第2章　預算約束

一、判斷題

1．如果兩種商品的價格都上升，那么預算線一定會變得更加陡峭。（　　）

【答案】F

【解析】兩種商品價格都上升可能引起預算線斜率的三種變化：①若兩種商品價格上升的幅度相等，那么預算線的斜率不變；②若商品1（用水平軸表示）的價格上升幅度大于商品2的，那么預算線變陡峭；③若商品1（用水平軸表示）的價格上升幅度小于商品2的，那么預算線變平坦。

2．如果對X的需求是由X的價格、Y的價格和收入決定的，則當X的價格、Y的價格和收入都上漲一倍時，對X的需求不變。（　　）

【答案】T

【解析】X的價格、Y的價格和收入影響的是消費者的預算約束，當三者呈相同幅度增長時，消費者的預算約束線不變，在偏好未發生改變的前提下，此時消費者的最優決策不變。

3．各種商品對某消費者來說都是越多越好。如果他的收入增加，其中一種商品價格下降而其他商品價格保持不變，那么這些變化一定使該消費者過得更好。（　　）

【答案】T

【解析】可以分成兩步來考慮：第一步，收入沒有增加的時候，商品1的價格下降，此時，如圖2-1所示，預算線繞著點A逆時針旋轉，預算集變大，消費者消費得起的商品更多，從而過得更好；第二步，價格沒有變化，收入增加，此時預算線斜率不發生變化，整條預算線向外平移，預算集擴大，同樣，消費者的購買能力更強，過得更好。消費者的消費空間從OAB擴大到OCD，該消費者過得更好。

圖2-1

4．考慮某消費者消費價格均為正的兩種商品。如果其中一種商品的價格下降了，而收入和另一種商品的價格保持不變，那么預算集范圍縮小了。（　　）

【答案】F

【解析】設消費者消費x和y兩種商品，價格分別為和，收入為m。設商品x的價格由下降為，如圖2-2所示，預算線與橫軸的交點由右移至，預算線與縱軸的交點未變，顯然，預算集的范圍擴大了。

圖2-2　價格下降引起的預算集變化

5．如果橫軸表示商品1，縱軸表示商品2，那么商品1的價格上升不會改變預算線的水平截距。（　　）

【答案】F

【解析】橫軸表示商品1時，預算線與橫軸的交點即預算線的水平截距表示的是當把收入全部用來購買商品1時的消費量，用來表示，如果商品1的價格上升，即p₁變大，那么，會變小。

6．預算線表示的是在消費者收入和商品價格既定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品不同數量的各種組合。（　　）

【答案】T

【解析】預算線是指在既定商品價格和消費者收入的條件下，消費者能夠消費得起的所有商品束的集合的軌跡。

7．在兩種商品的情況下，預算線為一條直線，其斜率為負值，等于兩種商品價格之比的相反數，可以用來計量消費其中一種商品的機會成本。（　　）

【答案】T

【解析】預算線可變形為：

因此可知其斜率為兩種商品價格之比的相反數。根據預算線的斜截式，也可以分析出增加消費一單位商品1所需要放棄的商品2的數量，因此可以用來計量消費一種商品的機會成本。

8．對某一商品征收從價稅和從量稅都會影響預算線的斜率。（　　）

【答案】T

【解析】假定該商品征稅前的預算約束為

則原預算線斜率－P₁/P₂。從價稅使價格變為，從而預算線斜率變為。從量稅使價格變為P₁＋t，從而預算線斜率變為－（P₁＋t）/P₂。由此可見，無論是從量稅還是從價稅都會影響預算線斜率。

二、單項選擇題

1．如果所有商品的價格上升為原來的t倍，Smith的收入也上升為原來的t倍，則相對于變動前的情形，Smith通過最優消費獲得的效用水平將（　　）。

A．增加

B．減小

C．不變

D．由于不知道Smith的效用函數而無法確定

【答案】C

【解析】設消費的商品X、Y價格分別為p_X、p_Y，收入為M，所以它的預算線為

當商品的價格上升為原來的t倍，Smith的收入也上升為原來的t倍，新的預算線為

即預算線不變。因為預算線不變，所以Smith的最優消費沒有發生變化，所獲得的效用水平不變。

2．某消費者用他所有的收入消費了5單位商品x和13單位商品y。商品x的價格為商品y的2倍。現假設收入變為原來的2倍，且商品y的價格也變為原來的2倍，但商品x的價格保持不變。如果他繼續消費13單位商品y，那么他最多能購買多少單位的商品x？（　　）

