1.3 ADAMS建?；A

ADAMS利用帶拉格朗日乘子的第一類拉格朗日方程導出——最大數量坐標的微分-代數方程（DAE）。它選取系統內每個剛體質心在慣性參考系中的3個直角坐標和確定剛體方位的3個歐拉角作為笛卡兒廣義坐標，用帶乘子的拉格朗日第一類方程處理具有多余坐標的完整約束系統或非完整約束系統，導出以笛卡兒廣義坐標為變量的動力學方程。

1.3.1 參考標架

在計算系統中構件的速度和加速度時需要指定參考標架作為該構件速度和加速度的參考坐標系。在機械系統的運動分析過程中，有兩種類型的參考標架——地面參考標架和構件參考標架。地面參考標架是一個慣性參考系，固定在一個絕對靜止的空間中。

通過地面參考標架建立機械系統的絕對靜止參考體系，屬于地面標架上任何一點的速度和加速度均為零。

對于大多數問題，將地球近似為慣性參考標架，即使地球是繞著太陽旋轉且有自轉。每一個剛性體都有一個與之固定的參考標架，即構件參考標架。剛性體上的各點相對于該構件參考標架是靜止的。

1.3.2 坐標系的選擇

機械系統的坐標系廣泛采用直角坐標系，常用的笛卡兒坐標系就是一個采用右手規則的直角坐標系。運動學和動力學的所有矢量均用沿3個單位坐標矢量的分量來表示。坐標系固定在一個參考標架上，也相對于參考框架而運動。合理地設置坐標系可簡化機械系統的運動分析。在機械系統運動分析過程中，經常使用以下3種坐標系。

（1）地面坐標系（Ground Coordinate System）。地面坐標系又稱為靜坐標系，是固定在地面標架上的坐標系。在ADAMS中，所有構件的位置、方向和速度都用地面坐標系表示。

（2）局部構件參考坐標系（Local Part Reference Frame, LPRF）。這個坐標系固定在構件上并隨構件運動。每個構件都有一個局部構件參考坐標系，通過局部構件參考坐標系在地面坐標系的位置和方向來確定一個構件的位置和方向。在ADAMS中，局部構件參考坐標系默認與地面坐標系重合。

（3）標架坐標系（Marker System）。標架坐標系又稱為標架，是為了簡化建模和分析在構件上設立的輔助坐標系。有兩種類型的標架坐標系，即固定標架和浮動標架。固定標架固定在構件上，并隨構件運動。通過固定標架在局部構件參考坐標系中的位置和方向來確定固定標架坐標系的位置和方向。固定標架用來定義構件的形狀、質心位置、作用力和反作用力的作用點、構件之間的連接位置等。浮動標記相對于構件運動，在機械系統的運動分析過程中有些力和約束需要使用浮動標架來定位。

動力學方程的求解速度在很大程度上取決于廣義坐標的選擇。研究剛體在慣性空間中的一般運動時，用它的質心標架坐標系確定位置，用質心標架坐標相對地面坐標系的方向余弦矩陣確定方位。為了解析地描述方位，必須規定一組轉動廣義坐標來表示方向余弦矩陣。第一種方法是用方向余弦矩陣本身的元素作為轉動廣義坐標，但是變量太多，同時還要附加6個約束方程；第二種方法是用歐拉角或卡爾登角作為轉動坐標，它的算法規范，缺點是在逆問題中存在奇點，在奇點位置附近數值計算容易出現困難；第三種方法是用歐拉參數作為轉動廣義坐標，它的變量不太多，由方向余弦計算歐拉角時不存在奇點。

ADAMS軟件用剛體 Bi的質心笛卡兒坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即qi=[x, y, z, ψ, θ,φ]T，q=。由于采用了不獨立的廣義坐標，因此系統動力學方程雖然是最大數量，但卻是高度稀疏耦合的微分代數方程，適用于稀疏矩陣的高效求解。