（三）逆推法

1．概念

有些題目只給出對未知數量經過某些運算而得到的最后結果，要想求出未知量，可以從最后結果出發，運用加與減，乘與除之間的互逆關系，從后往前一步一步地推算，這種方法稱為逆推法。

2．適用題型

逆推法適用于從正面直接考慮比較復雜的題目，在操作還原問題中應用較多。

考試中出現形式如下題目：A、B、C三堆貨物，從A中取出一部分給B，再從B中取出一部分給C，然后再從C中取出一部分給A。已知經過變換后A、B、C的數量，求變換前A、B、C的數量。對于這類題，運用常規方法列出三元一次方程求解可以求出數值，但通常運算量很大，耗時長且易出錯。解這類題，常用的方法就是逆推法。

【例】甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少元？（　?。?/p>

A．55，19，7

B．50，23，8

C．40，30，11

D．55，20，6

【答案】A

【解析】三人最后一樣多，都是81÷3＝27元，利用逆推法還原：①甲和乙把錢還給丙，甲乙兩人的錢都增加2倍，是原來的3倍，則甲和乙都是27÷3＝9，丙是81－9－9＝63；②甲和丙把錢還給乙，甲9÷3＝3，丙63÷3＝21，乙81－3－21＝57；③最后乙和丙把錢還給甲，乙57÷3＝19元，丙21÷3＝7元，甲81－19－7＝55元。