A．10

B．5

C．12

D．14

【答案】A

【解析】用p_x和p_y分別表示商品x和y價格，m表示最初的收入。根據題意有

后來，p_y和m都變為原來的2倍，那么預算線可以變為

將此方程式兩邊同時除以2并與原先的預算線比較可得x/2＝5，從而可知他最多能購買10單位的商品x。

3．假定商品x的價格是原來的三倍，商品y的價格是原來的兩倍，而收入保持不變。在橫軸表示商品x，縱軸表示商品y的坐標系上（　　）。

A．新預算線比原來平坦，在原預算線下方

B．新預算線比原來平坦，在原預算線上方

C．穿過原來的預算線

D．新預算線比原來陡峭，在原預算線下方

【答案】D

【解析】在橫軸表示商品x，縱軸表示商品y的坐標系上，預算線斜率的絕對值等于x的價格與y的價格的比，即預算線斜率的絕對值

若商品x的價格是原來的三倍，商品y的價格是原來的兩倍，那么新的預算線的斜率的絕對值變大為原來的1.5倍，即

斜率的絕對值變大意味著預算線變得更為陡峭。收入保持不變，而兩種商品的價格都增加，顯然，預算線的橫縱截距都變小了，預算線向原點靠近，因此，新的預算線在原預算線的下方。

4．小王把他全部收入花在香蕉和西瓜上。他能夠消費11只香蕉和4只西瓜，也能夠消費3只香蕉和8只西瓜。香蕉每只6元。請問小王的收入是多少？（　　）

A．115元

B．105元

C．114元

D．119元

【答案】C

【解析】用和分別表示西瓜和香蕉的消費量，用p_w和p_b分別表示西瓜和香蕉的價格，I表示小王的全部收入。根據題意，可得

已知香蕉的價格p_b＝6，將p_b＝6代入方程組，化簡得

解得m＝114。

5．消費者關于商品x和商品y的預算線不取決于下列的哪一項？（　　）

A．他的收入

B．商品x的價格

C．他對商品x和商品y的偏好

D．商品y的價格

【答案】C

【解析】預算線取決于收入、商品x的價格以及商品y的價格。預算線與消費者對商品的偏好沒有直接的關系。消費者對商品的偏好能決定消費者的無差異曲線。

6．你對商品A和商品B的預算方程是12A＋4B＝I，其中I是收入。為了多得到3單位的商品A，你需要放棄多少單位的商品B？（　　）

A．0.33

B．0.11

C．3

D．9

【答案】D

【解析】設為了多得到3單位的商品A，需要放棄單位的商品B。多得到3單位的商品A后，新的預算線為

化簡得

由可得，即。

7．某家庭每周收入為m，x代表食物，y代表其他商品。p_x為食物的價格，p_y是其他商品的價格。他們可以通過獲得食物券以實際的價格來購買食物（當食物消費數量不足單位時）。如果他們購買的食物數量超過，他們要承擔的價格是p_y。他們每周的收入多于，那么他們能購買的食物數量最多為（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】本題中的預算線不是直線而是彎折的，如圖2-3所示。

圖2-3　預算線

當食物的消費量不足時，預算線斜率為；當食物的消費量超過后，預算線斜率變為。他們最多能購買的食物量為OC段。已知，那么只需求出EC即可。總收入減去購買所花費的就是花費在EC上的，故

從而：

8．小李共有94單位紅貨幣和25單位藍貨幣的收入，買東西必須支付兩次，一次用紅貨幣支付，一次用藍貨幣支付。蘋果的價格是2單位紅貨幣＋1單位藍貨幣/個，香蕉的價格是6單位紅貨幣＋1單位藍貨幣/個。如果小李花費所有的藍貨幣，而紅貨幣沒有全部花完，那么他必須消費（　　）。

A．至少14個蘋果

B．至少11個香蕉

C．香蕉數量正好是蘋果數量的兩倍

D．至少15個香蕉

【答案】A

【解析】設蘋果和香蕉的消費量分別為A和B，根據題意有預算約束

將不等式改為等式可以求得A＝14，B＝11。但是如果B＝10，那么A＝15，仍然滿足約束。如果是A＝13，那么B＝12，而此時第一個約束不能別滿足。因此，他必須消費至少14個蘋果。

9．任何預算約束線的位置和形狀取決于（　　）。

A．消費者的品位以及預算約束線中的收入量

B．只有所購商品的價格

C．品味、收入以及所購商品的價格

D．所購買商品的價格以及收入

【答案】D

【解析】設消費者共消費兩種商品x₁和x₂，價格分別為p₁和p₂，收入為m，則消費者的預算線為

即消費者的預算線的位置和形狀取決于所購買商品的價格以及收入。

10．對于下列各種說法，正確的是（　　）。

A．在兩種商品預算約束模型中，即使所有商品的價格和消費者收入都變動相同的比例，預算線也會發生移動

B．在兩種商品預算約束模型中，如果所有商品的價格都上漲到原來的兩倍，收入保持不變，則預算線將向內部轉動

C．在兩種商品預算約束模型中，如果所有商品的價格維持不變，而收入增加，則預算線將向外轉動，因為收入增加意味著消費者可以購買更多的商品了

D．在兩種商品預算約束模型中，我們可以采用計價物的概念來簡化分析，而計價物的原理是：所有商品價格和收入變動相同比例，則預算線不會發生變化

【答案】D

【解析】AD兩項，由消費者預算線

可知：在兩種商品的價格和消費者的收入等比例的變動的情況下，預算線的斜率是不發生改變的，其在縱軸和橫軸上的截距也不發生改變；BC兩項，價格上漲同樣幅度但收入不變，或價格不變而收入增加，預算線斜率不變，因此不會向內部或外部轉動，而是平行移動。

