第二節　獨占區域模型

下面，我們借助數理模型來分析獨占區域的競爭效應與福利效果。[1]

我們考慮這樣一個模型，制造商生產不完全替代品并且通過零售網絡分發。我們比較兩種情況：第一，零售商之間是完全競爭的；第二，每個零售商擁有自己的獨占區域。這顯然會減少品牌內的競爭，但也可能會減少品牌間的競爭。

我們來描述一下這個模型：有兩個廠商，每個廠商都以同樣的不變的邊際成本c生產一種產品。假設這兩種產品是不完全替代的。這些廠商通過沒有零售成本的零售商分發它們的產品。對商品i的最終需求取決于零售價格q₁和q₂，并且由Dⁱ（q₁，q₂）決定。

我們首先把這種競爭形式化為一個兩階段的博弈：在第一階段，給定事先約定的縱向安排，廠商同時提出同它們的零售商簽訂協議（縱向安排的選擇本身被看成是內生的）；在第二個階段，零售商選擇它們自己的零售價格。我們把這個兩階段的博弈定義為完美均衡（子博弈）。

當然，參與者的決策尤其是生產者提出的協議取決于這個博弈的信息結構。我們應該采用以下假設。

假設一：成本和需求函數是普通信息；零售商能夠知道每個生產者簽訂的合同。

假設二：生產者能夠知道每個零售商購買的數量；它們無法知道零售商賣出的數量、利潤和其索要的價格。

假設三：生產者服務于許多市場，各個市場之間的運輸成本可以忽略不計。

假設四：消費者沒有搜尋成本，其在所處的市場中以最低的價格購買一種產品。

這些假設是很自然的。首先，零售商與廠商之間的信息不對稱看似特別現實；其次，檢測隱性補貼較為困難，例如，假設生產者不能了解“真實”的零售價格。

假設一意味著，所有的零售商在這個博弈中擁有完全的信息。假設二意味著，在生產者和其零售商之間確立了一系列合理的合同，這僅僅是零售商購買數量的依據，并且它也與稅率表（可能是非線性的）相對應。假設三意味著，由于零售商的套利行為決定了非穩定的邊際價格，所以無論生產者是否知道是誰銷售其產品，它們都能把特許費施加給零售商，我們可以考慮存在特許費和不存在特許費兩種情況。

這些信息假設描述了這個博弈，概括來說，在第一個階段，生產者同時選擇它們的批發價格p₁和p₂（以及相關的特許費）；在第二個階段，零售商觀察到批發價格（可能還有費用），同時選擇它們的零售價格。

在第一階段，沒有任何縱向限制，純粹的品牌內價格競爭導致零售商的零加價；在第二階段，給定批發價格p¹和p²，零售價格將變為q¹=p1和q²=p²（這反而暗示了特許費一定等于零，盡管負擔得起）。換句話說，一種產品的零售價格完全反映了相關批發價格的所有變化。因此在第一個階段，積極參與的生產者i的利潤πⁱ恰好是批發價格的一個函數：

競爭激烈的零售商的價格低于壟斷價格（ε²<0），更多的情況下，兩種商品互為替代品時，這兩個價格之間的差距更大。我們現在來證明縱向限制可以縮小這種差距。一開始我們假設，生產者已經與其零售商簽訂了（對稱）合同，因此，每一個零售商對其產品的最終需求的固定部分擁有壟斷地位，雙方都了解這些區域合同。值得注意的是，簽訂的獨占區域合同使生產者能夠知道消費者從零售商那里得到的服務，但是這不能排除在零售商之間存在套利行為的可能性。

一、沒有特許費的獨占區域

如果特許經營費不存在的話，那么獨占區域的引進將導致雙重邊際問題，廠商給定的價格會導致更高的零售價格及更低的銷售量。然而，如果廠商提高其價格，那么它們就會從獨占區域策略中獲利。

在第一個階段，廠商的利潤如下：

在這里，均衡的典型標準改變了，這源于兩個因素：首先，價格上漲導致需求減少，需求被批發價格與零售價格之間的那部分區域改變了，這是一種直接影響。通常情況下，我們預期競爭壓力可能會導致彈性m¹為小于1的正值，零售商發現它們的成本上升了，而它們的競爭對手的成本卻沒有改變，成本上升時不能只加價，而應該讓自身吸收一部分增加的成本。其次，還有一種間接影響，如果零售價格采取互補戰略，那么我們可以預期m²會為正。由于現在面臨一個更高的價格，所以對手零售商發現提高它們的價格是最佳的選擇，而這往往會降低廠商的銷售量。更確切地說，我們可以做以下幾點說明。

