1.4 ADAMS運動學分析

1.4.1 ADAMS運動學方程

利用ADAMS建立機械系統仿真模型時，系統中構件與地面或構件與構件之間存在運動副的聯接，這些運動副用系統廣義坐標表示為代數方程。設表示運動副的約束方程數為nh，則用系統廣義坐標矢量表示的運動學約束方程組為：

考慮運動學分析，為使系統具有確定運動，要使系統實際自由度為零，就要為系統施加等于自由度（nc-nh）的驅動約束：

在一般情況下，驅動約束是系統廣義坐標和時間的函數。驅動約束在其集合內部及其與運動學約束合集中必須是獨立和相容的。在這種條件下，驅動系統運動學上是確定的，將作確定運動。

由式（1-23）表示的系統運動學約束和式（1-24）表示的驅動約束組合成系統所受的全部約束：

式（1-25）為nc|個廣義坐標的非線性方程組，其構成了系統位置方程。

對式（1-25）求導，得到速度約束方程

若令υ=-Φt(q, t)，則速度方程為：

對式（1-26）求導，可得加速度方程：

若令η=-( Φq-2 Φqt加速度方程為：

矩陣Φq為雅可比矩陣，如果Φ的維數為m, q維數為n，那么Φq維數為m × n矩陣，其定義為(Φq)(,ij)=?Φi ?q j。這里Φq為nc×nc的方陣。

1.4.2 ADAMS運動學方程的求解算法

在ADAMS仿真軟件中，運動學分析研究零自由度系統的位置、速度、加速度和約束反力，因此只需求解系統的約束方程：

運動過程中任一時刻tn位置的確定均可由約束方程的Newton-Raphson迭代法求得：

其中，Δq j=q j+1-qj，表示第j次迭代。

tn時刻速度、加速度利用線性代數方程的數值方法求解。ADAMS中提供了兩種線性代數方程求解方法：CALAHAN方法（由Michigan大學Donald Calahan教授提出）與HARWELL方法（由HARWELL的Ian Duff教授提出）。CALAHAN方法不能處理冗余約束問題，HARWELL方法能夠處理冗余約束問題，但CALAHAN方法速度較快。