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第13章 早期量子論和量子力學基礎

一、選擇題

1.以下是一些材料的功函數(逸出功):鈹—3.9eV;鈀—5.0eV;銫—1.9eV;鎢—4.5eV。今要制造能在可見光(頻率范圍:3.9×1014-7.5×1014Hz)下工作的光電管,在這些材料中應選(  )。[電子科技大學2008研]

A.鈹

B.銫

C.鈀

D.鎢

【答案】B

【解析】由光電效應紅限可確定可見光頻率范圍內材料的逸出功為:

。綜上可知銫的逸出功為1.9eV,在此范圍。

2.要使處于基態的氫原子受激后輻射出可見光譜線,最少應供給氫原子的能量為(  )。[電子科技大學2008研]

A.12.09ev

B.10.20ev

C.1.89ev

D.1.51ev

【答案】A

【解析】可見光波長范圍為則波長倒數范圍為:

,將代入里德伯方程

其中,

故供給氫原子的能量至少能將氫原子激發到第3個能級上,即:

3.若a粒子在磁感應強度為B的磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動,則口粒子的德布羅意波長是(  )。[電子科技大學2008研]

A. 

B. 

C. 

D.

【答案】B

【解析】a粒子在磁場中所受洛倫茲力為

a粒子作圓周運動,則

由德布羅意公式

4.已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動,其波函數為(0<x<a),那么粒子出現概率最大的位置是(  )。[電子科技大學2008研]

A.  

B.  

C.  

D.

【答案】B

【解析】概率密度為

顯然當時,概率最大,對應

5.某金屬產生光電效應的紅限波長為λo,今以波長為 (λ<λo)的單色光照射該金屬,金屬釋放出的電子的動量大小為(  )。(電子的質量為m) [電子科技大學2009研]

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】對光電子動能定理得:,當時有紅限值,當時代入方程得得電子的動量大小為:

6.在氣體放電管中,用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態的氫原子,此時氫原子所發射的光子的能量的可能值是(  )。[電子科技大學2009研]

A.12.09ev和3.4ev

B.10.20ev和1.51ev

C.12.09ev,10.20ev和1.89ev

D.12.09ev,10.20ev和3.4ev

【答案】C

【解析】設氫原子全部吸收電子能量后最高能激發到第n個能級,則,n取整數,故氫原子最高能激發到n=3的能級當然也能激發到n=2的能級,于是能產生3中能量的光電子,排除A、B。各種光電子能量分別如下

7.光電效應和康普頓效應都包含有電子和光子的相互作用過程。對此,在以下幾種理解中,正確的是(  )。[電子科技大學2009研]

A.兩種效應中,電子和光子兩者組成的系統都服從動量守恒和能量守恒定律

B.兩種效應都相當于電子和光子的彈性碰撞過程

C.兩種效應都屬于電子吸收光子的過程

D.光電效應是電子吸收光子的過程,而康普頓效應則相當于電子和光子的彈性碰撞過程

【答案】D

【解析】光電效應光照射金屬板時,金屬板便釋放光電子,它是電子吸收光子的過程; 康普頓效應則相當于電子和光子的彈性碰撞過程,在整體碰撞過程中,動量守恒和能量守恒。

8.電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后,其德布羅意波長是0.4,則U約為(  )。[電子科技大學2009研]

A.150V

B.330V

C.630V

D.940V

【答案】D

【解析】電子的德布羅意波長:

電子由電場加速,由動能定理:

9.一維運動的粒子處在波函數

描寫的狀態,其中λ>0,則粒子出現概率最大的位置是(  )。[電子科技大學2009研]

A.  

B. 

C.  

D.

【答案】A

【解析】粒子處于某位置的幾率為:

所以令

10.已知某單色光照射到一金屬表面產生了光電效應,若此金屬的逸出電勢是Uo(使電子從金屬逸出需作功eUo),則此單色光的波長λ必須滿足(  )。[電子科技大學2010研]

A.  

B.  

C.  

D.

【答案】A

【解析】對于光電子由動能定理:

因為,所以

11.在氣體放電管中,用能量為12.2ev的電子去轟擊處于基態的氫原子,此時氫原子所發射的光子的能量的可能值是(  )。[電子科技大學2010研]

A.12.09ev和3.4ev

B.10.20ev和1.51ev

C.10.20ev,12.09ev,和1.89ev

D.10.20ev,12.09ev,和1.51ev

【答案】C

【解析】設氫原子全部吸收電子能量后最高能激發到第n個能級,則

n取整數,故氫原子最高能激發到n=3的能級當然也能激發到n=2的能級,于是能產生3中能量的光電子,排除A、B。各種光電子能量分別如下:

12.光子能量為0.5Mev的x射線,入射到某種物質上而發生康普頓散射。若反沖電子因散射而獲得的能量為0.1Mev,則散射光波長的改變量△λ與入射光波長λ0之比值為(  )。[電子科技大學2010研]

A.0.20

B.0.25

C.0.30

D.0.35

【答案】B

【解析】根據能量守恒,反沖電子獲得的能量就是入射光子與散射光子的能量差值,故:

13.若令(mo為電子靜質量,c為真空的光速,h為普朗克恒量),則當電子的動能等于它的靜能時,它的德布羅意波長為(  )。[電子科技大學2010研]

A.