引理1：如果零售價格平衡點是穩定的，那么

此外，如果零售價格采取互補戰略，那么

另外，當兩個零售商的價格以同樣的幅度上升時，如果需求彈性ε₁沒有下降，那么ε（q）=ε₁（q，q）；如果m₂>0并沒有隨q而下降，那么

當引理1成立時，上面描述的兩種影響傾向于降低生產者能感知的彈性。該假設是比較合理的，在特殊狀態下，后者大致是這樣的：當價格很高時，對物品的需求導致物品本身的價格上升1個百分點；如果需求的二階導數在絕對量上不是太大，那么這種假設將非常合理。然而，在這種假設下，另一個間接影響傾向于增加生產者感知的需求彈性：彈性ε₁依據更高的零售價格而非生產價格估計。我們仍然可以得到如下命題：

命題1：（i）如果零售均衡點是穩定的，那么q^e>q^c。

（ii）如果生產者的利潤函數關于其自身的價格是單峰值的，那么只要就有p^e>p^c=q^c，特別地，q^e>q^c。

（iia）需求函數關于價格是線性的（由于連續性，即使二階導數不是太大，這也仍然是有效的，因為均衡價格的特性不涉及高階導數）。

（iib）零售價格采取互補戰略并且商品是相近的替代品，ε（q）不隨q而下降。

（iic）零售價格采取互補戰略并且對于任意的p，m₁（p，p）都小于1時，ε（q）不隨q而增加。

證明：（i）很顯然，批發價格總是比單位成本c要高（選擇p<c是一個嚴格的支配策略，只要市場是可行的，也即只要Dⁱ（c，c）是正的，那么緩慢地增加p使其高于c會產生正的利潤），利用q^e=q^r₁（p^e，p^e）和q^c=q^r₁（p^c，p^c），可以從m₁+m₂>0（引理1）中得到結論。

（ii）如果生產者的利潤函數是單峰值的，那么上述一階條件表征均衡。

（iia）如果需求是線性的，那么計算結果表明p^e>q^c。

（iib）如果ε（q）不隨q而下降，那么p^e>p^c的一個充分條件是（4-7）

為了證明（4-7）式是一個充分條件，假設p^e≤p^c，利用ε的單調性和一階條件（4-2）式和（4-6）式，我們有

這和（4-7）式是矛盾的。我們需要知道（4-7）式在什么條件下是成立的。在引理1的條件下，對于任意的P，m₁（p，p）ε₁（p，p）+m₂（p，p）ε₂（p，p）比ε₁（P，P）小。當P跳躍到qr₁（p，p）時彈性不會改變太大。這很有可能對應商品是相近的替代品的情況，此后，零售價格接近于批發價格。我們推導出ε（p）的解析表達式后得出，當商品是相近的替代品時它確實低于ε（p）。

（iic）如果零售價格是互補戰略，則m₂>0并且ε₂是非零值；如果再有m₁≤1和ε（p）不隨q增加，那么

命題1強調的是獨占區域對于提高零售價格和均衡批發價格都是有效的策略，前提是當這兩種價格上升時需求彈性不會增加太多，或者對第二種衍生品的需求在絕對量上不會太大，或者這兩種商品是相近的替代品。這種直覺是很簡單的。一個生產者希望其對手配合漲價，因此當其產品的價格上漲時，其競爭對手就不會有任何價格優勢。一般情況下，其競爭對手考慮到自身利益不會這樣做。在標準伯川德-納什均衡情況下，一個生產者會考慮到在其對手不改變價格的情況下自身價格變動帶來的后果。在這種均衡中，每一個生產者索取相同的價格，但是卻希望能夠通過協調來提高價格。在這里，像在通常的納什均衡中一樣，競爭廠商不會改變其價格，但是這暗示著競爭零售商會改變價格。換句話說，可以通過在兩個零售商之間重組競爭，實現如下情形：一個生產者與其零售商提價時其對手（零售商）也確實能夠提價。這導致了較低的需求感知彈性，因此價格較高。

均衡價格的提高不能確保高額利潤的實現，因為盡管名義利潤率很高，但是雙重邊際問題意味著銷售量很低。另外，還可能出現價格高于壟斷價格的情況。然而，很容易看到，如果ε1很大，那么獨占區域策略很可能會增加利潤，雙重邊際問題就會很輕微。因此，很顯然，在差異化產品是相近替代品的情況下，獨占區域是有效的。

如果需求是線性的，并且產品是相近的替代品，那么生產者的利潤在獨占區域策略下是很高的；如果它們僅僅是不完全替代品，那么有競爭力的零售商的利潤是很高的。McGuire和staelin（1983）在線性需求模型中分析了中間機構的相關角色。

在其他的情況下，獨占區域可以明顯減少生產者的利潤。例如，如果需求在這兩個價格（D¹（q₁，q₂）=D（q₁）d（q₂））之間成倍地隔離開，那么一個廠商價格的提高就不會引起另一個廠商價格的提高（m₂=0）。這樣雙重邊際問題很可能占據主導地位。在不變彈性（D（q）=q^ε）的極端情況下，不管是否采取了區域獨占策略，均衡批發價格都是一樣的，但是在采取了區域獨占策略時零售價格會更高，銷量會更低，即在這種情況下獨占區域策略會對消費者和生產者的福利產生一定影響。

