1.2 組合投資理論

技術分析風靡于20世紀20—30年代，以道氏理論為代表的技術分析手段被廣泛使用，但是，股票交易的實際情況是技術分析屢屢失敗。一個被寄予厚望的投資策略卻使很多人因此傾家蕩產，人們對技術分析手段的懷疑態度日益加重。于是以格雷厄姆為代表的基本分析手段在這種背景下應運而生，并成為股票市場分析手段的主流，也成為取代技術分析手段的重要分析工具。不過，在20世紀40年代，基本分析也走到了歷史的盡頭，投資者對基本面的把握依然具有極強的不確定性，仍然改變不了股票市場只有少數人賺錢的命運。事實上，一個公司基本面的未來就連公司最高決策者自己都無法完全把握，因為競爭對手是不確定的。基本分析仍然不具有戰勝股票市場的能力。如何戰勝股票市場，成為成功的投資者對這個世界的絕對奢望。在技術分析和基本分析都無效的歷史背景下，1952年誕生了馬科維茨組合投資理論，并且其逐漸成為被普遍接受的戰勝股票市場風險的重要交易手段。從金融投資的歷史角度看，組合投資既是金融投資理論發展史上的一場革命，又是一種無奈的選擇。從前一個角度看，具有極大影響力的技術分析和基本分析手段分別在金融投資理論發展史上流行并占主流的時間都沒有超過20年，而馬科維茨的組合投資理論成為主流并占據重要地位的時間到目前為止已經超過了60年，組合投資理論被世界上各大基金、機構投資者甚至中小投資者所普遍接受，不能不說這是一場革命。從后一個角度講，組合是在無法選擇最好的股票時的無奈選擇，因為最好的投資是選擇上升幅度最大的股票。所以，一向反對組合投資的巴菲特說過“多元化投資，是對無知的一種保護”。但如果不選擇組合投資，到目前為止還沒有找到一種有效的戰勝股票市場風險并取代組合投資方式的理想路徑。

標準金融學是建立在理性人假設基礎上的，現代標準金融理論發端于20世紀50年代，發展于60年代，成熟于70年代，并最終成為主流理論。1952年，馬科維茨發表的《證券組合選擇》一文成為現代標準金融理論的開端。1970年，法瑪發表了題為《有效資本市場：理論與實證研究回顧》一文，提出了有效市場假說(Efficient Market Hypothesis，EMH)，市場被賦予三種不同的效率，即弱型有效市場、半強型有效市場、強型有效市場。夏普(Sharpe，1964)、林特爾(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)等人構建了一個統計上可檢驗的CAPM模型來描述資本市場的價格機制，認為β(希臘文)系數單一決定了風險，而投資者因承受了這個風險要求得到風險溢價。EMH與CAPM是內生一致的，并且在某種意義上是相互關聯的，即后者提供了一套檢驗前者的方法。這種組合為假說和定價模型開啟了一道實證的有效性的大門。通過這扇大門，大量的研究對假說及模型的有效性進行了檢驗。隨后的發展有羅斯(Ross，1976)的套利定價模型(APT)、斯科爾斯(Scholes，1972)的期權定價模型(OPT)等。在20世紀70年代中期，以有效市場假說(EMH)為基礎，以資本市場定價理論和現代資產組合理論為基石的標準金融理論確立了其在金融經濟領域的地位。一般來說，現代經典金融理論有三個關鍵的概念性假設：理性投資者、有效市場和隨機游走。

1.2.1 預期收益與風險的度量

預期收益是衡量投資品種未來收益的指標，方差或標準差是衡量風險的指標。下面我們分三個方面進行介紹。

1.單個證券的收益與風險

在證券投資理論中，預期收益率等于各種收益的結果與其出現的概率之積相加的總和，風險為預期收益的不確定性。在確定性情況下，收益率是進行投資決策的最好依據，在不確定情況下，僅僅依靠預期收益率一個指標來判斷證券的優劣并進行投資決策是不一定等于預期收益率的，它可能高于或低于預期收益率，而它們之間的差距越大，不能實現預期收益率的可能性也越大，投資的風險也越大。這樣，投資品實際收益率圍繞收益率的波動程度便成為判斷證券優劣的第二個指標，即風險指標。

預期收益率，即未來收益率的期望值，可記做

(1—15)

其中，E(R)表示期望收益率，p_i表示第i種情況發生的概率，R_i為各種可能的收益率，i=1，2，3，…，n。

(1—16)

