4.2　課后習題詳解

1．在298 K時，有0.10 kg質量分數為0.0947的硫酸H₂SO₄水溶液，試分別用(1)質量摩爾濃度m_B；(2)物質的量濃度c_B和(3)摩爾分數x_B來表示硫酸的含量。已知在該條件下，硫酸溶液的密度為1.0603×103 kg·m-3，純水的密度為997.1k g·m-3。

解：（1）質量摩爾濃度

（2）物質的量濃度

（3）摩爾分數

2．在298 K和大氣壓力下，含甲醇(B)的摩爾分數x_B為0.458的水溶液的密度為0.8946 kg·dm-3，甲醇的偏摩爾體積V_CH3OH＝39.80 cm3·mol-1，試求該水溶液中水的偏摩爾體積。

解：由可得

所以

3．在288 K和大氣壓力下，某酒窖中存有酒10.0 m3，其中含乙醇的質量分數為0.96。今欲加水調制含乙醇的質量分數為0.56的酒，試計算

(1)應加入水的體積；

(2)加水后，能得到含乙醇的質量分數為0.56的酒的體積。

已知該條件下，純水的密度為999.1 kg·m-3，水和乙醇的偏摩爾體積為

解：設加入水的物質的量為

（1）根據題意，未加水時

即

解出：

；

則欲得到質量分數為0.56的酒，應加入水的質量為

從而加入的水的量為

則加入水的體積為

（2）加水后，能得到含乙醇的質量分數為0.56的酒的體積為

4．在298 K和大氣壓力下，甲醇(B)的摩爾分數x_B為0.30的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩爾體積分別為：V(H₂O)＝17.765cm3·mol-1，V(CH₃OH)＝38.632cm3·mol-1。已知在該條件下，甲醇和水的摩爾體積分別為：V_m(CH₃OH)＝40.722cm3·mol-1，V_m(H₂O)＝18.068cm3·mol-1。現在需要配制上述水溶液1000cm3，試求

(1)需要純水和純甲醇的體積；

(2)混合前后體積的變化值。

解：（1）

解得：

。

（2）混合前：

5．在298 K和大氣壓力下，溶質NaCl(s)(B)溶于1.0 kg H₂O(l)(A)中，所得溶液的體積V與溶入NaCl(s)(B)的物質的量n_B之間的關系式為：

試求：(1)H₂O(l)和NaCl的偏摩爾體積與溶入NaCl(s)的物質的量n_B之間的關系；

(2)n_B＝0.5 mol時，H₂O(l)和NaCl的偏摩爾體積；

(3)在無限稀釋時，H₂O(l)和NaCl的偏摩爾體積。

解：（1）

（2）時

（3）n_B→0時，(無限稀)

6．在293 K時，氨的水溶液A中NH₃與H₂O的量之比為1:8.5，溶液A上方NH₃的分壓為10.64 kPa；氨的水溶液B中NH₃與H₂O的量之比為1:21，溶液B上方NH₃的分壓為3.597 kPa。試求在相同溫度下

(1)從大量的溶液A中轉移1 mol NH₃(g)到大量的溶液B中的ΔG；

(2)將處于標準壓力下的1 mol NH₃(g)溶于大量的溶液B中的ΔG。

解：（1）

（2）

7．300 K時，純A與純B可形成理想的混合物，試計算如下兩種情況的Gibbs自由能的變化值。

(1)從大量的等物質量的純A與純B形成的理想混合物中，分出1 mol純A的ΔG；

(2)從純A與純B各為2 mol所形成的理想混合物中，分出1 mol純A的ΔG。

解：（1）

（2）同理：

8．在413 K時，純C₆H₅Cl(l)和純C₆ H₅Br(l)的蒸氣壓分別為125.24 kPa和66.10 kPa。假定兩種液體形成某理想液態混合物，在101.33 kPa和413 K時沸騰，試求

