2 模型構建與參數估計

2.1 數據選取與模型設定

本文選取31個?。ㄗ灾螀^、直轄市）1993～2014年的面板數據作為研究樣本。本文主要考察產業結構變動對區域經濟增長影響的非線性特征，因此我們選擇各地區人均GDP增長率作為被解釋變量，將產業結構合理化與產業結構高級化指標分別作為門限變量（考慮到產業結構調整對經濟增長的滯后效應，本文選取產業結構高級化指標滯后兩期的數據，作為反映產業結構高級化程度對經濟增長影響的門限變量，同時為便于文章描述，后文統一稱之為“產業結構高級化指標”），選取對外開放度、政府支出^[10]、固定資產投資增長率作為模型的控制變量。上述指標數據均來源于中經網統計數據庫以及相關年份的《中國統計年鑒》。

考慮到面板平滑門限回歸（PSTR）模型^[11]一方面能夠合理刻畫變量間的非線性關聯，另一方面可以通過門限變量在不同區制間的平滑轉換，有效捕捉面板數據的異質性特征，因此本文選用該模型探究產業結構的變動對經濟增長的非線性影響機制。PSTR模型可以視為STAR模型^[12]向面板模型的一種擴展，能夠用于捕捉變量間的非線性影響關系，也可以視為一種外生回歸的固定效應模型，該模型假定回歸系數是某個外生變量的連續函數（稱之為“轉換函數”），轉換函數可以將樣本數據劃分成不同的區制，從而探究樣本數據的異質性特征，更好地考察不同區制下指標變量之間相互關系的非線性特征。本文構造的PSTR模型的具體形式如下：

其中，y_it表示i省份在第t期的人均GDP增長率，x_1it表示i省份在第t期的產業結構合理化和產業結構高級化程度，x_2it、x_3it、x_4it則用來表示控制變量，分別為i省份在第t期的對外開放度、政府支出、固定資產投資增長率。本文將Γ（·）設定為logistic型轉換函數，γ和分別表示轉換函數的待估平滑參數和位置參數，m反映位置參數的個數，一般較為常見的是m=1和m=2兩種情形。此外，α用于表示模型的固定效應部分，β表示模型中解釋變量的待估系數，β′表示模型中轉換函數的待估系數，ε_it為模型的隨機干擾項。

以上述模型設定為基礎，可以將產業結構合理化或產業結構高級化對經濟增長的影響系數表示為：

考慮到非線性模型的復雜性以及非線性影響關系的動態性，本文在使用PSTR模型分析產業結構合理化和產業結構高級化對經濟增長的非線性影響關系時，主要包括以下步驟：首先，檢驗數據是否具有顯著的非線性特征，并對模型及參數進行選擇和設定；其次，運用非線性最小二乘法（NLS）進行模型的參數估計；最后，利用函數圖像直觀地比較產業結構變動對經濟增長影響的門限效應、深入挖掘非線性影響的內在原因和機制。本文的實證分析主要借助于 MATLAB軟件完成。

2.2 參數估計

根據本文的研究思路，我們分別以產業結構合理化和產業結構高級化指標作為門限變量構建模型一和模型二。首先，對面板數據的非線性特征進行檢驗并選擇轉換函數和門限個數（見表2、表3）。

表2 非線性檢驗、剩余非線性檢驗和門限個數的確定（模型一）

表3 非線性檢驗、剩余非線性檢驗和門限個數的確定（模型二）

從表2和表3中的非線性檢驗結果可以看出，模型一和模型二均在1%的顯著性水平下拒絕了線性模型的原假設，證實了產業結構合理化和高級化對經濟增長的影響關系具有非線性特征；而剩余非線性檢驗結果均在1%的顯著性水平下接受了原假設，即兩個模型的最優轉換函數都只有一個。此外，由RSS、AIC、BIC值可以確定兩個模型的最優門限個數也只存在一個。因而，本文將分別構建包含一個轉換函數和一個門限的兩個PSTR模型，并使用非線性最小二乘法對模型進行參數估計，估計結果如表4所示。

由表4可以看出，在5%的顯著性水平下，兩個模型中參數的估計結果幾乎全部顯著，產業結構合理化和產業結構高級化對經濟增長均存在雙區制影響，線性影響部分的估計系數β₁顯著為負，而非線性影響部分估計系數β′₁顯著為正，這再次證實了本文以產業結構合理化和產業結構高級化指標作為門限變量構造PSTR模型的合理性。不僅如此，對外開放度、政府支出、固定資產投資增長率對經濟增長的影響也存在相對典型的雙區制非線性特征。具體而言，結合公式（2）和公式（3）可以得出，在模型中位置參數的兩側，產業結構合理化和產業結構高級化對經濟增長的影響系數均由負向轉為正向，分別在-0.0318和0.0556以及-0.0993和0.1326之間平滑變化。隨著產業結構合理化（產業結構高級化）程度的不斷提升，對外開放度和固定資產投資增長率對經濟增長的影響系數均表現為持續的正向影響，分別在0.1953和0.0045（0.0199和0.0387）、0.2646和0.3016（0.3381和0.2612）之間平滑變化；而政府支出則表現出持續的負向影響，其影響系數在-0.0740和-0.7306（-0.4485和-0.0505）之間平滑變化。

表4 模型參數估計結果

此外，根據位置參數的估計結果可以看出，模型一中的產業結構合理化以0.8314為門限，低于門限值時樣本處于低區制，其觀測值有493個，比重為72.29%；而高于門限值的樣本處于高區制，其觀測值有189個，比重為27.71%。由此可見，產業結構合理化指標的樣本值大多位于低區制，即中國產業結構合理化程度仍處于較低水平，產業結構合理化進程發展較為遲緩、產業結構布局依然存在亟待優化協調的較大空間。同理，模型二中產業結構高級化的門限值為0.7799，其中位于低區制的樣本有263個（38.56%），位于高區制的樣本有419個（61.44%）?？梢?，產業結構高級化指標的觀測值位于高區制水平的樣本比重較大，這意味著中國產業結構高級化水平相對較高，產業結構轉型升級的發展進程較快，產業結構服務化的趨勢較為明顯，產業結構調整的轉型升級效果比布局優化效果更顯著。

綜上所述，中國產業結構合理化和產業結構高級化對經濟增長的影響均存在顯著的門限效應，且表現出復雜的非線性特征。一方面，從門限變量的取值結果來看，中國產業結構合理化程度仍處于較低水平，產業結構調整的轉型升級效果比布局優化效果更為明顯。另一方面，轉換函數的漸進式變換使得各解釋變量對經濟增長的影響系數在兩個區制之間實現平滑轉換，為進一步深入分析產業結構變動對經濟增長的非線性影響機制奠定了重要基礎。