其中，σ²表示方差，σ就是標準差，方差和標準差是表示風險的指標。

2.兩種證券的收益與風險

兩種證券投資組合的預期收益率可以用所包含的兩個投資品的預期收益率的加權平均數來表示，風險是由每個證券的風險(即標準差)、各自所占的權重以及二者的相關程度共同決定的，相關程度可以用統計學的協方差或相關系數來表示。兩種證券組合的預期收益：

E(R_p)=w₁E(R₁)+w₂E(R₂)(1—17)

其中，E(R_p)表示組合的預期收益率，w₁和w₂分別表示兩種證券所占比例，R₁和R₂為第1和第2只證券的預期收益率。

資產組合的方差：

σ²_p=w²₁σ²₁+w²₂σ²₂+2w₁w₂σ_1，2=w²₁σ²₁+w²₂σ²₂+2w₁w₂ρ_1，2σ₁σ₂(1—18)

其中，σ²_p表示組合的方差，σ_1，2是協方差，ρ_1，2是相關系數。

3.多個證券的收益與風險

多個證券組合的預期收益率可以用所包含的各種投資品的預期收益率的加權平均數來表示。投資組合的風險測量，是一個比較復雜的問題。這是因為，第一，可供選擇的機會大大增加了，投資者不僅能在多種投資品之間進行選擇，而且可以將他的資金按不同的搭配方式投放在這幾種證券上。每一種搭配方式，就是一種投資組合，一種可供選擇的機會。第二，更重要的是，與預期收益不同，投資組合的風險并不等于組合中單個投資品風險的加權平均值，在許多情況下，前者要小于后者。投資組合的風險不僅取決于構成它的各種投資品的風險，而且還取決于它們所占的權重及相關系數大小。

其中，E(R_p)表示組合的預期收益率，w_i分別表示各個證券所占比例，i=1，2，3，…，n，σ²_p表示組合的方差。

1.2.2 資本資產定價模型

資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)是由美國學者夏普(Sharpe，1964)、林特爾(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)等人在馬科維茨資產組合理論的基礎上發展起來的資產定價模型，它是現代金融市場價格理論的支柱。資本資產定價模型在投資組合理論的基礎上形成發展起來并成為成熟的資產定價理論，主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格的形成。

1.資本資產定價模型的基本假設

(1)所有投資者在同一單期投資期內計劃自己的投資行為組合；

(2)投資者根據回報率的均值與方差來選擇投資組合；

(3)投資者追求期望效用最大化，因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期回報率的那一種；

(4)投資者是回避風險的，因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種；

(5)存在著大量投資者，投資者是價格的接受者；

(6)投資者可以以無風險利率無限制地進行借入和貸出；

(7)沒有稅負，沒有交易成本，沒有市場不完全的情況；

(8)投資者們對證券回報率的均值、方差及協方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。這樣，投資者關于有價證券收益率的概率分布預期是一致的。

從風險與收益配比的角度出發，在考察某一資產風險程度時，重要的并不是該資產自身的風險，而是其與市場組合的協方差。自身風險高的資產并不意味著其預期收益率也相應較高，而自身風險較低的資產，其收益率也不一定就較低。單個資產的預期收益率水平應取決于其與市場組合的協方差。

2.證券市場線(Securities Market Line，SML)

證券市場線描述了單個證券(或無效組合)的風險與收益之間的關系。它表明單個證券的收益由兩部分構成，即無風險利率和承擔系統性風險獲得的回報，并且只有對市場風險的邊際貢獻才能取得相應的收益或回報。

SML反映了單個資產或無效組合與市場組合的協方差和該單個證券或無效組合預期收益率之間的在市場均衡時的線性關系。其中，β_i稱為證券i的貝塔系數，它是表示資產i與市場組合協方差的另一種方式：E(r_i)=r_f+β_i·［E(r_M)-r_f］，如圖1—3所示。

圖1—3 證券市場線(SML)

圖1—3為證券市場線，也即資本資產定價模型(CAPM)。當β_i=0時，該證券投資屬于無風險投資；當β_i=1時該證券的收益正好等于市場收益E(R_M)。如果選擇證券的收益位于證券市場線上方，即取得的收益率高于均衡收益率，那么說明證券價值被低估；如果選擇證券的收益位于證券市場線下方，即取得的收益率低于均衡收益率，那么說明證券價值被高估。

1.2.3 套利定價模型(APT)

在使用CAPM模型構建資產組合的過程當中，需要對資產組合中的每一只股票的期望收益、方差和協方差進行估算，如果資產組合包含的股票數量較多，比如60只，需要計算的協方差多達1 770個，加上均值和方差總共需要估計1 890個估計值，這在計算機技術并不成熟的當時可以說工作量巨大。為了簡化證券組合分析的研究，斯蒂芬·羅斯(Stephen A.Ross)在1976年創立的套利定價理論(The Arbitrage Pricing Theory，APT)提供了另外一種資產定價模型。

