法反映ABC三項的內容。

8．如果一偏好的無差異曲線凹向原點，則可能是因為（　?。?。

A．邊際替代率遞增

B．邊際效用不變

C．某商品是吉芬商品

D．某商品是劣質品

【答案】A

【解析】邊際替代率遞增，也就是無差異曲線的斜率的絕對值遞增，因此可以使無差異曲線凹向原點。

9．消費者的偏好保持不變時，消費者（　?。┮矊⒈３植蛔?。

A．均衡點

B．滿足

C．所喜愛的兩種商品的無差異曲線

D．購買商品數量

【答案】C

【解析】無差異曲線表示了消費者偏好的性質，因此消費者偏好不變時，消費者的無差異曲線也不變。

10．無差異曲線描述的是（　　）。

A．花費同樣數額的兩種物品的組合

B．在每一價格水平下一種物品的需求量

C．優于其他組合的兩種物品的組合

D．給消費者帶來相同效用的商品組合的集合

【答案】D

【解析】無差異曲線表示能給消費者帶來相同效用水平或滿足程度的兩種商品不同數量的各種組合。

11．垂直的無差異曲線意味著（　?。?/p>

A．當消費者增加橫軸上商品的消費時，他的滿足不會增加

B．當消費者增加縱軸上商品的消費時，他的滿足不會增加

C．當兩種商品的消費量都增加時，消費者的滿足會增加

D．以上說法都不正確

【答案】B

【解析】無差異曲線垂直于橫軸，表明消費者的效用僅由橫軸商品的消費量決定。因此，當消費者增加縱軸上商品的消費量時，消費者的滿足程度不會增加。

12．無差異曲線上某一點切線的斜率表示（　?。?/p>

A．商品價格的比率

B．要素價格的比率

C．邊際替代率

D．收入水平

【答案】C

【解析】無差異曲線表示能給消費者帶來相同效用水平的兩種商品的各種數量組合，其上的任一點切線的斜率表示兩種商品的邊際替代率，當該點為消費者均衡點時，其切線斜率等于商品價格之比。

三、簡答題

1．簡要證明兩條無差異曲線不能相交。

證明：（1）無差異曲線是指表示消費者偏好相同的兩種商品不同數量的各種組合的一簇曲線，或者說，它是表示能給消費者帶來同等效用水平和滿足程度的兩種商品的不同數量的各種組合。無差異曲線是向下傾斜的，并且彼此不能相交。

（2）如圖3-5所示，假設兩條無差異曲線相交于A點。無差異曲線的定義決定了在同一條無差異曲線上消費者會獲得相同的效用。所以，A點和B點的效用水平是相同的，因為這兩個點都在U₁曲線上。同理，既然A點和C點都在U₂曲線上，那么它們所表示的效用水平也相同。但是，從圖中可以看出，C點的位置高于B點，C和B包含相同數量的商品X，而C含有更多的商品Y，所以C點表示的效用較高（越多越好），與前面所述矛盾。所以，兩條無差異曲線不可能相交。

圖3-5　無差異曲線不能相交

2．用無差異曲線描述下列某消費者的興趣和偏好的形式：

（1）“如果沒有一個打火機，香煙算什么商品！”

（2）“我吃米飯和吃饅頭一樣能充饑?！?/p>

答：（1）“如果沒有一個打火機，香煙算什么商品！”表明打火機和香煙是完全互補品，對應的無差異曲線為直角形狀，如圖3-6所示。

圖3-6　完全互補品

（2）“我吃米飯和吃饅頭一樣能充饑?！北砻髅罪埡宛z頭是完全替代品，吃米飯和吃饅頭給消費者帶來的效用是無差異的，兩種商品的邊際替代率是一個常數，對應的無差異曲線是一條向右下方傾斜的直線，如圖3-7所示。

圖3-7　完全替代品

3．（1）張大山的偏好關系的無差異曲線由下列函數形式表達：

其偏好滿足嚴格凸性嗎？為什么？

（2）李經理的偏好關系的無差異曲線由下列函數表達：

該偏好滿足單調性嗎？滿足凸性嗎？滿足嚴格凸性嗎？為什么？

（3）崔大牛的偏好關系的無差異曲線由下列函數表達：

該偏好滿足單調性嗎？滿足凸性嗎？為什么？你能從生活中舉出一個例子對應這種偏好關系嗎？

解：（1）該偏好滿足嚴格凸性，理由如下：

無差異曲線的圖像如圖3-8所示，可知其偏好滿足嚴格凸性。

圖3-8　無差異曲線

將無差異曲線

轉化為，則有：

則滿足這種性質的函數會嚴格凸向原點，故其偏好必定滿足嚴格凸性。

（2）該偏好滿足單調性，滿足凸性，但不滿足嚴格凸性。理由如下：

根據函數可大致畫出其圖像，如圖3-9所示：

圖3-9　互補效用函數

偏好的單調性是指，如果一個消費組合所包含的每種商品的數量至少同另一個消費組合的一樣多，則這個消費組合至少同另一個消費組合一樣好。設有兩個消費組合和，且，則一定會有，根據偏好的單調性可知該偏好滿足單調性。

由圖3-9可知，該無差異曲線不凹向原點，則該偏好滿足凸性。

對于滿足嚴格凸性的偏好，其無差異曲線一定沒有直線部分，所以該偏好不滿足嚴格凸性。

（3）其偏好滿足單調性，不滿足凸性，理由如下：

對效用函數求x₁和x₂的一階偏導，解得：

則該偏好滿足單調性。

的圖像如圖3-10所示，由圖形可知該無差異曲線不凸向原點，則該偏好不滿足凸性，更不滿足嚴格凸性。

圖3-10　效用函數

舉例說明：兩種物品都喜歡，但組合在一起的效用反而不如分開時好，如某人喜歡喝咖啡和茶，但若兩種組合在一起消費，則效用比原來降低了。

4．哪種偏好可用形如的效用函數表示？效用函數表示何種偏好？

答：（1）完全替代的偏好可用形如的效用函數表示。

理由如下：對效用函數做單調變換，得到新的效用函數為

這是完全替代偏好的效用函數。由于效用函數的單調變換不改變它所代表的偏好的類型，所以，

也代表完全替代的偏好。

（2）表示完全替代的偏好。

理由如下：對做單調變換，得

和（1）的理由相同，可知也代表完全替代的偏好。

5．小馬目前的消費束中只有蘋果和餅干，如果記他擁有到的蘋果量為x₁，餅干量為x₂，小馬認為

這里，為蘋果的減少量，，為餅干的增加量。請問：如果，小馬的偏好關系滿足凸性嗎？為什么？

解：小馬的偏好關系滿足凸性，理由如下：

根據凸性概念，當和的中點的效用不小于初始點的效用時證明偏好滿足凸性。

和的中點為，因為，即有

則：上的效用大于或等于上的效用，又因為

則小馬的偏好關系滿足凸性得證。

圖3-11　效用函數

如圖3-11所示，A、B、C三點分別為、、組合。且滿足的條件。若為時，A、B、C三點會連成一條直線，亦不違反凸性的定義。題中給出的條件實際說明了邊際效用遞減的概念。