(1)沸騰時理想液態混合物的組成；

(2)沸騰時液面上蒸氣的組成。

解：（1）設C₆H₅Cl的摩爾分數為x_B

即

則C₆H₅B_r的摩爾分數為

（2）C₆H₅Cl的分壓

C₆H₅Br的分壓

9．液體A與液體B能形成理想液態混合物，在343 K時，1 mol純A與2 mol純B形成的理想液態混合物的總蒸氣壓為50.66 kPa。若在液態混合物中再加入3 mol純A，則液態混合物的總蒸氣壓為70.93 kPa。試求

(1)純A與純B的飽和蒸氣壓；

(2)對第一種理想液態混合物，在對應的氣相中A與B各自的摩爾分數。

解：（1）理想液態混合物，根據拉烏爾定律

加入后

即

解得：

（2）對第一種理想液態混合物

10．在293 K時，純C₆H₆(l)和純C₆H₅CH₃(l)的蒸氣壓分別為9.96 kPa和2.97 kPa，今以等質量的苯和甲苯混合形成理想液態混合物，試求

(1)與液態混合物對應的氣相中，苯和甲苯的分壓；

(2)液面上蒸氣的總壓力。

解：（1）設苯與甲苯的質量均為1，則

（2）

11．在298 K時，純苯的氣、液相標準摩爾生成焓分別為：(C₆H₆，g)=82.93kJ·mol-1和(C₆H₆，l)=49.0kJ·mol-1，純苯在101.33 kPa壓力下的沸點是353K。若在298 K時，甲烷溶在苯中達平衡后，溶液中含甲烷的摩爾分數為x_CH4＝0.0043時，其對應的氣相中甲烷的分壓為p_CH4＝245.0 kPa。試求：在298 K時，

(1)當含甲烷的摩爾分數x_CH4＝0.01時，甲烷苯溶液的總蒸氣壓；

(2)與上述溶液對應的氣相組成。

解：（1）

根據克拉貝龍方程式，有

解得

。

p₁為純苯在298K時的飽和蒸氣壓。

當甲烷的摩爾分數為時，氣相分壓為，則時

苯的分壓

故甲烷苯溶液的總蒸氣壓為

（2）氣相組成

12．293 K時，HCl(g)溶于C₆H₆(l)中，形成理想的稀溶液。當達到氣-液平衡時，液相中HCl的摩爾分數為0.0385，氣相中C₆H₆(g)的摩爾分數為0.095。已知293 K時，C₆H₆(l)的飽和蒸氣壓為10.01 kPa。試求

(1)氣-液平衡時，氣相的總壓；

(2)293 K時，HCl(g)在苯溶液中的Henry系數。

解：（1）液相中，HCl的摩爾分數xB。氣相中苯的摩爾分數為，293K時，

（2）

13．在333 K時，純的苯胺和水的飽和蒸氣壓分別為0.76 kPa和19.9 kPa，在該溫度下，苯胺和水部分互溶，分成兩層。在兩個液相中，苯胺的摩爾分數分別為0.732和0.088。假設每個液相中溶劑遵守Rault定律，溶質遵守Henry定律，試求

(1)在兩液相中，分別作為溶質的水和苯胺的Henry系數；

(2)求出水層中，每個組分的相對活度系數。

解：（1）水為溶劑相中，氣相水的分壓為

苯胺為溶劑相中，苯胺的分壓

苯胺中水的Henry常數為

水中苯胺的Henry常數為

（2）活度系數為相對值

①以拉烏爾定律為基準時

②根據Henry定律，有

Henry 常數k_x，B是一個常數，其數值取決于溫度，壓力及溶質與溶劑的性質。所以在水相中k_水與苯胺相中的k_水相同，所以

14．在室溫下，液體A與液體B能形成理想液態混合物。現有一混合物的蒸氣相，其中A的摩爾分數為0.4，把它放在一個帶活塞的汽缸內，在室溫下將汽缸緩慢壓縮。已知純液體A與B的飽和蒸氣壓分別為。試求

