- 清華教授的小課堂:魔方真好玩
- 雍俊海
- 1025字
- 2019-12-06 15:05:58
1.2 魔方的內部世界
魔方通常是通過組裝而成的。拆開魔方,我們可以看到中心塊、棱塊和角塊。每個魔方包含6塊中心塊、12塊棱塊和8塊角塊。魔方轉動正是通過這些塊的轉動達成。中心塊是國王的宮殿所在。每塊中心塊只有一面,每位國王獨占一塊中心塊。將軍的封地位于棱塊上。棱塊有兩面,一位將軍并不能獨占棱塊,而是要與另一國家的一位將軍分享,它們各自占領棱塊兩個側面中的一個,形成互相依賴和互相對抗之勢。士兵則駐扎在角塊上,角塊由三面構成,三位士兵分享角塊,各占一面。這種共享關系是固定不變的,不論魔方處于復原還是混亂的狀態,都不會改變。這些特征為復原魔方提供了兩大規律:






一、同“塊”共進退
在魔方轉動時,整塊中心塊、棱塊或角塊會發生轉動。也就是說,同塊的將軍或士兵會一起轉動,它們的命運是緊密相連的。在魔方處于復原狀態時,某位將軍、與它分享棱塊的將軍和兩個國家的國王在魔方上連成一個漂亮的“L”形;分享角塊的士兵會各自待在自己的國家。當魔方被打亂,同塊的將軍或士兵依然緊挨在一起,共同進退。
二、同“塊”認家鄉
以頂面黃色王國為例。黃色王國的四位將軍看似一樣,但其實它們分別與綠色、紅色、藍色及橙色王國的將軍分享棱塊,所駐守邊境的相鄰王國顏色各異。如果說將軍本身的顏色決定了它所屬的王國,那么與它分享棱塊的將軍的顏色則決定了它的家鄉在王國中的具體位置。只要掌握了與它分享棱塊的將軍的顏色,就能輕松知道它位于自己王國與哪個鄰國的邊境上。同樣,我們也可以根據與士兵分享角塊的其他士兵判斷這位士兵的具體位置。



在復原魔方時,我們需要把每一位背井離鄉的將軍和士兵都回歸原位。通常分為三步:
第一步,根據它本身的顏色判斷屬于哪一王國。
第二步,根據與它分享棱塊或角塊的將軍或士兵辨認它原屬于王國的哪個位置,即復原位置。
第三步,根據現在位置與復原位置的關系轉動魔方使其復原。
六個國王為我們確定了魔方不同王國的位置。如果將軍或者士兵回到了自己的王國,則稱將軍或者士兵回國。這時它們與自己的國王在同一個王國中。但回國并不意味著回到自己的位置上。例如,某位將軍回國,它可能回到自己的位置,也可能占據了其他將軍的位置。如果將軍或者士兵回到了自己的位置上,則稱將軍或者士兵歸位。共享棱塊或角塊讓在同一棱塊上的將軍或在同一角塊上的士兵變成了“命運共同體”。在同一塊當中,一個回歸原位,那么其他的一定也回歸了原位;一個沒有歸位,那么其他的也一定沒有歸位。如果所有的將軍和士兵都歸位了,那么整個魔方也就復原了。