當然，零售區域的替代組織對零售利潤的變化幅度和競爭對手對價格上漲的反應程度都有影響（因此也會對需求的感知彈性有影響）。我們比較了三種情況：有競爭力的零售商（零售商面臨每種產品的激烈的品牌內競爭），一個品牌的獨家零售商（每個零售店只銷售一個品牌，并且對于同一個品牌，在一個給定的區域只有唯一的零售店），以及常見的獨家零售商（每個零售店銷售兩種品牌，并且對于每種產品，在給定的任何區域僅有一個零售店）。

正如預期的那樣，生產者的感知彈性在品牌零售商中比在有競爭力的零售商中更低。而且，這個彈性在品牌零售商中比在區域零售商中更低（一個通常的零售商意識到通過降低一個品牌的價格來增加銷量是以減少其他品牌的銷量作為部分代價的）；雙重邊際問題在后一種情況下更嚴重（因為低水平的競爭）。因此生產者顯然傾向于零售商之間有一些競爭（通常的獨占零售商），而不是沒有任何競爭（通常的零售商），但是它們更傾向于獨占區域的有限競爭而不是完全競爭。

二、存在特許費的獨占區域

我們可以證明，當廠商可以獲得特許費時，在合理的獨占區域策略下，它們的情況會更好：只要零售商的零售價格是策略互補的，那么它們就不會失去利潤。需求的感知彈性很低而均衡價格很高。

預測零售價格均衡，可以通過生產者i得到的特許經營費的最大金額F_i來進行，而F_i又可以由下式得出：

證明：如果零售均衡是穩定的并且零售價格是戰略互補的，那么由引理1可以得0<m₂<m₁。如果生產者利潤函數是單峰值的，一階條件具有批發價格均衡的特征，那么我們可以得到

如果ε（q）不隨q而下降，那么最后一個不等式暗含著q^c<q^f；如果不是這種情況，那么我們可以得到

這是一個矛盾。同樣，可以證明（4-13）式中的第一個不等式與E（q）的單調性暗含著q_f同樣的論點也可以用來證明利潤會隨著分配層次的連續增加而增加，假設價格是戰略互補的并且需求函數是連續水平呈現的，也就是說，如果廠商不是把產品直接賣給零售商而是賣給批發商（在獨占協議下），批發商然后再賣給零售商（在獨占協議下），這樣的話廠商的利潤可以再次得到提高。在極端的情況下，隨著分配層次的增加，利潤可以接近共謀情況下的利潤水平（當然，要忽略操作每個分配層次時的有關成本）。

這一分析再次表明，縱向限制可以用來減弱生產者之間的有效競爭。零售商扮演“黑匣子”的角色服務于“反應器”，并且可以使生產者更容易（隱含的）勾結；縱向限制構成了一個有助于提高這些“反應器”的性能的工具。

在這個模型中我們要強調的是，一個壟斷的生產者或者完全競爭的零售商可以通過與有競爭力的零售商打交道得到最佳的聚合。這強調了競爭的本質對于在生產者層面分析縱向限制的作用的重要性。

命題2還強調了不存在特許經營費時均衡價格的影響可能會更大。基本的直覺是，盡管無論有沒有這個費用，零售商的反應函數都是一樣的，但在不存在這個費用的情況下生產者的反應函數導致了較高的價格：生產者i的利潤與產品的“感知”需求是相等的，這種需求在有或者沒有特許費時都是一樣的，如果有特許費，那么上限為q^r_i（p₁，p₂）-c；如果沒有，那么上限為p_i-c。結果，生產者i的反應函數p^r_i（p_j）（j=1，2，ji）在特許費不存在時更高，這導致了更高的均衡批發價格和更高的均衡零售價格。這表明當雙重邊際問題不是太重要時，生產者更傾向于不存在特許費的情況。

相似的論點可以用來解釋獨占交易的合同為什么會增加利潤。假設有兩個公司，一個公司的產品占有較小的市場份額，而另一個公司的產品占有較大的市場份額。假設在分布上有規模經濟（在任何環境上）。然后，其產品擁有較大市場份額的廠商可以通過迫使其競爭對手建立自己的銷售網絡來提高對手的成本，而不是讓競爭對手使用已經建立起來的零售商銷售網絡。較高的分布邊際成本會使出現在市場上的均衡價格變得更高，因此較大廠商的利潤也會更大。如果在兩個市場的產品分配上或者在兩種產品的分配上存在范圍經濟，那么獨占區域的規定會與獨占交易的規定交互。一個新的零售商不能試圖通過銷售兩種產品來降低成本。

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注釋

[1]模型說明部分參見Patrick Rey,Joseph stiglitz:“The Role of Exclusive Territories in Producers'Competition”,RAND Journal of Economics,1995（3。）