(1)當液體開始出現時，汽缸內氣體的總壓；

(2)當氣體全部液化后，再開始氣化時氣體的組成。

解：（1）剛開始出現液相時氣相組成

　①

　②

①②聯立解得：

（2）全部液化再汽化時，液相組成的，

根據Raoult定律，有

氣相A的分壓：

B的分壓：

氣相組成為：

15．在298 K和大氣壓力下，由1 mol A與1 mol B形成理想液態混合物，試求混合過程，，，和

解：

，，

16．在293 K時，乙醚的蒸氣壓為58.95 kPa，今在0.1 kg乙醚中，溶入某非揮發性有機物質0.01 kg，乙醚的蒸氣壓降低到56.79 kPa，試求該有機物質的摩爾質量。

解：根據Roault定律得

解得：

17．設某一新合成的有機物R，其中含碳、氫和氧的質量分數分別為：。今將0.0702g該有機物溶于0.804g樟腦中，其凝固點比純樟腦下降了15.3 K。試求該有機物的摩爾質量及其化學分子式。已知樟腦的凝固點降低常數為k_f＝40.0 K·mol-1·kg(由于樟腦的凝固點降低常數較大，雖然溶質的用量較少，但凝固點降低值仍較大，相對于沸點升高的實驗，其準確度較高)。

解：設有機物用B表示，則根據稀溶液凝固點降低公式

即：

解得有機物的摩爾質量為

碳原子個數為

同理，H原子個數為20；O原子個數為4；其化學分子式為C₁₂H₂₀O₄。

18．將12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸點升高了1.13 K。若將這些苯甲酸溶于100g苯中，則苯的沸點升高了1.36 K。計算苯甲酸在這兩種溶劑中的摩爾質量。計算結果說明了什么問題。已知在乙醇中的沸點升高常數為k_B＝1.19 K·mol-1·kg，在苯中為k_b＝2.60 K·mol-1·kg。

解：根據稀溶液沸點升高公式：

在乙醇中

在苯中

由以上結果：苯甲酸在苯中的和乙醇中的MB不同，在乙醇中與122g·mol-1相近，說明在乙醇中苯甲酸是以單分子形式存在。而在苯中摩爾質量為122的2倍，故在苯中以雙分子締合形式存在。

19．可以用不同的方法計算沸點升高常數。根據下列數據，分別計算CS₂(l)的沸點升高常數。

(1)3.20g的萘(C₁₀H₈)溶于50.0g的CS₂(l)中，溶液的沸點較純溶劑升高了1.17K；

(2)1.0 g的CS₂(l)在沸點319.45K時的氣化焓值為351.9 J·g-1；

(3)根據CS₂(l)的蒸氣壓與溫度的關系曲線，知道在大氣壓力101.325 kPa及其沸點319.45 K時，CS₂(l)的蒸氣壓隨溫度的變化比率為3293 Pa·K-1(見后面Clapeyron方程)。

解：（1）已知萘的摩爾質量為

則

（2）稀溶液中，與溫度無關

（3）根據卡拉貝龍方程，有

20．在300 K時，將葡萄糖(C₆H₁₂O₆)溶于水中，得葡萄糖的質量分數為0.044的溶液。試求

(1)該溶液的滲透壓；

(2)若用葡萄糖不能透過的半透膜，將溶液和純水隔開，試問在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。設這時溶液的密度為1.015×103 kg·m-3。

解：（1）設溶液質量為1 kg。

（2）因為，則需要水柱的高度為

21．(1)人類血漿的凝固點為－0.5℃(272.65 K)，求在37℃(310.15 K)時血漿的滲透壓。已知水的凝固點降低常數k_f＝1.86 K·mol-1·kg，血漿的密度近似等于水的密度，為1×103 kg·m-3；

(2)假設某人在310 K時其血漿的滲透壓為729 kPa，試計算葡萄糖等滲溶液的質量摩爾濃度。

解：（1）稀溶液中有

即

血漿可視為稀溶液，溶液密度近似等于純水的密度，則

（2）

22．在298 K時，質量摩爾濃度為m_B的NaCl(B)水溶液，測得其滲透壓為200 kPa。現在要從該溶液中取出1 mol純水，試計算這過程的化學勢的變化值。設這時溶液的密度近似等于純水的密度，為1×103 kg·m-3。

