第3章 化工過程多穩態點的穩定性分析

3.1 引言

化工過程的穩定性在安全生產中發揮著重要作用，許多重大事故都是由于系統運行不穩定，人為操作失誤，引發事故或者使得事故進一步惡化，進而造成財產損失和人員傷亡。有文獻統計[1]表明，每10000起難于維持穩定的事故中，大約500起會造成財產的損失，有接近100起造成輕微的人身傷害，其中可能有1起事故會造成人員的嚴重傷害或死亡，如圖3-1所示。由此可見，化工系統的穩定性在化工安全生產中占有重要位置，為減少重大事故的發生概率，一個有效的方法是提高系統的穩定性。

圖3-1 化工過程中各類事故的比例示意圖

穩定性的概念最先出現在力學研究中，用于描述一個剛體運動的平衡狀態。如果一個平衡狀態是穩定的，那么這個剛體在受到干擾從原來位置微微移動后，最終仍能回到它原來的位置。反之，如果這個平衡狀態不穩定，那么當這個剛體受到干擾的時候，它會趨于一個新位置，遠離最初的平衡態，如圖3-2所示。

圖3-2 力學中的穩定性示意圖

在實際應用中，常常使用微分方程來描述系統的變化規律。在建立微分方程的過程中，我們只能考慮影響該過程的主要因素，忽略一些次要因素，而這些因素可以認為是干擾因素。干擾因素是不可避免的，可以瞬時起作用，也可以持續起作用。從數學上來看，瞬時干擾引起初值的變化，而持續干擾則會引起微分方程本身的變化。在某些系統中，系統初始條件或者微分方程的微小變化都會引起穩態解的巨大變化，因此，對于新設計的系統進行穩定性分析可以及時發現問題，避免設計方案實施后系統運行的不穩定。

運動系統穩定性的概念是力學中平衡穩定性的擴展。李雅普諾夫定義下的運動穩定性理論主要研究微小干擾性因素對于系統運動的影響。微小的干擾因素普遍存在，不可避免，而且不確定。對于一些系統，微小的干擾因素的影響并不顯著，因此，受干擾的運動與不受干擾的運動差別很小，這類運動系統稱為穩定的；對于另外一些運動，無論干擾多么小，隨著時間的推移，受干擾的運動與不受干擾的運動總是相差巨大，這類運動系統稱為不穩定的。由于干擾不可避免，所以運動穩定性的問題有著重要的理論和實際意義，在自然科學與工程技術領域受到了普遍關注。

眾所周知，化工過程是強非線性[2],[3]過程，而非線性的系統通常存在多個穩態解[4～9]，這些穩態解的穩定性一般并不相同。在實際生產中，化工系統的操作條件受到人為操作、不確定因素的影響而不斷變化，人們通常關心系統在某個操作條件不斷變化時表現出來的特性，例如對于一個反應器，逐漸調整進料的流量，觀察系統達到穩態時的特征。在現有的研究中，通過計算不同參數下系統的穩態解，然后判斷每個穩態解的穩定特性，進而確定系統穩態解是否穩定。這種逐點判斷穩定性的方法耗時巨大，本章將介紹通過奇異點劃分區域快速判斷穩定性區域的方法。本章首先介紹穩定性的概念和常用的判別方法，在此基礎上提出通過奇異點劃分區域快速判斷穩定性區域的方法，之后使用1,3-丙二醇厭氧發酵體系和苯乙烯聚合反應說明這種判斷方法的有效性。