2.4 非GMM估計方法

2.4.1 基于完全信息方法的估計

2.3節(jié)中討論的方法是采用GMM估計，并通過尋找額外的工具變量來增加有效信息以改進(jìn)估計精度。增加有效信息的另一種方法是采用完全信息估計法。GMM作為一種單方程估計方法只采用了有限的信息。但實(shí)踐中新凱恩斯主義的宏觀模型通常是三方程的，包括描述總需求的歐拉方程、描述總供給的菲利普斯曲線和描述中央銀行貨幣政策的泰勒規(guī)則。Nason和Smith（2008）、Kleibergen和Mavroeidis（2009）都指出利用其他兩個方程提供的關(guān)于菲利普斯曲線中變量之間的限制條件可以解決估計中的弱識別問題。從直覺上講，模型識別的階條件要求工具變量的個數(shù)等于內(nèi)生變量的個數(shù)。方程（2—4）的估計問題在于，我們可以找到πt-1和log St的有效工具變量，但難以找到πt+1的有效工具變量。這樣在求解模型參數(shù)的時候我們只有兩個有效的方程，但有三個未知數(shù)（γf, γb, κ3）要求解，參數(shù)是無法唯一被識別的。但是如果我們可以從菲利普斯曲線以外的方程中得到關(guān)于參數(shù)（γf, γb, κ3）之間的限制條件，那么就有可能使得方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，求出參數(shù)的唯一解。

Linde（2005）用完全信息極大似然法估計了由歐拉方程、菲利普斯曲線和泰勒規(guī)則組成的三方程模型，得出了γb＞γf的結(jié)論。這與Gali和Gertler（1999）利用單方程GMM方法得到的結(jié)論正好相反。Linde（2005）認(rèn)為因?yàn)橥耆畔⒐烙嫹ū葐畏匠蘂MM方法更有效地利用了信息，所以采用完全信息估計法得出的結(jié)論也是更可靠的。

但是完全信息極大似然法也有自身的缺陷。正如Gali等（2005）指出的，完全信息極大似然法對于模型的設(shè)定是很敏感的。在模型誤設(shè)的情況下，完全信息極大似然法將給出錯誤的估計。Linde（2005）堅持認(rèn)為即使在模型誤設(shè)的情況下完全信息極大似然法也可以得出一致的參數(shù)估計。但事實(shí)并非如此。如果模型的誤設(shè)僅限于誤差項(xiàng)分布的錯誤設(shè)定，那么完全信息極大似然法是可以給出一致的參數(shù)估計的（參見漢密爾頓（1994）的第5章）。但是，沒有任何證據(jù)證明簡單的三方程新凱恩斯主義模型的設(shè)定偏誤僅限于誤差項(xiàng)。理論上任何模型都只是現(xiàn)實(shí)的抽象，因此必然不是純粹意義上的真實(shí)模型。換句話講，任何理論模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義上都可能是誤設(shè)的。一個典型的誤設(shè)是遺漏變量，一個小規(guī)模的三方程模型很有可能遺漏了和內(nèi)生變量相關(guān)的其他變量。遺漏變量意味著模型施加的關(guān)于變量之間的關(guān)系的限制可能是誤設(shè)的。在這種情況下，完全信息極大似然法將給出不一致的參數(shù)估計。

完全信息極大似然法最大化似然函數(shù)以得到參數(shù)的估計值。而似然函數(shù)的函數(shù)形式是和理論模型的設(shè)定有關(guān)的。如果這個理論模型存在誤設(shè)則似然函數(shù)也存在誤設(shè)，根據(jù)誤設(shè)的似然函數(shù)進(jìn)行估計將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。這種錯誤的表現(xiàn)形式往往是參數(shù)的估計值與先驗(yàn)信息大相徑庭。

