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2.3 GMM估計的問題

2.3.1 工具變量的外生性

方程(2—3)的模型可能遺漏了一些通貨膨脹的解釋變量。進行估計時這些被遺漏的變量會進入誤差項。如果這些被遺漏的變量和工具變量是相關的,那么工具變量的外生性就不成立了,GMM估計將給出錯誤的結果。Gali和Gertler(1999)的工具變量集中包含的利率、工資變化率和商品價格變化率都可能對通貨膨脹有直接影響。在這種情況下,把它們的滯后變量作為工具變量將導致錯誤的估計。Rudd和Whelan(2005a)指出當真實模型是一個純后視性預期模型而且包含利率、工資變化率和商品價格變化率時,用Gali和Gertler(1999)的工具變量集估計方程(2—3)將高估γf

Zhang等(2009)指出通貨膨脹的滯后變量也可能不是外生的。因為利用方程(2—3)估計的誤差項是序列相關的,在這種情況下通貨膨脹的滯后變量和誤差項是相關的,所以Zhang等(2009)主張在方程(2—3)中增加通貨膨脹的高階滯后來消除誤差項中的序列自相關。

2.3.2 工具變量和內生變量的弱相關問題

Stock等(2002)指出,在存在弱識別和弱工具變量問題的時候,GMM的估計是有偏的,而且殘差是非正態的,這將導致錯誤的統計推斷。Ma(2002)、Dufour等(2006)、Nason和Smith(2008)以及Kleibergen和Mavroeidis(2009)指出混合型新凱恩斯主義菲利普斯曲線是弱識別的,因此,基于GMM的統計推斷是不可靠的。

方程(2—3)可以寫成閉式解形式:

模型的識別要求πt+1的工具變量必須對方程(2—5)右邊的變量具有解釋力,否則工具變量和πt+1不相關,模型將無法識別。因為方程(2—3)中πt是被解釋變量,所以它不能作為πt+1的工具變量。因此,πt+1的工具變量必須是能夠解釋未來勞動報酬份額(即logSt+j, j≥1)的變量。方程(2—5)表明通貨膨脹和勞動報酬份額的滯后變量能作為πt+1的工具變量(僅當它們可以解釋未來勞動報酬份額的變化時)。換言之,logSt必須是一個高階自回歸過程ARp)(p≥2)或者三階以上的通貨膨脹滯后變量可以顯著地影響logSt因為方程(2—3)中包含了前一期的通貨膨脹和當期的勞動報酬的對數,所以它們不能被用做未來勞動報酬份額對數的工具變量。因此,即使勞動報酬份額的對數是一個一階自回歸過程或者能被通貨膨脹的二階滯后解釋,模型也還是不能被識別。然而,Rudd和Whelan(2005b)以及Kurmann(2005)的向量自回歸模型顯示,通貨膨脹的滯后變量對logSt幾乎沒有解釋力。Kurmann(2005)的表1還顯示logSt的二階以上滯后對logSt的解釋力是不顯著的。因為通貨膨脹和勞動報酬份額的滯后變量不是完全和勞動報酬份額的未來值無關的,所以它們是和πt+1相關的,方程(2—3)的參數可以用滯后內生變量作為工具變量估計出來。但是,因為相關度非常低,通貨膨脹和勞動報酬份額的滯后變量是πt+1的弱工具變量,而方程(2—4)是弱識別的,所以用這些滯后變量作為工具變量的GMM估計是有偏的,而且殘差是非正態分布的,標準的統計推斷將給出錯誤的結論。Rudd和Whelan(2007)試圖用滯后內生變量作為工具變量,通過GMM估計方程(2—5)的滯后一階形式來證明前瞻性預期行為是不重要的。事實上,這種做法并不能有效地區分前瞻性預期行為和后視性預期行為的相對重要性。因為與Gali和Gertler(1999)一樣,他們的估計結果同樣受到弱工具變量問題的影響,因此是不可靠的。

與此類似,Rudd和Whelan(2005b,2007)以通貨膨脹的滯后變量對未來勞動報酬份額沒有預測能力(換言之,通貨膨脹不是勞動報酬份額的格蘭杰原因)為由,判斷前瞻性預期行為是不重要的。這也是不正確的。根據我們這里的分析,格蘭杰因果關系的真正意義在于,通貨膨脹作為勞動報酬份額的格蘭杰原因是通貨膨脹滯后變量作為πt+1的有效工具的必要條件,否則模型是弱識別的。也就是說如果通貨膨脹不是勞動報酬份額的格蘭杰原因,那么以通貨膨脹滯后變量作為工具變量的GMM估計無法得出有關前瞻性預期行為的相對重要性的準確判斷。Kiley(2007)的蒙特卡洛模擬結果顯示,即使混合型菲利普斯曲線方程(2—3)是真模型,格蘭杰因果檢驗也可能得出通貨膨脹不是勞動報酬份額的格蘭杰原因的結論。這表明我們并不能根據格蘭杰因果檢驗判斷前瞻性預期行為是否對通貨膨脹動態有影響。

