3.3 商品房住宅價格基本面測度法

參照國內外文獻中對于房地產泡沫的測量方法，考慮到方法的可行性以及數據的可獲得性，本節采用帶有啞變量的OLS回歸，對北京、上海、廣州、深圳、天津這5個一線城市以房價數據作為因變量進行樣本內回歸，根據回歸結果對樣本外數據進行預測，并與實際數據進行比較，以判斷這5個城市房地產市場是否存在泡沫。

3.3.1 變量選擇

本節嘗試從三個方面來解釋房價的變化，即房地產的需求、供給和政策因素。結合數據的可獲得性，首先確定回歸模型中應該包括的解釋變量。國民對于房屋的需求與收入息息相關，國民收入的增長刺激對于房屋的需求，從而推動房價上漲，因此將人均國民生產總值即人均GNP作為衡量需求的一個解釋變量。另外，人們對于房屋的需求還受到當前居住面積的影響，在人均住房面積較小的情況下，對于房屋的需求相對更大，房價趨向于上漲。因此將人均住房面積作為體現需求因素的第二個解釋變量。在收入既定的情況下，人們用于消費品的支出越多，相應地用于房屋等固定資產的投資額越少，也就是說房屋需求減小，從而對房價產生負面影響，因而人均消費支出也可以作為需求方面的解釋變量。

從供給角度考慮，理論上房屋的供給越多，房地產市場就越趨向于買方市場，相應地價格越低。本節將每個城市的固定資產投資總額作為房屋供給的衡量。從政策角度而言，利率是政府調控房地產市場的重要手段。利率反映了購房成本，利率越高，人們貸款買房的成本越高，對于房屋的需求就會減少，從而房價降低。而貸款利率隨基準利率相應變動，因此本章采用基準利率作為政策因素納入解釋變量。

3.3.2 模型構建

本節的回歸將分兩部分進行。首先確定以上選取的解釋變量是否能夠顯著地影響房價，以此確定哪些變量應該納入回歸模型對房價進行預測。這一部分并不考慮城市之間的差異，僅僅考慮每個自變量對房價的解釋力度。具體來說，將5個城市在樣本期間內的所有數據作為總樣本，進行OLS回歸，模型如下：

其中，lnPrice_it表示城市i第t期房價的對數值，類似的lnGNP_it表示城市i第t期人均GNP的對數值，lnSize_it表示城市i第t期人均住房面積的對數值，lnCon_it表示城市i第t期人均消費支出的對數值，lnInv_it表示城市i第t期固定資產投資總額的對數值，R_t則表示第t期的基準利率， u_it為殘差項。

以5個城市在樣本期間內的所有數據按照上述模型進行回歸，結果表明，除利率R外，其他所有解釋變量在1%置信水平下顯著，意味著這些變量都能顯著地影響價格變動。雖然利率并未通過顯著性檢驗，但考慮到這可能是由樣本容量較小所引起的，并且觀察到利率變化對于房地產市場波動有不容忽視的影響，因此在模型的第二部分依然將利率考慮在內。

第一部分確定了對所有城市影響一致的解釋變量，第二部分將每個城市的差異考慮在內，進行樣本內固定效應回歸，結合參數估計結果進行樣本外預測。具體而言，即先固定城市再考慮除了公共變量的影響外屬于每個城市的特性。在我們的模型中，這是通過將城市設置為啞變量來實現的。在估計結果中，啞變量的系數則用來體現城市差異。具體模型如下：

其中，城市固定效應啞變量以北京為基準，

模型（3—2）不但考慮了5個解釋變量對每個城市的共同影響，而且也有效控制了城市之間的差異性。在樣本內對模型（3—2）進行參數估計后，我們應用這些參數估計值進行樣本外預測。

在獲取樣本外房價預測值的基礎上，分別代入每個城市的樣本外數據，即可得到城市房價的預測值 Price_it，將其與實際的房價數據 Price′_it進行比較，兩者的差額則為泡沫，具體表述如下：