一種可以充分利用系統(tǒng)信息又可以提高在模型誤設(shè)情況下的估計精度的方法是貝葉斯方法。貝葉斯方法根據(jù)參數(shù)的后驗(yàn)概率進(jìn)行統(tǒng)計推斷。在計算后驗(yàn)概率的時候，研究者用參數(shù)的先驗(yàn)概率對與不同參數(shù)值對應(yīng)的似然函數(shù)加權(quán)。如果與似然函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)值和先驗(yàn)信息顯著不同，那么作為它的權(quán)重的先驗(yàn)概率是很低的，統(tǒng)計估計將自動對模型誤設(shè)做出調(diào)整（An and Schorfheide,2007）。與GMM和完全信息極大似然法相比，貝葉斯方法的另一個優(yōu)點(diǎn)在于它在小樣本中的估計精度仍然是很高的。這是因?yàn)樨惾~斯方法利用了關(guān)于參數(shù)的先驗(yàn)信息，從某種意義上這相當(dāng)于增加了樣本的長度（參見漢密爾頓（1994）第12章）。Krause等（2008）構(gòu)建了一個包含勞動力市場搜尋成本的新凱恩斯主義模型，其中菲利普斯曲線采用類似于方程（2—3）的形式。根據(jù)Krause等的貝葉斯估計結(jié)果可得出γf＞γb。這和Linde（2005）的估計結(jié)論是相反的，間接表明了完全信息極大似然估計的結(jié)果可能受到了模型誤設(shè)的影響。

2.4.2 基于向量自回歸的估計

Carriero（2008）指出方程（2—3）可以被看做一種關(guān)于通貨膨脹和勞動報酬份額的雙變量向量自回歸模型的受限制形式。通過對這些VAR參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，我們可以檢驗(yàn)方程（2—3）是否成立。Carriero（2008）的檢驗(yàn)拒絕了方程（2—3）對VAR模型施加的限制。這再次對新凱恩斯主義菲利普斯曲線提出了質(zhì)疑。

迄今為止，我們討論的檢驗(yàn)方法都假設(shè)通貨膨脹是一個平穩(wěn)隨機(jī)的過程。Fanelli（2008）對通貨膨脹的單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示，通貨膨脹是非平穩(wěn)的。當(dāng)通貨膨脹存在單位根的時候直接用VAR進(jìn)行估計可能產(chǎn)生偽回歸的問題。為此，F(xiàn)anelli（2008）在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上利用向量自回歸檢驗(yàn)了方程（2—3）所施加的限制。與Carriero（2008）類似，F(xiàn)anelli的檢驗(yàn)拒絕了方程（2—3）描述的混合型新凱恩斯菲利普斯曲線。

關(guān)于向量自回歸方法是否能夠?qū)暧^經(jīng)濟(jì)理論提供有效的檢驗(yàn)是目前爭論較大的另外一個問題。目前流行的新凱恩斯主義宏觀經(jīng)濟(jì)模型，比如前面提到的三方程模型的解在一般情況下是一個向量自回歸移動平均過程（VARMA），當(dāng)模型的移動平均部分可逆的時候，我們可以把VARMA過程寫成一個無窮階的VAR模型。因?yàn)閷?shí)踐中樣本是有限的，所以對VAR的估計需要根據(jù)樣本長度選擇一個有限的自回歸階數(shù)。

Fernandez-Villaverde等（2007）、Ravenna（2007）、Chari等（2008）認(rèn)為，一方面模型的移動平均（MA）部分可能是不可逆的，另一方面用有限階VAR估計無窮階VAR在小樣本中得到的結(jié)果是嚴(yán)重有偏的，因此向量自回歸模型可能并不能對宏觀經(jīng)濟(jì)理論提供可靠的檢驗(yàn)。但是Kascha和Mertens（2009）的研究表明，真正的問題并不在于MA部分是不可逆的或者有限階VAR不能有效地估計無限階VAR，而在于對模型的準(zhǔn)確識別存在困難。因?yàn)槟Ｐ椭械淖兞渴蔷哂懈叨瘸掷m(xù)性的，所以很難區(qū)分它們是一個自回歸系數(shù)接近于1的過程還是一個單位根過程。同時研究者也很難區(qū)分MA部分是否是可逆的。在這種情況下模型是無法準(zhǔn)確識別的，結(jié)果無論是用VARMA還是用VAR進(jìn)行估計，估計的標(biāo)準(zhǔn)差都是很大的。因此，模型估計的精度很低，統(tǒng)計推斷的可靠性不高。研究者用VAR進(jìn)行模型檢驗(yàn)的初衷是用數(shù)據(jù)說話，因?yàn)樗麄兿嘈艧o限制的VAR模型對真實(shí)數(shù)據(jù)生成過程提供了一個很好的基準(zhǔn)的描述。如果理論模型對于內(nèi)生變量變化過程的預(yù)言與VAR描述的變量變化過程相去很遠(yuǎn)，那么我們可以把它作為模型誤設(shè)的一個證據(jù)，但問題的關(guān)鍵是VAR是否對真實(shí)的數(shù)據(jù)生成過程提供了一個很好的描述。