2.3.3 基于其他工具變量的GMM估計

前面的分析顯示,GMM估計的問題主要來自采用內生變量的滯后變量作為工具變量。當勞動報酬份額不服從高階自回歸過程且不受高階通貨膨脹滯后變量影響時,勞動報酬份額和通貨膨脹的滯后變量不能作為有效的工具變量。一些學者試圖通過尋找替代的工具變量來解決這個問題。Shapiro(2007)注意到在科布—道格拉斯生產函數下,實際邊際成本不僅是和勞動報酬占總收入的份額成正比的,而且還是和中間投入成本占總收入的份額成正比的。這意味著方程(2—3)的另一種形式是

其中ISt是中間投入成本占總收入的份額。單純置換實際邊際成本的代理變量并不足以解決GMM估計的弱工具變量和弱識別問題。Shapiro(2007)的文章的要點在于提出了比通貨膨脹滯后變量更有效的工具變量。將方程(2—6)寫成類似于方程(2—5)的閉式解形式:

和前面討論的情況類似,除非通貨膨脹和中間投入成本份額的滯后變量能夠解釋中間投入成本份額的未來變量,否則它們是不能作為通貨膨脹未來變量的有效工具變量的。Shapiro指出我們可以用上游企業的中間投入成本份額作為最終產品通貨膨脹的工具變量。具體而言,根據方程(2—7),如果 ISt是一個AR(1),那么我們不能用ISt的滯后變量作為πt+1的工具變量。如果ISt和三階以上通貨膨脹滯后無關,那么我們也不能用通貨膨脹的滯后變量作為πt+1的工具變量。但是因為上游產業的中間投入成本和下游產業的中間投入成本是相關的,所以只要下游產業的中間投入成本ISt是一個AR(1),上游產業的中間投入成本份額就對ISt的未來值有解釋力并且可以被用做πt+1的工具變量。以上游產業的中間產品投入成本及其滯后變量作為工具變量,Shapiro(2007)用GMM估計方程(2—6),得到了γfγb的結論。因此,Shapiro(2007)的經驗結論與Gali和Gertler(1999)是類似的,所不同的是因為采用了更加可靠的工具變量,所以他的統計推斷要更加穩健。

與Shapiro(2007)類似,Dees等(2009)置換了方程(2—3)中實際邊際成本的代理變量并且通過采用額外的工具變量改進了GMM的估計效果。具體而言,他們估計:

與Gali和Gertler(1999)相同,Dees等也認為用通常的統計方法(例如HP濾波法)估計的產出缺口不是真實產出缺口的準確估計。所不同的是,Gali和Gertler(1999)用勞動報酬份額代替產出缺口作為的代理變量,而Dees等沿用產出缺口作為的代理變量,只是改變了產出缺口估計的方法。Dees等認為用通常的統計方法估計的產出缺口是不準確的,因為它完全基于國內變量的變化,而忽視了產出和通貨膨脹等宏觀經濟變量的變化都是受全球性因素影響的。因此,他們采用兩步法估計了國內的產出缺口。首先,他們估計了一個包含主要國家主要宏觀經濟指標的全球向量自回歸模型(GVAR model)。然后,他們對這個估計后的模型應用Beveridge-Nelson分解并從中得到各國主要宏觀經濟變量的趨勢和周期性部分。其中本國產出的周期性部分就是該國產出缺口的估計。這種基于全球模型的產出缺口的估計因為利用了本國以外的經濟信息而更有效率。和方程(2—6)一樣,方程(2—8)對代理變量的置換本身并不能解決通常GMM估計的弱工具變量和弱識別問題。如果是一個AR(1),并且不受通貨膨脹三階以上滯后的影響,那么通貨膨脹和產出缺口的滯后變量不能作為πt+1的工具變量。但是因為一國的產出缺口和世界的產出缺口與通貨膨脹是高度相關的,所以世界的產出缺口和通貨膨脹可以作為本國通貨膨脹未來變量πt+1的額外工具變量。當然,以世界產出缺口和通貨膨脹作為工具變量要求它們對一國國內的內生變量是外生的,也就是說一國無法決定全世界的產出和通貨膨脹水平。Dees等的檢驗表明這個假設即使對美國這樣的超級大國也是成立的。與Shapiro(2007)類似,Dees等用新工具變量集進行估計的結果也顯示γfγb,但是其估計精度比Gali和Gertler(1999)的要高。

Wright(2009)沿用勞動報酬份額作為的代理變量,用GMM估計了方程(2—3)。在工具變量的選取上,Wright強調了兩點:第一,因為存在對數據的修正,所以美國企業對通貨膨脹做出預期時的實時通貨膨脹數據和經濟學家進行統計推斷時所用的通貨膨脹數據是不一樣的。為了準確把握企業的預期行為,選取工具變量集的時候應該用預期行為發生時的實時通貨膨脹數據(即未修正過的數據)進行估計。第二,因為美國企業和公眾根據美國聯邦儲備委員會(美聯儲)的通貨膨脹預測調整自己的通貨膨脹預期,所以美聯儲綠皮書的通貨膨脹預測可以作為額外的πt+1的工具變量。他發現用實時通貨膨脹數據修正滯后通貨膨脹率構成的工具變量集,并加上美聯儲綠皮書的通貨膨脹預測作為額外的工具變量,參數估計的置信集要比用傳統工具變量進行參數估計的置信集小很多,也就是模型的估計更加精確了。Wright(2009)的圖1顯示,采用這種方法估計的γf是落在0.5到1之間的,因此,通過采用額外的工具變量,Wright(2009)再次驗證了Gali和Gertler(1999)的結論:前瞻性預期行為主導了美國的通貨膨脹動態。

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