2.3　碰撞分析原理

碰撞是自然界的普遍現象，道路交通事故中的汽車碰撞有其自身的特點，利用碰撞原理對道路交通事故進行分析和計算，是道路交通事故重建的重要內容。

2.3.1　碰撞過程與基本假設

1. 車輛碰撞的過程分析

在道路交通事故中，車輛碰撞包括三個過程。

（1）碰撞前過程：從駕駛人察覺危險開始制動到兩車剛接觸。

（2）碰撞過程：從兩車剛接觸到兩車開始分離。

（3）碰撞后過程：從兩車剛分離到兩車完全停止。

2. 車輛碰撞過程的階段分析

兩車剛開始接觸，便在接觸面上產生擠壓應力與壓縮變形。這個壓力由小到大，兩車的速度差由大到小，逐漸接近，直至兩車獲得相同的速度，壓縮變形達到最大。緊接著由于壓縮變形的彈性部分逐漸恢復，兩車壓緊的程度逐漸放松，兩車速度出現相反的差別變化，直至兩車分離。車輛碰撞過程分為前后兩個階段，如圖2.16所示。

（1）壓縮變形階段：從兩車剛接觸到壓縮變形達到最大，兩車速度相等。

（2）彈性恢復階段：從變形達到最大，兩車速度相等到兩車剛剛分離。

有時塑性變形很大而彈性變形很小，可忽略不計，這時只有壓縮變形階段，沒有彈性恢復階段。此時，當壓縮變形達到最大，兩車具有相同速度時，就是碰撞后過程的開始。

3. 車輛碰撞的主要特點

車輛碰撞有兩個主要特點。

（1）時間短。包括壓縮變形階段和彈性恢復階段在內，車輛碰撞僅僅經歷0.1～0.2s，而且物體的剛度越大，經歷的時間越短。

（2）碰撞沖力大。碰撞前后物體的速度變化很大，經歷時間又短，加速度特別大，所以碰撞沖力也特別大，它可以等于物體質量的十幾倍，甚至幾十倍。

4. 車輛碰撞分析的基本假設

針對車輛碰撞的上述特點，對于物體碰撞問題進行研究分析時，有以下兩個基本假設。

（1）在直接碰撞過程中只考慮兩物體間的碰撞力，不考慮其他的常見力，如重力、路面反力、摩擦力等。因為與碰撞力相比，這些常見力小到可以忽略不計。當然，在碰撞前過程和碰撞后過程中，碰撞力不存在，其他常見力就不能忽略，它們起主要作用。

（2）在直接碰撞過程中，物體的位移小到可以忽略不計。因為碰撞時間特別短，速度乘以時間所得位移就很小。根據這一假設，直接碰撞過程開始瞬時與末了瞬時，假定處于同一位置，因此在事故現場圖中，道路上的碰撞位置，既是碰撞開始的位置，也是碰撞末了開始滑行的位置。

根據第一個假設，把兩車作為整體，碰撞前后一定滿足動量守恒定律，因為碰撞過程只考慮碰撞力，而碰撞力對兩車整體來說是內力，不影響整體的運動。但是，兩車整體的動能不守恒，因為內力使車輛局部發生變形，還要對車體做功。

2.3.2　碰撞過程中的彈性恢復系數

如圖2.17所示，設有一個鋼球垂直下落到某一固定平面上，剛接觸時的速度為v0，此時的碰撞力為0，進一步下落時，鋼球和固定平面都發生變形，且變形逐漸增大，因此碰撞力也逐漸增大。碰撞力增大的結果是使鋼球做減速運動，當鋼球的速度為0時，即鋼球與固定平面具有相同的速度時，變形停止（固定平面速度為0）。這一時刻的變形包含了塑性變形和彈性變形，其中彈性變形要恢復彈性形變，鋼球和固定平面之間的彈力做功使鋼球加速向上運動。可見，鋼球碰撞前后速度不等的原因是塑性變形吸收能量、彈性變形吸收部分能量以熱能的形式散失在空間中。鋼球碰撞前后的速度比稱為碰撞彈性恢復系數，即

可見，k∈［0，1］。

碰撞彈性恢復系數k∈［0，1］，分為三種狀態。

（1）當k=1時，h=h0，v=v0，即小球回彈的高度與碰撞前下落高度相等，碰撞末瞬時的回彈速度與碰撞前瞬時速度相等，這表明壓縮變形全部得到了恢復，沒有塑性變形存在。這種狀態稱為完全彈性碰撞。

（2）當k=0時，h=0，v=0，即小球沒有回彈，小球像一團橡皮泥，落下后就塌附在固定平面上一點也沒有彈起來，所產生的壓縮變形全部是塑性變形。這種狀態稱為完全塑性碰撞，又稱完全非彈性碰撞。

（3）當0<k<1時，0<h<h0，0<v<v0，即小球有某種程度的回彈，壓縮變形中有一部分彈性變形，也有一部分塑性變形。這種狀態稱為彈塑性碰撞，又稱非完全彈性碰撞，也可稱非完全塑性碰撞。

各種材料的碰撞彈性恢復系數k可以通過實驗測定。常用材料的碰撞彈性恢復系數如表2-2所示。

需要說明的是，對于交通事故碰撞來說，車輛之間的碰撞彈性恢復系數不是由材料決定的，而是取決于車輛結構。由于汽車的車型不同、構造不同、碰撞的部位不同等，彈性恢復系數也各不相同。因此，車輛之間的碰撞彈性恢復系數不是從碰撞彈性恢復系數表中查出的定值。

2.3.3　有效碰撞速度

兩輛行駛中的汽車相碰與單輛汽車碰撞固定壁不完全相同，因為碰撞是在行駛過程中完成的，不像單車碰撞固定壁時，碰撞面是不動的。為了使這兩者具有可比性，需要找出兩車碰撞壓縮變形階段末變形達到最大時的共同速度，因為單車碰撞固定壁，壓縮變形達到最大時，速度為0（和固定壁一樣），也是達到共同速度（只不過速度值為0）。

1. 最大壓縮變形時的共同速度vc

如圖2.18所示，相向行駛的兩車質量分別為m1、m2，當兩車變形達到最大時（兩車變形量不一定相同），兩車速度相等（若不相等，意味著變形還沒有達到最大，變形還將繼續）。從兩車剛接觸到壓縮變形達到最大，兩車速度相等，這就是碰撞的壓縮變形階段。設壓縮變形達到最大時的共同速度為vc，那么對壓縮變形階段應用動量守恒定律得

m1v10+m2v20=（m1+m2）vc

所以共同速度為

2. 有效碰撞速度ve

從碰撞前的速度v10和v20變到共同速度vc，這一過程對應的正是碰撞的壓縮變形階段，如同單車碰撞固定壁時速度由v0變為0那樣，代表真正有效的碰撞速度變化。因此，定義1車的速度差為

式中，v1e稱為1車的有效碰撞速度。同理定義2車的有效碰撞速度v2e為

與這一速度對應的是2車的壓縮變形階段，也是真正有效的碰撞速度變化。將式（2-43）代入式（2-44）和式（2-45），分別得到兩車的有效碰撞速度為

這就是以兩車碰撞前相對速度（v10-v20）表示的各車的有效碰撞速度。有效碰撞速度是同一車輛在碰撞壓縮變形階段速度的變化量，而相對速度是兩車之間的速度差。兩者之間存在一定關系，如圖2.19所示，即

將式（2-46）與式（2-47）相比可見，有效碰撞速度與兩車的質量成反比，即

當兩車質量相差懸殊時，小車的有效碰撞速度將接近于兩車碰撞前的相對速度。