1.7.2　無窮大量

與無窮小量相反的一類變量是無窮大量.

定義2　如果當x→x0（或x→∞）時，函數f（x）的絕對值無限增大，那么稱函數f（x）為x→x0（或x→∞）時的無窮大量，簡稱無窮大.

注　（1）函數f（x）為當x→x0（或x→∞）時的無窮大量，按照函數極限的定義來說，極限是不存在的，但為了表示函數的這一性態，也稱函數極限是無窮大，并記作

（2）無窮大量不是一個很大的數，而是一個變量，且在自變量的某個變化過程中其絕對值無限增大.

（3）無窮大量與自變量某一變化過程有關.例如，當x→0時，是無窮大量，但當x→1時，就不是無窮大量了.

無窮大與無窮小之間有十分密切的聯系，下面的定理給出了二者之間的關系.

定理2　在自變量的同一變化過程中，如果函數f（x）為無窮大量，那么為無窮小量；如果函數f（x）為無窮小量，且不等于零，那么為無窮大量.

注　與無窮小不同的是，在自變量的同一變化過程中，兩個無窮大相加或相減的結果是不確定的.因此，無窮大沒有無窮小那樣類似的性質，要具體問題具體分析.

例3　求.

解　當x→1時，x2-1是無窮小，由定理2知是x→1時的無窮大，即

如圖1-16所示，直線x=1是函數的垂直漸近線.

一般地，如果，那么稱直線x=x0是函數y=f（x）的垂直漸近線.

顯然，直線x=-1也是函數的垂直漸近線.