B. 

C. 

D.

【答案】D

【解析】當電子的動能等于它的靜能時,即 

   (1)

當電子運動時有: 

(2)

由題意: 

  (3)

由德布羅意波的公式得:  

  (4)

聯立(1)、(2)、(3)、(4)方程可得德布羅意波長為

14.根據量子力學理論,當主量子數n=3時,電子動量矩的可能值為(  )。[電子科技大學2010研]

A. 

B.h,2h,3h

C. 

D.3h

【答案】A

【解析】由薛定諤方程和核外電子排布可知電子動量矩可能值為

三、填空題

1.某基態氫原子吸收一個能量為11.6電子伏特的光子后所能到達的最高能態為(   ),從該能態直接躍遷回基態輻射的光子頻率為(  )。[南京理工大學2011研]

【答案】

【解析】(1)氫原子的基態能量為,對于其他能級滿足

氫原子從基態吸收11.6電子伏特的能量后,變成的能量為:。這個能量在能級2和能級3之間,所以能達到的最高能態為

(2)發生能級躍遷,有

2.某金屬的電子逸出功為6.2電子伏特,要從金屬表面釋放出電子,照射光的波長必須滿足(  )。[南京理工大學2011研]

【答案】

【解析】愛因斯坦的光電效應理論公式為:,當滿足時,有電子從金屬表面逸出。所以

3.鉀的光電效應紅限是λ0=620nm,鉀電子的溢出功為(  )。在波長為λ=330nm的光照射下鉀的遏土電勢差為(  )。[南京航空航天大學2007研]

【答案】

【解析】(1)由愛因斯坦光電效應可知光子逸出滿足:

所以,當電子剛要逸出時,即有:

(2)設當用波長為330nm的光照射時,逸出的電子速度為

則由光電效應可得:

同時考慮到動能定理:

聯立以上各式可以解得:

4.初速為 5×106ms1的電子經過場強為400Vm1的均勻電場,則電子在電場中飛行10cm時電子的德波羅意波長為(   )。(普朗克常量h=6.63×1034J·s) [南京航空航天大學2007研]

【答案】

【解析】設電子在運動了10cm時的速度為,則在電場中做加速運動:

電子的動量為:

德布羅意波長為:

聯立以上各式可以解得:

5.設氫原子電子的運動狀態其量子數n=4,則其電子角量子數λ的可取值有(  ),當電子處于2s態時四個量子數可取值有(  )。[南京航空航天大學2007研]

【答案】

【解析】(1)電子繞核運動的角動量須滿足量子化條件:

這里角量子數為:

題意中,,所以

(2)當電子處在2s態時,主量子數、角量子數、磁量子數和自旋量子數分別為;且它們的取值滿足:

在本題中,處于2s態的電子,,所以可以取的各量子數值為

6.在康普頓散射中,若入射光子與散射光子的波長分別為λ和λ’,則反沖電子獲得的動能為(  )。[南京航空航天大學2008研]

【答案】

【解析】在康布頓散射實驗中,滿足能量守恒

電子的動能為:

而,,代入上式可以得到

7.靜止質量為me的電子,經電勢差為U的靜電場加速后,若不考慮相對論效應,電子的德布羅意波長λ=(  )。[南京航空航天大學2008研]

【答案】h/(2meeU)1/2

【解析】電子經過靜電場加速有:

同時,德布羅意波的波長為:

所以,

三、簡答題

光子在哪些方面與其他粒子(譬如電子)相似?在哪些方面不同?[浙江師范大學2011研]

答:(1)光子和其他粒子都具有速度、動量以及能量。

(2)光子和其他粒子不同處:光子可以發生湮滅和產生,而其他粒子不行;光子沒有質量,而其他粒子有質量。

四、計算題

1.試求出動能為Ek=2.55MeV的電子的(1)運動質量,(2)運動的動量,(3)德布羅意波長。[南京理工大學2011研]

解:(1)電子的動能為:

所以電子的運動質量為:

(2)由相對論的能量動量關系為:

所以動量為:

(3)德布羅波公式為:

2.能量為15eV的光子被處于基態的氫原子吸收,使氫原子電離而發射一個光電子,求此光電子的德布羅依波長。(電子質量m=9.11×l031kg,普朗克常量h=6.63×i034J·S,1eV=1.60×1019J) [電子科技大學2009研]

解:遠離核的光電子的動能為

光電子的德布羅依波長為

3.波長為λ的單色光照射某金屬M表面發生光電效應,發射的光電子(電量為e、質量為m)垂直進入磁感應強度為的勻強磁場,今測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為R,求:(1)該金屬材料的逸出功;(2)遏止電勢差。[電子科技大學2010研]

圖13-1

解:(1)設質子的速度為,則在磁場中作圓周運動有

解得速度為

同時,考慮光電效應

(2)由題意

4.己知一維線性諧振子處在第一激發態時的波函數為

式中α為一常量.求在此激發態時概率最大的位置。[南京航空航天大學2008研]

解:諧振子處于第一激發態時概率密度為

具有最大概率的位置由dP1/dx=0決定,即由

解得

x=±1/α

考慮到這兩點,則此坐標即為概率最大的位置。

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