2.3 分布積分分析方法與邏輯質量判斷

2.3.1 分布積分分析:對邊際微分方法的揚棄

本書提出邊際分布積分分析法，簡稱為分布分析法，是符合新經濟運行特點的經濟學分析方法。

定義2.1 分布積分分析方法，主要基于積分思想，對離散化分布之后的經濟效益進行積分測算，并依此進行投入產出分析。

分布積分分析方法對應傳統的邊際分析方法，在數學思想上主要從過去的微分工具轉變為積分工具。

針對產品的可能性分布，使用積分的方法對其效益進行測算；根據積分后的效益，再對產品的投入進行分析。比如，對軟件公司而言，是否要再招聘員工，其基本的邊際判斷應該是：再招聘一名員工所付出的成本，應該等于產品效用在長尾部分的效益積分。

其主要出發點在于：

(1)產品再生產的成本為零。現代經濟發展的重點從傳統的物質資料生產，發展為物質與精神并重，而且精神產品的比重越來越大。精神產品的生產具有人力資本投入的特點，精神產品的消費也具有人的個體生命投入的特點。精神產品，比如軟件或電影，具有零成本復制的重要屬性，其基本價值(比如稀缺性)需要通過國家暴力予以維持。當產品再生產的成本為零時，傳統的邊際成本分析方法就不再有效。

(2)市場效益需要累積。由于現代經濟的發展，特別是網絡經濟的發展，長尾效應逐步凸顯。在傳統物質資料生產狀態下，產品的獲取具有不可規避的固定成本。但是，現代經濟的發展，使得產品特別是精神產品的搜索、使用和轉移，具有零成本的特點。而客戶的范圍具有離散化、跨界化的特點。這些離散的、跨界的經濟消費所貢獻的企業利潤，把傳統產品生產所無法顧及的長尾區域完全包括其中。因此，對產品經濟效益的分析，應該把這些效益完全考慮進去。而計算這些區域所代表的效益的方法，就應該使用分布積分的數學工具。

因此，現代經濟的發展，使得產品特別是社會性強、自然性弱的產品，由于具有電子化、信息化、離散化的特點，其成本結構發生本質變化，對其分析應該主要從效益角度分析而不是邊際成本角度分析。從效益角度分析，就涉及當前經濟現象所特有的分布問題，以及基于這一分布所需要的積分工具。

根據維基百科，長尾(the long tail)這一概念是由《連線》雜志主編克里斯·安德森在2004年10月的《長尾》一文中最早提出的，用來描述諸如亞馬遜和Netflix之類網站的商業和經濟模式。“長尾”實際上是統計學中冪律(power laws)分布和帕累托(Pareto)分布特征的一個口語化表達(見圖2—1)。

圖2—1 長尾現象與分布積分分析

在一個產品和流行度的坐標系里面，一般會出現名列前茅的幾個品牌占據大部分的部分，其他無數的小品牌占據小部分。于是，幾個主導市場的品牌占據了圖中大面積的左側部分，其余的品牌占據了長長的“長尾”。這也就是二八法則說的，20%的品牌占據了80%的市場。

安德森關于長尾的提出是基于他對娛樂市場的觀察而得出的。通過對傳統娛樂業和網絡娛樂業的對比，安德森發現由于成本和規模的限制，傳統娛樂業只能覆蓋那些20%的主流(hits)而忽略了后面的尾巴(misses)。但是，網絡技術解決了這個問題，使得在保證收益的前提下，滿足了更多消費者的需求。

谷歌是一個最典型的“長尾”公司，把廣告商和出版商的“長尾”進行了商業化。谷歌的AdSense讓千百萬計的小企業和個人，在谷歌的站點上投放廣告。谷歌目前有一半的生意來自這些小網站而不是搜索結果中放置的廣告。數以千萬計的中小企業代表了一個巨大的長尾市場。無數的小數積累在一起(分布積分)就是一個不可估量的大數，無數的小生意集合在一起就是一個不可限量的大市場。

這就是分布積分分析產品和服務的意義所在，也是現代經濟發展所必須使用的分析手段。如果說，基于微分思想的邊際分析是物質產品分析的主流分析手段，那么基于積分思想的分布分析應該逐步成為精神產品分析的主流分析手段。

2.3.2 邏輯質量判斷:個體與整體的模型差異

邏輯質量判斷的出發點，是基于對古典與新古典經濟學中數學權威主義的反思。

在經濟學分析與建模過程中，我們有必要分析個體與整體的關系，有必要認識到局部的匯總不等于整體，因此要明確量變與質變的關系。

這種思考有利于我們反思把社會行為建立在個體行為基礎上、把經濟現象分析模型建立在個體行為模型基礎上的合理性和有效性。這種對質變與量變的反思與質疑，本書稱為邏輯質量判斷。沒有進行充分的邏輯質量判斷，是當前經濟學研究(特別是數理模型研究)存在的主要現象。

本書在關于理性的章節中，指出一個現象，那就是除了傳統的個體理性匯總的典型代表“羊群效應”以外，還存在“螞蟻效應”。現在我們至少通過博弈論知道，個體理性選擇的結果會導致群體無理性。

但是“螞蟻效應”正好相反，它根據螞蟻個體的無意識行為，匯總起來就是螞蟻群體的有意識分工的現象，指出：個體無意識會形成群體有意識。

同樣，人類社會的經濟發展，并不是按照某個人的規劃在發展，它有自己的內在規律。人類每個個體的個體無意識，就可能形成社會有意識行為。這個案例說明了，在經濟學研究中有必要認清楚個體和群體、局部與全部、短期與長期的辯證關系。

什么情況下個體的匯總僅僅是量變，什么情況下個體形成的集體產生了質變，將對我們的數學模型的普適性具有直接影響。經濟學家往往根據局部的分析，形成簡單的判斷或者構建基礎模型。問題在于，當用個體或者局部的模型，去表達或者刻畫整體的經濟運行時，是否已經對量變與質變進行了簡單判斷？

很多經濟學家沒有做出前置分析，直接在整體或全局范圍內使用局部或個體模型的匯總。這樣的行為導致科研的成果經常出現互相矛盾的結論。即便進行了修補，對模型進行若干改進，如果沒有意識到對量變與質變進行前置分析，必然還會導致錯誤或混亂的結論。

本書提出的這種前置的對質變與量變進行討論分析的方法，可以稱為“邏輯質量判斷”，簡稱“質量判斷”。

定義2.2 邏輯質量判斷，是指在對局部模型適用整體或者整體模型適用局部時，首先要進行質變與量變關系分析，充分論證質、量轉換的可能性條件。