解：題設過程為

由，得

因NaCl在水中完全解離，所以1 dm3的溶液中含NaCl的量應為

23．某水溶液含有非揮發性溶質，在271.65 K時凝固。試求

(1)該溶液的正常沸點；

(2)在298 K時的蒸氣壓，已知該溫度時純水的蒸氣壓為3.178 kPa；

(3)在298 K時的滲透壓。假設溶液是理想的稀溶液。

解：（1）水的凝固點降低系數為，沸點升高系數為。

即

（2）

根據Roault定律，有

（3）

24．由三氯甲烷(A)和丙酮(B)組成的溶液，若液相的組成為x_B＝0.713，則在301.4 K時的總蒸氣壓為29.39 kPa，在蒸氣中丙酮(B)的組成為y_B＝0.818。已知在該溫度時，純三氯甲烷的蒸氣壓為29.57 kPa。試求：在三氯甲烷和丙酮組成的溶液中，三氯甲烷的相對活度和活度系數。

解：根據Roault定律

25．在288 K時，1 mol NaOH(s)溶在4.559 mol的純水中所成溶液的蒸氣壓為596.5 Pa。在該溫度下，純水的蒸氣壓為1705 Pa。試求

(1)溶液中水的活度；

(2)在溶液和在純水中，水的化學勢的差值。

解：（1）

（2）

26．在300 K時，液態A的蒸氣壓為37.33 kPa，液態B的蒸氣壓為22.66 kPa，當2 mol A與2 mol B混合后，液面上蒸氣的總壓為50.66 kPa，在蒸氣中A的摩爾分數為0.60。假定蒸氣為理想氣體，試求

(1)溶液中A和B的活度；

(2)溶液中A和B的活度系數；

(3)混合過程的Gibbs自由能變化值

(4)如果溶液是理想的，求混合過程的Gibbs自由能變化值。

解：（1）設液相組成為x_A，x_B，則有x_A＝x_B＝0.5，氣相組成為y_A，y_B。

根據拉烏爾定律

（2）

（3）

（4）

27．262.5 K時，在1.0 kg水中溶解3.30 mol的KCl(s)形成飽和溶液，在該溫度下飽和溶液與冰平衡共存。若以純水為標準態，試計算飽和溶液中水的活度和活度系數。已知水的摩爾凝固焓變為。

解：用凝固點降低公式求溶劑的活度和活度因子，有

解得

28．在293 K時，某有機酸在水和乙醚中的分配系數為0.4。今有該有機酸5 g，溶于0.10 dm3水中，試計算

(1)若每次用0.02 dm3乙醚萃取，連續萃取兩次，水中還余下有機酸的量。設所用乙醚事先已被水所飽和，萃取時不會再有乙醚溶于水；

(2)若用0.04 dm3乙醚萃取一次，水中還余下有機酸的量。

解：

（1）用0.02dm3乙醇萃取兩次，則

（2）同理一次萃取

29．在1.0 dm3水中含有某物質100g，在298 K時，用1.0 dm3乙醚萃取一次，可得該物質66.7 g。試求

(1)該物質在水和乙醚之間的分配系數；

(2)若用1.0 dm3乙醚分10次萃取，能萃取出該物質的質量。

解：（1）溶液中剩余W_B為

則

所以

。

（2）

得到的物質的質量為

30．在293 K時，濃度為0.1mol·dm-3的NH₃(g)的CHCl₃(l)溶液，其上方NH₃(g)的蒸氣壓為4.43 kPa；濃度為0.05 mol·dm-3的NH₃(g)的H₂O(l)溶液，其上方NH₃(g)的蒸氣壓為0.8866 kPa。求NH₃(g)在CHCl₃(l)和H₂O(l)兩個液相間的分配系數。

解：溶質的蒸汽壓服從亨利定律

根據p＝kc,且設CHCl₃為溶劑（1），H₂O為溶劑（2），則有

因為溶液上方只有一個,故分配系數