二、理論模型

假設市場上有大量勞動力處于閑置狀態，勞動者在勞動力市場上是工資接受者。勞動者所能做的只是在看到企業給出的工資價格以后，根據自身在城市打工收益的預期收益值進行貼現，然后加總，判斷其是否超過自身的最低期望值，并進行勞動力供給與否的抉擇。設A_i表示處于年齡i的勞動者，U_Ai表示其外出打工所得效用，并令勞動力的年齡范圍為16~65歲，即16≤i≤65，農民工如果選擇外出打工,則希望能夠一直工作到65歲。則處于年齡i的勞動者進城打工的效用模型可以表達為

式中，p表示農村勞動力在城鎮某行業就業的概率，當一個地區某行業的規模（包括產值與進出口情況）一定時，它只與勞動者的年齡有關；W表示在城鎮工作的工資收入；C_u表示在城鎮生活的成本；r表示貼現率；U表示保留收益。當U≥U時，農村勞動力才愿意進城務工；反之，則不在城市供給勞動力。

再來看勞動力需求方——企業。因為假設勞動力市場上的勞動者是充裕的，所以企業能夠以自身發展需要的勞動力需求在勞動力市場上以完全競爭價格獲得各個年齡段的勞動力。同時假設對i年齡段的勞動力需求為N_i。在不考慮生產力水平提高的前提下，生產函數為Y=F(N1，N2,…，Ni，K)。企業的控制變量為工資W，只要工資率使各年齡段勞動者能夠達到保留收益，企業便能獲得充裕的勞動數量。因此企業家的利潤函數為

因此，綜合上面勞動力市場上的供給與需求兩方面因素，均衡模型為

對于所有符合U≥U的A_i都成立。因此可以建立拉格朗日函數，對每個年齡階段的工資W(Ai)進行求解，列式為

對上式進行一階求導，可以得到。λj被看做“影子工資價格”，可以理解為在不同的年齡條件下，由雇傭該年齡勞動力數量變化導致的勞動者邊際生產率的變化與工資率水平變化之間的關系。由上述一階求導結果可以看出，λj的變化由市場上勞動力的需求量、勞動者就業的概率、貼現因子以及打工成本共同決定。

這里需要對影子工資的概念做一些說明。如前所述，影子工資反映的是邊際生產率的變化與工資率水平的變化，而它是由雇傭勞動人數的改變而改變的，由勞動力的邊際產出和勞動力的就業引起的廠商生產成本的消耗構成。如果忽視由于雇傭額外勞動力所造成的原材料與其他不變成本的變化，而僅關注雇傭額外勞動力所造成的可變成本（即工資）的改變，則影子工資λj可以近似看做工資率W。等式兩邊移項后，可得各年齡段勞動力需求數量的共同表達式為

式中，p(A)表示在城市獲得工作的概率，它除了與勞動力年齡本身有關之外，還與該城市產業規模的發達程度有關系。一個地區行業產值越大，則農村勞動力在該地區進入該行業的可能性就越大。因此有

式中，R表示在不同地區各產業的生產總值，T表示不同地區各行業貿易數量。

將（3—6）式代入（3—5）式，可以將不同年齡勞動力的需求函數寫作

由（3—7）式可以得出以下幾個結論：

（1）由于p(A_i)、C_u與(1+r)不為零，因此條件約束中不等號可以確定為等號。該等式說明，在勞動力供給充分的條件下，不同年齡段的民工在城市打工所獲得的收益只能滿足其在城市打工的生活成本與保留收益的總和。

（2）對勞動力的需求與地區的生活成本呈負相關關系。這是由于在其他條件不變的情況下，地區的生活成本越高，對于企業來說，支付給勞動者的工資數量越高，生產成本也就越大，因而對勞動力的需求將會減少。

（3）在其他條件不變的情況下，不同行業對不同年齡段勞動力的需求與該地區該行業的產業規模大小有關。可以理解為，如果一個地區產業規模越大，則對勞動力的需求也就越大。

綜上所述，如果一個產業對勞動力的吸納能力強，對勞動者年齡結構要求高，則該產業的規模越大越容易造成勞動力年齡結構上的供需不平衡。而第二產業，尤其是制造業與建筑業屬于勞動密集型產業，同時對勞動者技能要求低、工作復雜程度小、對年輕勞動者具有強烈的偏好，因此可能是我國勞動力年齡結構性失衡的重要行業。