11．假設消費者僅消費商品1和商品2，則下面哪項政策組合不會改變該消費者的預算線的斜率？（　　）

A．對商品1進行的從價補貼，并對其征收總額稅

B．對商品1進行的從價補貼，并對其征收的從價稅

C．對商品1和商品2征收相同稅率的從價稅，并同時對其進行總額補貼

D．對商品1征收稅率為t的從量稅，并對其進行總額補貼

【答案】C

【解析】由預算線的斜截式

可知：對商品1和商品2征收相同稅率從價稅，相當于兩種商品的價格以相同比例的變化，不會改變預算線的斜率，對消費者進行總額補貼只是增加了消費者的收入，若總額補貼增加的比率等于從價稅，則預算線不變，否則將會平行移動。

三、簡答題

1．考慮兩種商品x₁和x₂，價格分別為p₁和p₂，但是當時，政府對消費x₁商品征收數量稅t。若消費者收入為m，畫出預算集并寫出預算線。

解：預算線方程為：

如圖2-4所示。預算線在左邊的斜率為，在右邊的斜率為。

圖2-4　預算線

預算集為圖2-4中的陰影部分。在這個預算集中，消費者只需對超過數量的商品1的消費納稅，因而在右邊的預算線變得陡峭了。

2．某消費者消費兩個商品x和y，兩種商品價格分別用p_x和p_y表示，消費者收入為m。若商家規定購買一單位商品y必須同時購買一單位商品x（即商品y不單賣，進行搭售），請分析該促銷政策對預算集的影響。

解：如果消費者將全部收入用于購買商品x，那么能購買的數量為；由于商品y不單獨售賣，購買一單位商品y必須同時購買一單位商品x，因此，可以認為商品y的價格等于，那么全部購買商品y能夠購買的數量為，此時也購得同樣數量的商品x。因此，預算線分為兩部分，一部分是水平的（如圖2-5中AB段），這部分相當于將全部收入用于購買盡可能多的商品y，買到單位，但是同時也購得商品x的數量為；預算線的第二部分（如圖2-5中BC段）的斜率：

預算集如圖2-5所示的四邊形OABC。

圖2-5　促銷后的預算線

四、計算題

1．如果某消費者花費掉他所有的收入恰好能購買得起5單位的x₁和9單位的x₂，也恰好能夠購買得起7單位的x₁和1單位的x₂，請寫出該消費者的預算約束。

解：假設商品1的價格為P₁，商品2的價格為P₂，消費者的收入為m。由于消費者恰好能夠購買得起商品束（5，9）和商品束（7，1），所以有：

解由上述兩式組成的方程，可得：，。

從而消費者面臨的預算約束為：。

2．假設政府對一個每月收入$400的貧困家庭進行補貼。補貼方案有三種：一、政府允許該家庭購買$400的食品券，單位美元食品券的價格為$0.5；二、政府直接發放給該家庭$200的食品券補貼；三、政府直接發給該家庭$200的貨幣補貼。嘗試畫出該家庭的無差異曲線，解釋該家庭的最優消費決策，并據此對比分析這三種方案的優劣。

解：如圖2-6所示，用橫軸表示花費在食品上的貨幣數量，用縱軸表示花費在其他商品的費用，建立坐標系。初始預算線為CD。

圖2-6　三種方案的優劣比較

第一種補貼方案下，意味著家庭可以用$200購買$400的食品劵，因此預算線變為折線CE₁B，最優選擇為E₁點，效用水平為U₁。

第二種補貼方案下，政府直接發放給該家庭$200的食品券補貼，預算線變為折線CE₂B（E₁點在折線CE₂B上），最優選擇為E₂點，效用水平為U₂。

第三種補貼方案下，由于現金補貼沒有使用上的約束（可以購買任意商品），政府直接發放給家庭的$200貨幣補貼將使得預算線平行向右移動$200，預算線變為AB，該預算線經過E₁和E₂點。此時，最優選擇為E₃點，表明家庭更偏向于消費其他商品。

由上述分析可知，對于這個家庭來說，第三種方案最好，第二種方案次之，第一種方案最差。