考點2　算式題

一、四則運算

基本四則運算的運算規律為：先計算乘方、再計算乘除、最后計算加減。如果有括號，括號優先計算。同一級的運算順序為從左至右進行。

常用的基本運算律有：結合律、交換律、分配律、平方差公式、提取公因式等。

小試牛刀　1.20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1的值是（　）。

A.210　B.240　C.273　D.284

【解析】A 考查基本計算。原式兩兩一組，利用平方差公式整理后得到：原式=1+2+3+……+19+20= 210。故選A。

2.2011×201+201100-201.1×2910的值為（　）。

A.20110　B.21010　C.21100　D.21110

【解析】A 考查基本計算。原式=2011×201+2011×100-2011×291=2011×（201+100-291）=2011×10 =20110。故選A。

二、尾數法

尾數法是指在不直接計算算式各項值的情況下，只計算算式各項的尾數，得到結果的尾數，從而確定選項中符合條件的答案的方法。

尾數法一般適用于加、減、乘（方）這三種情況的運算。當選項中四個數的尾數各不相同時，優先考慮尾數法。尾數法常見形式：末一位尾數法、末兩位尾數法。

1.低次冪尾數

小試牛刀　32×125×567×8=（　）。

A.18144000　B.18342000　C.18148000　D.18418000

【解析】A 先化簡計算，再用尾數法，原式等于4×8×567×8×5×5×5=20×40×40×567=32000×567 =18144000。最后一步可以運用尾數法。故選A。

2.高次冪尾數

小試牛刀　1.2362+768-1482的值為（　）。

A.33462　B.33568　C.34560　D.34664

【解析】C 尾數法計算。根據各個選項的尾數各不相同，而計算式的尾數應為6+8-4=0，只有C選項符合。故選C。

2.12007+32007+52007+72007+92007的值的個位數是（　）。

A.5　B.6　C.8　D.9

【解析】A 一位尾數法。1、3、5、7、9的冪次尾數分別以1、1、1、1；3、9、7、1；5、5、5、5；7、9、3、1；9、1、9、1為循環項。2007÷4=501……3。所以各項的尾數為1、7、5、3、9。尾數之和為5。故選A。

三、大數化小數

在計算過程中，通過將某個較大的數進行拆分為兩項和或兩項積，進行簡化計算的方法。

小試牛刀　1.1005×10061006-1006×10051005=（　）。

A.0　B.100　C.1000　D.10000

【解析】A 本題屬于算式題。根據分解循環數的方法：10061006=1006×10001，10051005=1005×10001，所以1005×10061006-1006×10051005=1005×1006×10001-1006×1005×10001=0。故選A。

2.8 724×65+8 725×35的值為（　）。

A.872 535　B.872 565　C.872 435　D.872 465

【解析】C 拆項計算。8724×65+8724×35+35=872400+35=872435。故選C。

四、裂項相消法

在計算數學式中，裂項相消的主要內容為：在乘法或除法計算中，將某些項進行拆分或分解，使得計算過程更加簡便；在一個較長的計算式中，通過將每一項進行有效拆分，使得出現相同項，通過整理消去相同項來簡化計算。

裂項相消主要適用于加法、乘法、分數計算式。

小試牛刀　1.計算

A.　B.　C.　D.

【解析】C 本題屬于基本計算。原式故選C。

A.B　C　D

【解析】D 裂項求和。所以原式=故選D。