2.3　應用SPSS實現協方差分析

在實際應用中可利用SPSS統計軟件，來實現協方差分析。下面我們介紹SPSS中協方差分析的具體過程。

我們以表2.2的數據為例，輸入到SPSS的數據編輯窗口中（圖2.3）。自變量名為“組”，1，2，3表示三個水平。因變量Y，協變量X都是連續變量。

2.3.1　協方差分析的預分析

第一步：進入協方差分析。點擊數據編輯窗口頂部的功能鍵“分析（A）—一般線性模型（G）—單變量（U）”，參見圖2.4（括號里的A, G，U分別表示Analysis, General linear model與Univariate的首字母。若使用的SPSS沒有漢化，可以對照英文首字母，找到相應的關鍵字）。

第二步：變量設定。把“Y”選入因變量框，“組”放入固定因子框，再將“X”選入協變量框內，見圖2.5。

第三步：模型設定。點擊圖2.5中的模型（M），進入單變量模型后（見圖2.6），點擊“設定（C）”選項，將左邊的“組”“X”及其交互項“X*組”選入右邊框內，然后點擊“繼續”。

第四步：回到圖2.5，點擊“確定”之后，輸出結果見圖2.7。圖中第1列為變異源，即各個效應源；第2列是關于各個效應源的離差平方和；第3列為自由度；第4列是均方，即離差平方和與自由度之比；第5列的F值是各類均方與誤差均方之比；第6列是顯著性系數即p值。

圖2.7第2列標出的Ⅲ型平方和，是我們初次遇到的概念。計算機統計軟件根據研究設計的各種假定以及由多個效應組成的列聯表單元格內次數均衡的程度設計了四個計算偏差平方和的方法，分別為類型Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及類型Ⅳ平方和（軟件內常設Ⅲ型平方和為默認值）。本章2.6小節有一個較為詳細的補充說明，供讀者參考。

圖2.7中第1列變異源中的“組*X”，是關于兩者交互效應的假設檢驗。查看該行的最后一列“Sig.”，即p值，若p值小于預先設定的顯著性水平，如0.05，0.01等，則拒絕無交互效應的原假設，意味著這組數據違反了回歸系數同質性的假設，不適用協方差分析；反之，則不存在交互效應，可以做協方差分析。根據圖2.7中的交互項檢驗結果，F（2，18）=1.601，p=0.229＞0.05，接受無交互效應的原假設，可以進入下一步的分析過程。

2.3.2　正式實行協方差分析

第五步：重新回到圖2.6示意的窗口處，將“組*X”從右框內剔除，點擊“繼續”。

第六步：返回到圖2.5的窗口處點擊“選項（O）”，在“輸出”欄下選擇所需的統計項，最簡單地選擇如下幾項，描述統計、方差齊性檢驗、參數估計、功效估計等（見圖2.8）。點擊“繼續”；

第七步：回到圖2.5，點擊“確定”即可。

第八步：查閱主要結果。SPSS輸出結果見圖2.9至圖2.12。Levene方差同質性檢驗的結果列于圖2.9。從最后一列的p值為0.409可知，三組的誤差方差滿足方差同質性假設。

協方差分析的主要結果列于圖2.10與圖2.11。

從圖2.10知道，協變量X主效應顯著（F（1，20）=21.306，p=0.000）；自變量主效應顯著（F（2，20）=7.786，p=0.003），即剔除協變量影響后，各組的平均分數存在顯著性差異。我們注意到盡管誤差的自由度減少1，但誤差的平方和大幅減少，因此，即使組間效果可能會有所減小，一般F值也會顯著增大。該表的最后一列“偏Eta方”（Partial Eta Squared，），它是Cohen（1973）定義的效應量指標，用希臘字母表示。是該項效應的變異與其誤差效應變異之和的比

越大，說明該項效應的影響越大。Cohen（1973）認為＞0.14就可視為效應量大。圖2.10中自變量的效應量就是依公式（2.7）算得：

協變量的效應量為：

圖2.11的第二列是總平均值μ、組間效應αj和回歸系數β的估計結果。其中，μ=6.870，α1=-5.570，α2=1.391，α3=0，β=0.968。于是我們可以寫出各組的回歸預測方程式：

若將X的平均值11.54代入上面三式，便得到三組因變量Y的估計平均值：

即SPSS輸出的最后一張表中的數據，詳見圖2.12。