2.5　實例

某教師為了研究大學生英語寫作得分是否存在性別差異的問題，從一次大型英語考試中隨機抽取了54名大學生作為被試，其中男生25名。該次英語考試包含兩個內容：寫作與閱讀。從表2.7可知寫作與閱讀的總平均分基本相等，但標準差相差很大，它們的相關系數達0.71。男生的寫作平均分比女生低1.68分，但標準差相差不大。根據這些信息該老師想采用協方差分析來探索刪除了閱讀成績之后，大學生的英語寫作得分是否存在性別差異的問題。在他的研究中，因變量為寫作成績，協變量為閱讀成績，自變量為性別。

表2.7　英語寫作與閱讀分數的基本統計量

閱讀成績的性別差異的方差分析結果顯示，不存在統計意義上的顯著性差異，F（1，53）=0.223，p=0.638。從而得知，該研究中的自變量與協變量是相互獨立的，滿足協方差分析的基本假設（也可通過計算兩者的相關系數來判別）。

現在進入協方差分析的預分析。將數據讀入SPSS后，首先進行回歸系數同質性檢驗。從性別與閱讀分數的交互效應結果可知（F（1，50）=0.221，p=0.64），滿足這項假設。

然后正式進入協方差分析，得到以下結果。

結果1：滿足Levene的方差齊性檢驗，F（1，52）=0.983，p=0.326。即接受因變量的誤差方差在各組上相等的原假設。

結果2：調整后的寫作分數存在顯著的性別差異，F（1，51）=6.723，p=0.012；閱讀分數的主效應顯著，F（1，51）=62.506，p=0.000（圖2.14）。兩者的效應分別為0.116與0.551。根據Cohen（1973）關于大小的評價標準，閱讀分數有較高的效應量，而性別的效應量為中等水平。

結果3：協方差分析明顯降低了誤差變異。不考慮閱讀成績的影響時，其誤差（組內）離差平方和為997.241，統計假設檢驗結果是不存在性別差異（F（1，52）=1.982，p=0.165）。但是刪除了閱讀成績的影響后，英語寫作成績的誤差離差平方和降低到448.075，且在統計意義上存在顯著的性別差異（F（1，51）=6.723，p=0.012）。我們還注意到協方差分析中性別的離差平方和為59.066，較方差分析中的組間離差平方和（SS=38.018）增加了21.048。

結果4：根據圖2.15，得到協方差分析的估計模型以及估計平均值。

對照表2.7中男、女生的寫作平均分分別是17.8分與19.48分，刪除了閱讀分數的影響后，預測男生的寫作分數為17.58，女生為19.68，分數差有增大的傾向（參見圖2.17，點線間的距離為剔除協變量影響后的差距）。該研究的協方差分析結果表明，剔除閱讀成績影響后男、女生寫作成績存在顯著性差異。該組數據較好地滿足了協方差分析的前提假設，但是樣本分組無法做到隨機化，并且閱讀分數不是事先獲得的。因此從嚴格意義上說，這個分析屬于非實驗研究。綜合以上分析，我們知道，若不考慮英語閱讀水平對寫作的影響，方差分析結果顯示大學生的英語寫作水平無顯著的性別差異。剔除協變量的影響（英語閱讀分數）后的結果顯示：男、女生英語寫作水平存在顯著性差異，女生的平均分估計比男生高約2分左右。另外，閱讀水平存在顯著的主效應，其效應量為0.551，高于性別的效應量（0.116）。這個結果提醒我們，研究中國大學生英語寫作能力的性別差異時不能忽視閱讀水平對他們的影響。另外，數據中沒能提供閱讀測驗及寫作測驗的信度，是該分析的不足之處。

圖2.17　關于男、女生寫作成績的估計示意圖