套利定價理論認為，套利行為是現代有效率市場(即市場均衡價格)形成的一個決定因素。如果市場未達到均衡狀態的話，那么市場上就會存在無套利機會。我們知道，CAPM預測所有證券的收益率都與唯一的公共因子——市場證券組合的收益率存在著線性關系。而APT拓展了這一結論，該模型以收益率形成的多因素模型為基礎，用套利的概念來定義均衡。如果把市場組合的收益率作為唯一因子，那么APT導出的風險—收益率關系與CAPM完全相同。所以，CAPM可以被看做APT的一種特例。

1.APT的假設基礎

(1)資本市場是完全競爭的，無摩擦的。

(2)投資者是風險厭惡的，且是非滿足的。當具有套利機會時，他們會構造套利證券組合來增加自己的財富，從而追求效用最大化。

(3)所有投資者有相同的預期。任何證券i的收益率服從因素模型：

R_i=E(_i)+b_i1F₁+b_i2F₂+…+b_ikF_k+ε_i(1—21)

其中，R_i——證券i的實際收益率，它是一個隨機變量；

E(_i)——證券i的期望收益率；

F_k——第k個影響因素的指數；

b_ik——證券i的收益對因素k的敏感度；

ε_i——影響證券i的收益率的隨機誤差，且E(ε_i)=0。

(4)市場上的證券品種n必須遠遠超過模型中影響因素的數目k。

(5)誤差項ε_i用來衡量證券i收益中的非系統風險部分，它與所有影響因素及證券i以外的其他證券的誤差項是彼此獨立不相關的。

上述因素模型表明，除了非因素風險的影響外，所有具有共同風險因素敏感度的證券或證券組合應該具有相同的預期收益率，否則就會出現套利機會。此時投資者就會利用這些機會獲取收益，直至套利機會消失，從而使全部資產的預期收益率到達一種均衡狀態，這就是APT模型的本質邏輯。

2.套利證券組合

如果一個證券滿足以下條件：不需要額外投資、對風險因素的敏感度為零，且期望收益率為正，則稱這種組合為套利證券組合。用數學語言表達如下。

(1)不需要額外投資。如果x_i表示投資者對證券i持有量的變化，或占套利組合投資比重的變化，即：

x₁+x₂+…x_n=0(1—22)

(2)對風險因素的敏感度為零。或者說不承擔因素風險，即：

x₁b_1i+x₂b_2i+…+x_nb_ni=0 i=1，2，…，k (n＞k)(1—23)

嚴格地講，除了因素風險等于零以外，套利組合的非因素風險也應該等于零。事實上，套利組合的非因素風險通常大于零，但根據大數法則可以推知，當套利組合包含的證券數量n足夠大時，套利組合的非因素風險將趨于零，即通過分散化可以消除非系統風險。

(3)期望收益率為正，即：

x₁r₁+x₂r₂+…+x_nr_n＞0(1—24)

3.套利定價理論模型

根據套利定價模型的基本原理，如果證券市場處于均衡狀態，那么，不需要額外投資、沒有因素風險的證券組合，其期望回報率必為零，即如果滿足式(1—22)和式(1—23)，則必有：

x₁r₁+x₂r₂+…+x_nr_n=0(1—25)

根據Farkas引理，資產i的預期收益率E(_i)一定為常數向量(λ₀，λ₁，λ₂，…，λ_k)和式(1—21)中敏感度向量(b_i1，b_i2，…，b_ik)的線性組合，即：

E(R_i)=λ₀+λ₁b_i1+…+λ_kb_ik，i=1，2，…，n(1—26)

進一步地，如果存在一種資產組合只對第k個因素有單位敏感度，而對其他風險因素的敏感度為零，令該資產組合的預期收益率為_i，則λ_k=_k-R_f，這可以看做第k個共同風險因素的“風險溢價”，而λ₀相當于無風險收益率，即λ₀=R_f。于是，式(1—26)可被重新表述為

E(_i)=R_f+(₁-R_f)b_i1+…+(_k-R_f)b_ik(1—27)

這就是套利定價理論的一般表達式。套利定價理論與資本資產定價理論中的單因素市場風險決定論不同，它認為證券的系統風險是由k個普遍存在的共同因子一起決定的，每一證券對這k個共同因子的反應系數和敏感程度不同，從而導致不同證券之間的收益率存在差別。