在實(shí)踐中，由于樣本量的限制，不僅VAR的自回歸階數(shù)是有限的，而且它所包含的內(nèi)生變量也是有限的。采用有限的內(nèi)生變量22進(jìn)行估計有可能因?yàn)檫z漏變量而導(dǎo)致錯誤的估計。一個例子是早期的關(guān)于利率、產(chǎn)出和通貨膨脹的三變量VAR模型預(yù)言提高利率會提高通貨膨脹水平。這和經(jīng)濟(jì)學(xué)常識正好是相反的。當(dāng)我們在VAR中加入大宗商品價格之后模型的預(yù)言又變得和常識一致。實(shí)際上，隨著統(tǒng)計部門效率的提高，今天的研究者已經(jīng)可以利用成百上千的關(guān)于宏觀經(jīng)濟(jì)的有用信息。在傳統(tǒng)的VAR方法下充分利用這些信息是很困難的，因?yàn)殡S著變量的增加，待估計參數(shù)的增加速度是成倍的。

新近的宏觀計量文獻(xiàn)提供了不同的方法來解決這個問題。一種方法是所謂的因子向量自回歸模型（FAVAR）（參見Stock和Watson（2005）對該方法的系統(tǒng)介紹）。這種方法用一個公因子來總結(jié)各種不同的變量提供的信息，然后把這個公因子作為內(nèi)生變量的解釋變量。因?yàn)楦行У乩昧诵畔ⅲ栽撃Ｐ捅认蛄孔曰貧w模型更有效率。另一種方法是所謂的全球向量自回歸模型（GVAR）（參見Dees等（2007）對該方法的介紹和應(yīng)用）。該方法認(rèn)為在全球化的經(jīng)濟(jì)中，單純采用國內(nèi)變量進(jìn)行估計的向量自回歸模型是不可靠的，但是引入過多的國外變量會造成參數(shù)過多而無法估計的問題。與FAVAR模型類似，GVAR模型用一些公共的代理變量來總結(jié)本國變量以外的信息。具體而言，這些公共的變量是不同國家變量的加權(quán)平均（通常以外國占本國貿(mào)易的份額進(jìn)行加權(quán)）。實(shí)際上，Pesaran（2006）證明了在一定條件下對變量進(jìn)行跨國加權(quán)平均是對不同國家變量公因子的一致估計，因此GVAR方法和FAVAR模型在原則上是一致的。Consolo等（2009）的研究發(fā)現(xiàn)，與VAR相比，F(xiàn)AVAR能夠?qū)φ鎸?shí)數(shù)據(jù)生成過程提供更好的描述。因此，基于FAVAR的模型檢驗(yàn)是更加合理的。Ciccarelli和Mojon（2005）證明了在考慮通貨膨脹的全球因素之后對通貨膨脹的持續(xù)性的估計值要小很多。因此，利用FAVAR或者GVAR作為模型檢驗(yàn)的基礎(chǔ)將有助于解決前面提到的向量自回歸系數(shù)過于接近1而導(dǎo)致模型難以識別的問題。然而，目前的文獻(xiàn)尚沒有在FA VAR或GVAR模型的基礎(chǔ)上對新凱恩斯主義菲利普斯曲線施加的參數(shù)限制進(jìn)行系統(tǒng)的檢驗(yàn)。