通過對所有變量的數據進行時間區間和數據結構上的匹配，最終選定的樣本估計區間為2004年第二季度至2008年第四季度，樣本外預測區間為2009年第一季度至2010年第四季度。之所以這樣劃分，首先是由于可獲得的數據始于2004年第二季度。其次，2008年美國發生的金融危機席卷全球，中國作為美國的最大進口國受到波及，隨后中國政府投入4萬億元“救市”，主要用于支持基礎設施建設以及改善民生。其中很大一部分資金流入了房地產市場，刺激了一線城市的房價飆升。因此本章采用2008年之前的數據進行模型估計，并利用估計結果來觀察2009年、2010年5個一線城市房地產市場是否存在泡沫。

3.3.3 估算結果

在處理數據時，觀察到人均消費支出、固定資產投資、人均住房面積以及人均GNP均為年度數據，由于樣本估計區間較短，出于擴充數據量的考慮，將年度數據線性擴展為季度數據。（注：數據來源于多個數據庫，人均消費支出、固定資產投資、人均住房面積以及房價數據來自于中原地產數據庫，其中房價數據為二手住宅價格數據。利率數據來自于銳思數據庫。人均GNP數據則來自中經網。）具體做法為：假設一年內每個季度的增長額相同，將某一年數據與前一年數據的差額四等分，在前一年基礎上依次疊加作為后一年第一季度到第四季度的數據。

最終得到5個城市19個季度的數據，變量描述如表3—1所示。

模型的第一步是對5個城市所有數據以房價為因變量的OLS回歸，其目的在于根據回歸結果確定能夠顯著解釋房價變動的自變量?；貧w結果在表3—2中給出。

表3—2中，人均GNP以及固定資產投資在1%置信水平下顯著，同時人均GNP系數符號為正，與預期相符合，表示人均GNP增長1%會帶來房價1.769%的上漲，即需求彈性為1.769。固定資產投資的系數也為正，與理論不符。這種情況可以理解為供給的上升釋放出房地產市場向好的信號，吸引投資者與實際購房者買房，從而刺激房價上升。其系數表示固定資產投資增加1單位使得房價上升0.474單位。人均住房面積與人均消費支出分別在5%和10%置信水平下顯著，并且系數符號也與預期相一致。其中，人均住房面積增加1%將使房價下降0.3%；人均消費支出增加1%則會使房價下降0.87%?；鶞世氏禂挡⑽赐ㄟ^顯著性檢驗，正如第一部分所提到的，這可能是由樣本容量不足所引起的，考慮到政策因素對房價變動有不容忽視的重要性，在第二步的回歸中依然加入了利率因素。

第一步的OLS回歸并未考慮城市之間的差異，而是將所有城市的數據匯總作為一個總樣本進行回歸。這是基于所納入的解釋變量對每個城市具有相同影響的前提，旨在選出能夠顯著影響房價變動的解釋變量來進行下一步的回歸。

在選出解釋變量的基礎上，將城市設置為啞變量進行第二步的回歸，并且利用回歸結果得出每個城市的回歸方程，以作進一步的預測。

由于解釋變量已在第一步中確定，因此對于第二步的回歸只關注啞變量的回歸結果。結果表明，D1、D2、D3分別在5%、1%、1%的置信水平下顯著，D4系數未通過顯著性檢驗，而D4是代表天津的啞變量，因此在下面的預測結果中舍棄天津。

根據回歸結果，對北京、上海、廣州、深圳這4個城市在2009年第一季度—2010年第四季度期間的房價進行預測，并利用式（3—3）計算泡沫，結果如表3—3所示。

從上述分析結果可以觀察到，在2009年第一季度至2010年第四季度期間，北京的真實房價比預測房價高出22%~48%；上海的真實房價比預測房價高出5%~33%；廣州的真實房價比預測房價低13%至高10%之間；深圳的真實房價比預測房價高出4%~37%。